Майрон Шоулз

Майрон Шоулз — американский экономист, лауреат Нобелевской премии по экономике 1997 года (совместно с Робертом Мертоном) за создание модели оценки опционов, известной как модель Блэка — Шоулза. Шоулз также известен как один из основателей хедж-фонда Long-Term Capital Management (LTCM), деятельность которого привела к масштабному финансовому кризису в 1998 году.

Биография

Майрон Сэмюэл Шоулз родился 1 июля 1941 года в городе Тимминс, провинция Онтарио, Канада. Его семья имела еврейские корни. В 1951 году, когда Шоулзу было 10 лет, семья переехала в США, в город Кливленд, штат Огайо.

Шоулз получил степень бакалавра в 1962 году в Университете Макмастера (Гамильтон, Онтарио). Затем он продолжил обучение в Чикагском университете, где в 1964 году получил степень магистра, а в 1969 году — докторскую степень (Ph.D.) по экономике. Его научным руководителем был Милтон Фридман, один из ведущих экономистов XX века, лидер Чикагской школы монетаризма.

После защиты диссертации Шоулз начал академическую карьеру. Он преподавал в Массачусетском технологическом институте (MIT), где в 1970 году познакомился с Фишером Блэком. В 1973 году он перешёл в Чикагский университет, где работал профессором финансов в Школе бизнеса Бута. В 1983 году Шоулз перешёл в Стэнфордский университет, где оставался до выхода на пенсию, занимая должность профессора финансов в Высшей школе бизнеса.

Научная деятельность и модель Блэка — Шоулза

Основной научный вклад Шоулза связан с теорией финансов и, в частности, с ценообразованием производных финансовых инструментов (опционов).

Предпосылки создания

До начала 1970-х годов не существовало общепринятой аналитической формулы для определения справедливой цены опциона. Трейдеры и инвесторы полагались на интуицию и эмпирические правила. Развитие Чикагской опционной биржи (CBOE), открывшейся в 1973 году, создало острую потребность в теоретически обоснованном методе оценки.

Разработка модели

В 1970 году Фишер Блэк и Майрон Шоулз начали совместную работу над проблемой оценки опционов. Они использовали концепцию арбитража и построили безрисковый портфель, состоящий из акции и опциона на неё, который при правильном соотношении должен был приносить безрисковую доходность. Исходя из этого, они вывели дифференциальное уравнение, решение которого давало формулу для цены европейского опциона колл.

Результаты их работы были опубликованы в 1973 году в статье «The Pricing of Options and Corporate Liabilities» в Journal of Political Economy. В этой статье была представлена знаменитая формула Блэка — Шоулза:

\[ C = S_0 N(d_1) - X e^{-rT} N(d_2) \]

где:

• \( C \) — цена опциона колл;
• \( S_0 \) — текущая цена базового актива;
• \( X \) — цена исполнения (страйк);
• \( r \) — безрисковая процентная ставка;
• \( T \) — время до истечения опциона;
• \( N(d) \) — функция стандартного нормального распределения;
• \( d_1 \) и \( d_2 \) — вспомогательные переменные, зависящие от \( S_0 \), \( X \), \( r \), \( T \) и волатильности \( \sigma \).

Роберт Мертон, работавший в MIT одновременно с Блэком и Шоулзом, внёс существенный вклад в математическое обоснование модели, в частности, в использование стохастического исчисления (леммы Ито) для вывода уравнения. Именно Мертон ввёл термин «модель Блэка — Шоулза».

Значение модели

Модель Блэка — Шоулза стала революцией в финансах. Она:

• Предоставила простой и проверяемый способ оценки опционов.
• Стимулировала развитие рынка производных финансовых инструментов, который вырос в глобальный рынок стоимостью в триллионы долларов.
• Заложила основы современной финансовой инженерии и количественного анализа рисков.
• Привела к присуждению Нобелевской премии по экономике в 1997 году (Фишер Блэк умер в 1995 году, поэтому премия была присуждена только Шоулзу и Мертону).

Ограничения модели

Модель Блэка — Шоулза основана на ряде упрощающих предположений, которые не всегда выполняются на реальных рынках:

• Постоянная волатильность: модель предполагает, что волатильность базового актива не меняется со временем, что не соответствует действительности (эффект «улыбки волатильности»).
• Постоянная безрисковая ставка: модель использует фиксированную безрисковую ставку.
• Непрерывная торговля: предполагается, что актив можно покупать и продавать в любой момент времени.
• Отсутствие транзакционных издержек и налогов: модель игнорирует реальные рыночные трения.
• Европейский стиль: модель применима только для опционов, которые можно исполнить только в дату истечения (европейские опционы), а не в любой момент до истечения (американские опционы).

Несмотря на эти ограничения, модель остаётся основой для понимания ценообразования опционов и широко используется как отправная точка для более сложных моделей.

Деятельность в Long-Term Capital Management (LTCM)

В 1994 году Майрон Шоулз вместе с Робертом Мертоном и другими известными финансистами (включая Джона Мериуэзера из Salomon Brothers) основал хедж-фонд Long-Term Capital Management (LTCM). Фонд базировался на применении сложных математических моделей для выявления и использования арбитражных возможностей на рынках облигаций, опционов и других активов.

Успехи и крах

Первые годы работы LTCM были чрезвычайно успешными. Фонд приносил инвесторам двузначную доходность, а его капитал вырос до нескольких миллиардов долларов. Однако модель LTCM, как и модель Блэка — Шоулза, основывалась на предположении о нормальном распределении рыночных рисков и не учитывала возможность экстремальных событий («чёрных лебедей»).

В 1998 году произошёл дефолт России по своим долговым обязательствам (российский кризис 1998 года). Это событие вызвало панику на мировых финансовых рынках, что привело к резкому росту корреляции между различными активами и краху арбитражных стратегий LTCM. За несколько месяцев фонд потерял почти весь свой капитал (4,6 миллиарда долларов). Чтобы предотвратить системный кризис, Федеральная резервная система США организовала спасение LTCM силами крупнейших банков, которые предоставили фонду кредит в размере 3,6 миллиарда долларов.

Последствия

Крах LTCM стал одним из самых ярких примеров того, как теоретические модели, блестящие умы и огромные финансовые ресурсы могут привести к катастрофе из-за игнорирования фундаментальных рыночных рисков. Шоулз и Мертон подверглись критике за то, что не смогли предвидеть риски, которые их собственная модель должна была бы выявить. Однако их репутация как учёных в целом не пострадала, хотя их практическая деятельность была признана неудачной.

Дальнейшая карьера

После краха LTCM Шоулз отошёл от активного управления хедж-фондами. Он продолжал заниматься академической деятельностью, консультированием и инвестициями. В 2000-х годах он основал несколько инвестиционных компаний, включая Platinum Grove Asset Management, которая также столкнулась с серьёзными потерями во время финансового кризиса 2008 года, но не обанкротилась.

Шоулз является автором множества научных статей и книг по финансам, включая учебник «Taxes and Business Strategy» (в соавторстве). Он остаётся влиятельной фигурой в области финансовой экономики и продолжает читать лекции в Стэнфордском университете.

Награды и признание

• Нобелевская премия по экономике (1997, совместно с Робертом Мертоном).
• Премия за выдающийся вклад в финансовую экономику от Американской финансовой ассоциации (1983).
• Почётные докторские степени Университета Макмастера, Университета Париж-Дофин и других вузов.

Критика и наследие

Наследие Майрона Шоулза двойственно. С одной стороны, его научная работа стала фундаментом для современной теории финансов и практики управления рисками. Без модели Блэка — Шоулза невозможно представить современные рынки опционов и производных инструментов. С другой стороны, участие Шоулза в LTCM продемонстрировало опасность чрезмерного доверия к математическим моделям и недостаточного учёта рыночных реалий.

Критики отмечают, что модель Блэка — Шоулза, будучи мощным инструментом, может быть опасна в руках тех, кто не понимает её ограничений. Крах LTCM стал наглядным уроком того, что даже нобелевские лауреаты не застрахованы от финансовых катастроф, если их модели не учитывают экстремальные события.

Тем не менее, вклад Шоулза в экономическую науку остаётся неоспоримым. Он считается одним из отцов-основателей финансовой инженерии и количественных финансов.

Источники

• Black, F., & Scholes, M. (1973). The Pricing of Options and Corporate Liabilities. Journal of Political Economy, 81(3), 637–654.
• Merton, R. C. (1973). Theory of Rational Option Pricing. Bell Journal of Economics and Management Science, 4(1), 141–183.
• Lowenstein, R. (2000). When Genius Failed: The Rise and Fall of Long-Term Capital Management. Random House.
• MacKenzie, D. (2006). An Engine, Not a Camera: How Financial Models Shape Markets. MIT Press.
• Автобиография Майрона Шоулза на сайте Нобелевского комитета.