Квантованные вихри

Квантованные вихри — это топологически устойчивые возбуждения в квантовых жидкостях (сверхтекучих жидкостях и сверхпроводниках), в которых циркуляция скорости сверхтекучей компоненты (или фазы параметра порядка) квантована, то есть принимает только дискретные значения, кратные фундаментальной постоянной. В отличие от вихрей в классической гидродинамике, которые могут иметь произвольную интенсивность и затухать из-за вязкости, квантованные вихри существуют в системах с нулевой вязкостью и характеризуются строго фиксированным квантом циркуляции. Они являются ключевым элементом физики сверхтекучести и сверхпроводимости, а также играют важную роль в понимании поведения квантовых жидкостей при низких температурах, в астрофизике (нейтронные звёзды) и в квантовых вычислениях.

История открытия

Концепция квантованных вихрей возникла в середине XX века в рамках теории сверхтекучести. В 1941 году Лев Ландау разработал теорию сверхтекучести гелия-4, в которой предположил существование квантованных вихрей как элементарных возбуждений. В 1949 году Ларс Онсагер впервые высказал идею о том, что циркуляция в сверхтекучем гелии должна быть квантована. В 1955 году Ричард Фейнман независимо пришёл к аналогичному выводу, показав, что волновая функция сверхтекучей жидкости должна быть однозначной, что приводит к квантованию циркуляции.

Экспериментальное подтверждение существования квантованных вихрей в сверхтекучем гелии-4 было получено в 1956 году Генри Холлом и Уильямом Вайненом, которые наблюдали диссипацию вращательного движения, связанную с образованием вихрей. В 1970-х годах были обнаружены вихри в сверхпроводниках II рода, где они получили название абрикосовских вихрей (в честь Алексея Абрикосова, предсказавшего их существование в 1957 году). В 1990-х годах квантованные вихри были визуализированы в конденсатах Бозе-Эйнштейна с помощью лазерной микроскопии.

Физическая природа

Сверхтекучесть и параметр порядка

В основе квантованных вихрей лежит свойство сверхтекучести — состояние вещества, в котором жидкость течёт без вязкости. В сверхтекучем гелии-4 и в конденсатах Бозе-Эйнштейна макроскопическое число частиц находится в одном квантовом состоянии, описываемом единой волновой функцией ψ = √ρ e^{iθ}, где ρ — плотность сверхтекучей компоненты, а θ — её фаза. Скорость сверхтекучего потока v_s пропорциональна градиенту фазы: v_s = (ħ/m) ∇θ, где ħ — редуцированная постоянная Планка, m — масса частицы.

Циркуляция скорости по замкнутому контуру C определяется как ∮_C v_s · dl = (ħ/m) ∮_C ∇θ · dl. Поскольку фаза θ должна быть однозначной (при обходе контура её изменение должно быть кратно 2π), циркуляция оказывается квантованной: ∮_C v_s · dl = n·(h/m), где n — целое число (топологический заряд), h — постоянная Планка. Таким образом, вихрь с ненулевым n представляет собой квантованное возмущение, в котором фаза меняется на 2πn при обходе вокруг оси вихря.

Структура вихря

В центре квантованного вихря плотность сверхтекучей компоненты (или параметра порядка) обращается в нуль, образуя так называемую сердцевину (core) вихря. Размер сердцевины определяется корреляционной длиной ξ — минимальным расстоянием, на котором может изменяться параметр порядка. В сверхтекучем гелии-4 ξ составляет около 0,1 нм, в сверхпроводниках — от 1 до 100 нм, в конденсатах Бозе-Эйнштейна — от 0,1 до 10 мкм. Вне сердцевины скорость сверхтекучего потока убывает обратно пропорционально расстоянию от оси вихря (v_s ∝ 1/r), что аналогично классическому вихрю, но с квантованным значением циркуляции.

Классификация

По типу квантовой жидкости

• Вихри в сверхтекучем гелии-4: образуются в жидком гелии при температурах ниже 2,17 К (λ-точка). Имеют квант циркуляции h/m_He, где m_He — масса атома гелия-4. Вихри могут быть одиночными или образовывать решётки при вращении сосуда.
• Вихри в сверхтекучем гелии-3: существуют в трёх сверхтекучих фазах (A, B, A1) при температурах ниже 2,6 мК. В фазе A вихри имеют сложную структуру с текстурами ориентации.
• Вихри в сверхпроводниках II рода: в таких материалах (например, ниобий, сплавы, высокотемпературные сверхпроводники) магнитное поле проникает в виде квантованных вихрей, называемых абрикосовскими вихрями. Каждый вихрь несёт один квант магнитного потока Φ_0 = h/(2e) ≈ 2,07·10^{-15} Вб.
• Вихри в конденсатах Бозе-Эйнштейна: образуются в ультрахолодных атомных газах (например, рубидий-87, натрий-23) при температурах порядка 10^{-7} К. Вихри могут быть созданы с помощью вращающегося лазерного поля или фазовой инженерии.

По топологическому заряду

• Одиночные вихри (n = ±1): наиболее распространённый тип, имеет минимальную энергию. Вращение может быть по часовой стрелке (n = -1) или против (n = +1).
• Вихри с высшим зарядом (|n| > 1): энергетически менее выгодны, так как энергия вихря пропорциональна n^2. В реальных системах обычно распадаются на несколько одиночных вихрей.
• Вихревые кольца: замкнутые вихревые линии, образующие тор. В сверхтекучем гелии-4 такие кольца могут двигаться со скоростью, зависящей от их радиуса.

По динамике

• Стационарные вихри: существуют в равновесных состояниях, например, в вращающемся сверхтекучем гелии или в конденсате Бозе-Эйнштейна с искусственным вращением.
• Движущиеся вихри: могут перемещаться под действием внешних сил (например, градиента давления или электрического тока в сверхпроводниках). В сверхпроводниках движение вихрей приводит к диссипации энергии (резистивное состояние).

Применение и значение

В фундаментальной физике

Квантованные вихри являются важным инструментом для изучения квантовой гидродинамики, турбулентности и фазовых переходов. В сверхтекучем гелии-4 вихри используются для исследования квантовой турбулентности — состояния, в котором множество вихрей взаимодействуют и образуют сложные хаотические структуры. В конденсатах Бозе-Эйнштейна вихри служат моделью для изучения топологических дефектов, возникающих в ранней Вселенной (космические струны).

В астрофизике

В нейтронных звёздах, где вещество находится в сверхтекучем состоянии, квантованные вихри играют ключевую роль в динамике вращения. Считается, что вихри в сверхтекучей нейтронной жидкости внутри звезды ответственны за явление глитчей — резких изменений периода вращения пульсаров. Вихри могут «зацепляться» за ядерные решётки и затем внезапно освобождаться, передавая момент импульса коре звезды.

В сверхпроводниковых технологиях

В сверхпроводниках II рода квантованные вихри определяют критические параметры: критический ток (максимальный ток, который может протекать без диссипации) и критическое магнитное поле. Для повышения токонесущей способности сверхпроводников используются методы «пиннинга» — закрепления вихрей на дефектах кристаллической решётки (например, на границах зёрен, точечных дефектах или искусственных наночастицах). Это важно для создания мощных сверхпроводящих магнитов, используемых в ускорителях частиц (например, Большой адронный коллайдер), медицинских МРТ-сканерах и термоядерных реакторах (ИТЭР).

В квантовых вычислениях

В конденсатах Бозе-Эйнштейна и сверхтекучем гелии-3 квантованные вихри рассматриваются как потенциальные носители квантовой информации (кубиты). Вихри могут быть использованы для создания топологических квантовых компьютеров, где устойчивость к декогеренции обеспечивается топологической защитой. В 2010-х годах были предложены схемы квантовых вычислений на основе вихрей в сверхтекучем гелии-3, однако практическая реализация пока находится на стадии экспериментов.

Интересные факты

• В сверхтекучем гелии-4 вихри могут существовать в виде «вихревых решёток» — упорядоченных структур, аналогичных решётке Абрикосова в сверхпроводниках. При вращении сосуда с гелием-4 образуется треугольная решётка вихрей, которая была впервые визуализирована в 2006 году с помощью техники теневой фотографии.
• В конденсатах Бозе-Эйнштейна вихри могут быть созданы с помощью «фазовой инженерии» — наложения на конденсат лазерного поля с определённым распределением фазы. В 2000 году группа Эрика Корнелла и Карла Вимана (Нобелевская премия 2001 года) впервые наблюдала квантованные вихри в конденсате рубидия-87.
• В сверхпроводниках II рода вихри могут взаимодействовать друг с другом, образуя сложные динамические структуры — вихревые «стекла» и «жидкости». При высоких плотностях тока вихри могут двигаться коллективно, вызывая эффект «вихревой текучести».
• В 2019 году было экспериментально обнаружено, что квантованные вихри в сверхтекучем гелии-4 могут «запутываться» — образовывать трёхмерные топологические узлы, что ранее считалось невозможным в классических жидкостях.

Критика и ограничения

Концепция квантованных вихрей хорошо подтверждена экспериментально для сверхтекучего гелия-4, сверхпроводников и конденсатов Бозе-Эйнштейна. Однако существуют теоретические споры о природе вихрей в сверхтекучем гелии-3, где возможны экзотические типы вихрей (например, полуквантовые вихри с дробным зарядом). В астрофизике модель вихрей в нейтронных звёздах остаётся гипотетической, так как прямое наблюдение вихрей в этих объектах невозможно. Кроме того, в высокотемпературных сверхпроводниках (например, на основе купратов) поведение вихрей осложняется сильными флуктуациями и анизотропией, что требует дальнейших исследований.

Источники

• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Том 9: Статистическая физика. Часть 2. — М.: Наука, 1978.
• Фейнман Р. Статистическая механика. — М.: Мир, 1975.
• Абрикосов А. А. Основы теории металлов. — М.: Наука, 1987.
• Donnelly R. J. Quantized Vortices in Helium II. — Cambridge University Press, 1991.
• Pethick C. J., Smith H. Bose–Einstein Condensation in Dilute Gases. — Cambridge University Press, 2002.
• Tinkham M. Introduction to Superconductivity. — Dover Publications, 2004.