Метод PERT

Метод PERT (Program Evaluation and Review Technique — техника оценки и анализа программ) — это метод управления проектами, предназначенный для анализа и оценки времени, необходимого для выполнения сложных, нестандартных задач, особенно в условиях высокой неопределённости. Метод основан на построении сетевого графика, в котором работы (операции) и их взаимосвязи представлены в виде ориентированного графа, а продолжительность каждой работы оценивается вероятностно, с использованием трёх временных оценок (оптимистической, наиболее вероятной и пессимистической). PERT позволяет рассчитать ожидаемое время выполнения всего проекта, выявить критический путь (последовательность работ, определяющую минимальную общую длительность проекта) и оценить вероятность завершения проекта в заданные сроки.

История

Метод PERT был разработан в 1958 году в США компанией «Локхид» (Lockheed Martin Corporation) совместно с консалтинговой фирмой Booz Allen Hamilton по заказу Специального проектного офиса ВМС США (US Navy Special Projects Office). Основной целью создания метода было управление разработкой ракетной системы «Поларис» (UGM-27 Polaris) — первой в мире баллистической ракеты для подводных лодок. Проект отличался исключительной сложностью, большим количеством подрядчиков (более 250) и высокой степенью неопределённости в сроках выполнения отдельных научно-исследовательских и опытно-конструкторских работ.

Применение PERT позволило сократить сроки реализации программы «Поларис» примерно на два года по сравнению с первоначальными оценками, что способствовало быстрому внедрению метода в практику управления крупными проектами в оборонной и аэрокосмической промышленности США. В 1960-е годы PERT начал активно использоваться в гражданском строительстве, научных исследованиях и разработке программного обеспечения. В СССР аналогичные подходы развивались в рамках сетевого планирования и управления (СПУ), где метод получил название «метод критического пути» (МКП) с вероятностными оценками.

Основные понятия

Сетевой график

Сетевой график в PERT — это ориентированный граф без циклов, состоящий из узлов (событий) и дуг (работ). Событие обозначает момент начала или завершения одной или нескольких работ и не имеет длительности. Работа — это процесс, требующий времени и ресурсов. Работы изображаются стрелками, соединяющими события. В классической версии PERT используется нотация «работа-на-стрелке» (Activity-on-Arrow, AOA), хотя существуют и модификации с нотацией «работа-на-узле» (Activity-on-Node, AON).

Три временные оценки

Для каждой работы в PERT задаются три экспертные оценки продолжительности:

• Оптимистическая оценка (O) — минимально возможное время выполнения работы при наиболее благоприятных условиях (вероятность выполнения за это время — менее 1%).
• Наиболее вероятная оценка (M) — время выполнения работы в нормальных условиях, при типичном ходе событий (мода распределения).
• Пессимистическая оценка (P) — максимально возможное время выполнения работы при самых неблагоприятных условиях, исключая форс-мажорные обстоятельства (вероятность превышения — менее 1%).

Ожидаемое время

Ожидаемое время выполнения работы (TE) рассчитывается по формуле средневзвешенного значения, основанной на бета-распределении: \[ TE = \frac{O + 4M + P}{6} \] Эта формула придаёт наибольший вес наиболее вероятной оценке, что позволяет сгладить влияние крайних значений.

Дисперсия и стандартное отклонение

Для оценки неопределённости каждой работы используется дисперсия (σ²), вычисляемая по формуле: \[ \sigma^2 = \left( \frac{P - O}{6} \right)^2 \] Стандартное отклонение (σ) равно квадратному корню из дисперсии. Чем больше разброс между оптимистической и пессимистической оценками, тем выше неопределённость работы.

Критический путь

Критический путь — это самая длинная по времени последовательность работ от начального до конечного события проекта. Работы, лежащие на критическом пути, имеют нулевой резерв времени: любая задержка в их выполнении приводит к задержке всего проекта. PERT позволяет не только определить критический путь, но и рассчитать вероятность его завершения к заданной дате.

Алгоритм применения

1. Определение работ и событий

Составляется полный перечень всех работ, необходимых для завершения проекта. Для каждой работы определяются предшествующие и последующие события. События нумеруются таким образом, чтобы номер начального события был меньше номера конечного.

2. Построение сетевого графика

На основе перечня работ строится сетевой график, отражающий логические зависимости между работами. Вводятся фиктивные работы (с нулевой длительностью) для корректного отображения зависимостей, если это необходимо.

3. Оценка времени

Для каждой работы экспертным путём определяются три оценки (O, M, P). Рассчитываются ожидаемое время (TE) и дисперсия (σ²) для каждой работы.

4. Расчёт временных параметров

Выполняется прямой проход (от начального события к конечному) для определения ранних сроков начала и окончания работ, и обратный проход (от конечного события к начальному) для определения поздних сроков. Рассчитываются резервы времени (полный, свободный, независимый) для каждой работы.

5. Определение критического пути

Выявляются работы с нулевым полным резервом времени — они образуют критический путь. Общая ожидаемая продолжительность проекта равна сумме ожидаемых времён работ на критическом пути.

6. Вероятностный анализ

На основе суммы дисперсий работ критического пути рассчитывается стандартное отклонение общей продолжительности проекта. С помощью нормального распределения (Z-оценки) оценивается вероятность завершения проекта к заданной дате. Например, если заданная дата больше ожидаемой на одно стандартное отклонение, вероятность завершения составляет примерно 84%.

Применение

Управление проектами

PERT широко применяется в управлении проектами, где требуется оценить сроки в условиях неопределённости: в научно-исследовательских и опытно-конструкторских работах (НИОКР), разработке программного обеспечения, строительстве уникальных объектов, организации крупных мероприятий. Метод особенно полезен на этапе планирования, когда точные данные о длительности работ отсутствуют.

Оборонная и аэрокосмическая промышленность

Исторически PERT использовался в оборонных проектах США, включая программу «Поларис» и программу создания межконтинентальной баллистической ракеты «Минитмен» (LGM-30 Minuteman). В России и странах бывшего СССР метод применялся в ракетно-космической отрасли, в том числе при разработке ракетных комплексов и космических аппаратов.

Строительство

В строительстве PERT применяется для планирования крупных инфраструктурных проектов: мостов, тоннелей, электростанций, нефте- и газопроводов. Метод позволяет оценить риски задержек, связанные с погодными условиями, поставками материалов и работой субподрядчиков.

Научные исследования

В научных проектах, где сроки выполнения этапов трудно предсказать (например, в биологических экспериментах, геологоразведке, археологических экспедициях), PERT помогает составить реалистичный план и оценить вероятность его выполнения.

Критика и ограничения

Субъективность оценок

Основной недостаток PERT — зависимость от точности экспертных оценок. Если оценки (O, M, P) определены некорректно, результаты расчётов могут быть ошибочными. Эксперты склонны занижать пессимистические оценки или завышать оптимистические, что искажает реальную картину.

Допущение о независимости работ

Метод предполагает, что продолжительности работ статистически независимы. В реальных проектах задержка одной работы часто влияет на другие (например, из-за перераспределения ресурсов), что может привести к систематической ошибке в оценке общей длительности.

Упрощённое распределение вероятностей

Использование бета-распределения с фиксированными весами (1:4:1) является эмпирическим и не всегда соответствует реальному распределению времени выполнения работ. В некоторых случаях более точные результаты дают другие распределения (например, треугольное или логнормальное).

Сложность для больших проектов

Для проектов с сотнями и тысячами работ построение и анализ сетевого графика вручную становится трудоёмким. Требуется использование специализированного программного обеспечения (Microsoft Project, Primavera, Oracle P6 и др.), что не всегда доступно или оправдано.

Игнорирование ресурсных ограничений

Классический PERT не учитывает ограничения по ресурсам (людям, оборудованию, материалам). Он предполагает, что все работы могут выполняться параллельно, если это допускается логическими зависимостями. Для учёта ресурсов используются расширения метода, такие как PERT/CPM с ресурсным выравниванием.

Сравнение с методом критического пути (CPM)

Метод PERT часто сравнивают с методом критического пути (CPM — Critical Path Method), разработанным примерно в то же время (1957 год) компанией DuPont. Основные различия:

• PERT использует вероятностные оценки времени (три оценки) и ориентирован на проекты с высокой неопределённостью (НИОКР, разработка ПО).
• CPM использует детерминированные оценки времени (одна оценка) и ориентирован на проекты с известными и предсказуемыми работами (строительство, производство).
• В PERT акцент делается на анализе времени, в CPM — на анализе затрат и оптимизации «время-стоимость».

На практике оба метода часто объединяют в единую методологию PERT/CPM, где для работ с высокой неопределённостью применяются вероятностные оценки, а для рутинных — детерминированные.

Интересные факты

• Первоначально метод PERT назывался «PERT — Program Evaluation Research Task», но вскоре был переименован в «Program Evaluation and Review Technique».
• В программе «Поларис» было задействовано около 3000 работ, и ручной расчёт сетевого графика занимал несколько недель. Для автоматизации использовались компьютеры UNIVAC I.
• В СССР метод PERT был адаптирован под названием «сетевое планирование и управление» (СПУ) и активно применялся в строительстве Байкало-Амурской магистрали (БАМ) и на космодроме Байконур.
• В 1962 году метод PERT был официально принят Министерством обороны США как обязательный для всех крупных оборонных проектов.

Источники

• Kerzner H. Project Management: A Systems Approach to Planning, Scheduling, and Controlling. — 12th ed. — Wiley, 2017.
• Moder J. J., Phillips C. R., Davis E. W. Project Management with CPM, PERT and Precedence Diagramming. — 3rd ed. — Van Nostrand Reinhold, 1983.
• Malcolm D. G., Roseboom J. H., Clark C. E., Fazar W. Application of a Technique for Research and Development Program Evaluation // Operations Research. — 1959. — Vol. 7, No. 5. — P. 646–669.
• Архипов А. В., Бурков В. Н., Новиков Д. А. Сетевое планирование и управление. — М.: ИПУ РАН, 2002.
• Руководство к своду знаний по управлению проектами (PMBOK Guide). — 6-е изд. — Project Management Institute, 2017.