Магические числа ядер

Магические числа ядер — в ядерной физике числа протонов или нейтронов, при которых атомные ядра обладают повышенной стабильностью по сравнению с соседними изотопами и изобарами. Классические (или «магические») числа: 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Ядра, у которых количество протонов или нейтронов равно одному из этих чисел, называются магическими. Ядра, магические как по числу протонов, так и по числу нейтронов, называются дважды магическими (например, ⁴He (2p, 2n), ¹⁶O (8p, 8n), ⁴⁰Ca (20p, 20n), ⁴⁸Ca (20p, 28n), ²⁰⁸Pb (82p, 126n)). Существование магических чисел является прямым следствием оболочечной структуры ядра, аналогичной заполнению электронных оболочек в атоме.

История открытия

В 1930-х годах, после открытия нейтрона, физики начали систематически изучать свойства атомных ядер. Было замечено, что некоторые ядра аномально устойчивы: они имеют большее количество стабильных изотопов, большую энергию связи на нуклон и меньшую вероятность захвата нейтронов. В 1948 году немецкий физик Мария Гёпперт-Майер и независимо от неё немецкий физик Ханс Йенсен (оба впоследствии — лауреаты Нобелевской премии 1963 года) предложили оболочечную модель ядра, которая объяснила эти особенности. Они предположили, что нуклоны (протоны и нейтроны) движутся в среднем потенциальном поле, создаваемом остальными нуклонами, и заполняют дискретные энергетические уровни (оболочки). При полном заполнении очередной оболочки образуется особенно устойчивая конфигурация — магическое ядро.

Первоначально были установлены магические числа 2, 8, 20, 28, 50, 82 и 126. Впоследствии, с развитием экспериментальных методов, были предсказаны и частично подтверждены новые магические числа для более тяжёлых ядер, а также для ядер с большим избытком нейтронов (так называемые «острова стабильности»).

Оболочечная модель и происхождение магических чисел

Основные принципы

В оболочечной модели ядра нуклоны рассматриваются как независимые частицы, движущиеся в усреднённом потенциале. Для объяснения магических чисел необходимо учесть спин-орбитальное взаимодействие — сильную зависимость энергии уровня от взаимной ориентации спина и орбитального момента нуклона. Без спин-орбитального взаимодействия последовательность уровней не давала бы чисел 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126. Именно включение спин-орбитального расщепления, предложенное Гёпперт-Майер и Йенсеном, привело к правильной последовательности.

Последовательность заполнения оболочек

Нуклоны заполняют уровни в порядке возрастания энергии. Каждый уровень характеризуется главным квантовым числом n, орбитальным квантовым числом l и полным моментом j = l ± 1/2. Вместимость уровня равна 2j+1. Магические числа соответствуют суммарному числу нуклонов на всех полностью заполненных оболочках. Последовательность для протонов и нейтронов одинакова, хотя из-за кулоновского отталкивания протонов порядок уровней может незначительно отличаться для очень тяжёлых ядер.

Классическая последовательность оболочек (с указанием числа нуклонов на каждой):

• 1s₁/₂ (2 нуклона) → магическое число 2
• 1p₃/₂ (4) + 1p₁/₂ (2) → магическое число 8
• 1d₅/₂ (6) + 2s₁/₂ (2) + 1d₃/₂ (4) → магическое число 20
• 1f₇/₂ (8) → магическое число 28
• 2p₃/₂ (4) + 1f₅/₂ (6) + 2p₁/₂ (2) + 1g₉/₂ (10) → магическое число 50
• 1g₇/₂ (8) + 2d₅/₂ (6) + 2d₃/₂ (4) + 3s₁/₂ (2) + 1h₁₁/₂ (12) → магическое число 82
• 1h₉/₂ (10) + 2f₇/₂ (8) + 2f₅/₂ (6) + 3p₃/₂ (4) + 3p₁/₂ (2) + 1i₁₃/₂ (14) → магическое число 126

Свойства магических ядер

Магические ядра обладают рядом характерных особенностей:

• Повышенная энергия связи на нуклон. Для магических ядер энергия связи на нуклон выше, чем для соседних ядер, что делает их термодинамически более устойчивыми.
• Большое количество стабильных изотопов. Например, олово (Z=50) имеет 10 стабильных изотопов — больше, чем любой другой элемент. Свинец (Z=82) имеет 4 стабильных изотопа, что также много для тяжёлого элемента.
• Малая вероятность захвата нейтронов. Магические ядра имеют очень низкое сечение захвата тепловых нейтронов, что делает их ценными в ядерной энергетике (например, ²⁰⁸Pb).
• Сферическая форма в основном состоянии. Магические ядра, как правило, сферически симметричны, в то время как ядра между магическими числами часто сильно деформированы (вытянуты или сплющены).
• Высокая энергия первого возбуждённого состояния. Для магических ядер энергия первого возбуждённого состояния (2⁺) значительно выше, чем для соседних ядер, что указывает на большую жёсткость ядра.

Дважды магические ядра

Ядра, у которых и число протонов, и число нейтронов являются магическими, называются дважды магическими. Они обладают экстремальной стабильностью. Примеры:

• ⁴He (2p, 2n) — альфа-частица, чрезвычайно устойчива.
• ¹⁶O (8p, 8n) — одно из самых распространённых ядер во Вселенной после водорода и гелия.
• ⁴⁰Ca (20p, 20n) — стабильный изотоп кальция.
• ⁴⁸Ca (20p, 28n) — стабильный изотоп кальция, имеет аномально большое отношение нейтронов к протонам (N/Z = 1.4).
• ²⁰⁸Pb (82p, 126n) — самый тяжёлый стабильный изотоп свинца, конечный продукт многих радиоактивных распадов.

«Остров стабильности» и сверхтяжёлые элементы

Теоретические расчёты предсказывают существование новых магических чисел для сверхтяжёлых ядер, в частности, вокруг Z = 114 (флеровий) и N = 184. Эта область получила название «остров стабильности». Ядра в этой области, как ожидается, будут иметь значительно большие периоды полураспада (от минут до, возможно, миллионов лет) по сравнению с соседними сверхтяжёлыми элементами, которые живут доли секунды. Экспериментально синтезированы изотопы флеровия (Z=114) и ливермория (Z=116), которые действительно проявляют повышенную стабильность, что подтверждает оболочечную модель. Также предсказываются магические числа для нейтронов N = 184, 196, 228 и для протонов Z = 114, 120, 126.

Критика и ограничения модели

Оболочечная модель, объясняющая магические числа, является одночастичной и не учитывает коллективные движения нуклонов (например, вращение и колебания ядра). Для ядер, далёких от магических чисел, коллективные эффекты становятся доминирующими, и оболочечная модель работает плохо. Кроме того, модель не объясняет детали распределения электрического заряда в ядре и некоторые особенности ядерных реакций. Для более точного описания используются более сложные модели, такие как модель оболочек с учётом остаточного взаимодействия (например, модель парных сил) и микроскопические теории на основе квантовой хромодинамики.

Применение

Знание магических чисел и оболочечной структуры ядер используется:

• В ядерной физике для предсказания свойств новых изотопов и синтеза сверхтяжёлых элементов.
• В астрофизике для объяснения распространённости элементов во Вселенной (процессы нуклеосинтеза в звёздах и при взрывах сверхновых). Магические ядра, такие как ⁵⁶Ni (28p, 28n), играют ключевую роль в цепочках ядерных реакций.
• В ядерной энергетике для выбора материалов с малым сечением захвата нейтронов (например, свинец-208 в качестве теплоносителя или защиты).
• В медицине для производства радиоизотопов с заданными свойствами.

Источники

• Гёпперт-Майер М., Йенсен Х. — «Элементарная теория ядерных оболочек» (1955)
• Бор О., Моттельсон Б. — «Структура атомного ядра» (т. 1, 2, 1969–1974)
• Широков Ю. М., Юдин Н. П. — «Ядерная физика» (1980)
• Ишханов Б. С., Капитонов И. М., Юдин Н. П. — «Частицы и атомные ядра» (2005)
• National Nuclear Data Center (NNDC), Brookhaven National Laboratory