Объём: физическая величина и понятие¶

Объём — физическая величина, количественно характеризующая трёхмерную область пространства, занимаемую телом или веществом. В Международной системе единиц (СИ) объём измеряется в кубических метрах (м³); на практике широко используются производные единицы — литр, миллилитр, кубический сантиметр и другие.

¶Определение и свойства

В геометрии объём определяется как функция, заданная на множестве пространственных тел и удовлетворяющая основным свойствам: неотрицательность (объём любого тела неотрицателен), аддитивность (объём объединения непересекающихся тел равен сумме их объёмов), нормировка (объём единичного куба равен единице) и инвариантность относительно движений. Для тел произвольной формы объём вычисляется методами интегрального исчисления: он равен тройному интегралу от единичной функции по области, занимаемой телом.

Для жидкостей и газов объём обычно определяется вместимостью сосуда, который они заполняют. Для сыпучих и пористых материалов различают насыпной объём (включающий пустоты между частицами) и истинный объём самого вещества.

¶Единицы измерения

Основной единицей объёма в СИ является кубический метр. Внесистемная единица литр (1 л = 1 дм³ = 0,001 м³) допускается к применению наравне с единицами СИ и широко используется для измерения объёмов жидкостей и сыпучих тел в быту, медицине и пищевой промышленности. Кубический сантиметр (см³) и миллилитр (мл) применяются в медицине, кулинарии и химии.

В исторической практике существовали многочисленные национальные единицы объёма: русские — ведро (12,299 л), штоф, чарка; английские — галлон (4,546 л в Великобритании, 3,785 л в США), пинта, баррель (159 л для нефти); французские — литр (введён во Франции в 1795 году как производная от метра). Американский жидкий галлон и британский имперский галлон различаются по величине, что требует осторожности при пересчёте.

¶Формулы объёма основных геометрических тел

Для простых тел объём вычисляется по известным формулам:

• Куб с ребром a: V = a³.
• Прямоугольный параллелепипед с рёбрами a, b, c: V = abc.
• Цилиндр с радиусом основания r и высотой h: V = πr²h.
• Конус с радиусом основания r и высотой h: V = (1/3)πr²h.
• Шар радиуса r: V = (4/3)πr³.
• Призма с площадью основания S и высотой h: V = Sh.
• Пирамида с площадью основания S и высотой h: V = (1/3)Sh.

Для тел вращения объём может быть вычислен с использованием теорем Гульдина (Паппа): объём тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг внешней оси, равен произведению площади фигуры на длину окружности, описываемой её центром тяжести.

¶Методы измерения объёма

¶Прямые методы

Для жидкостей объём измеряется мерными сосудами (мензурки, бюретки, пипетки), градуированными цилиндрами и расходомерами. Для газов применяются газовые счётчики и мерные колокола. Для твёрдых тел правильной формы объём вычисляется по линейным размерам, измеряемым штангенциркулем или микрометром.

¶Косвенные методы

Объём тел неправильной формы определяется методом вытеснения жидкости (закон Архимеда): тело погружают в мерный сосуд с водой, и объём вытесненной жидкости равен объёму тела. Для пористых тел применяется метод насыщения жидкостью или газом. В промышленности объём сыпучих материалов измеряется весовым методом с учётом насыпной плотности. Для больших объектов (резервуары, суда) используются геодезические методы и ультразвуковая толщинометрия.

¶Связь с другими величинами

Объём связан с массой через плотность вещества: m = ρV, где ρ — плотность. Для идеального газа объём, давление и температура связаны уравнением Менделеева — Клапейрона: pV = νRT. В термодинамике объём является одной из основных термодинамических переменных, определяющих состояние системы. При тепловом расширении объём тел изменяется: V = V₀(1 + βΔt), где β — коэффициент объёмного теплового расширения.

В гидростатике объём погружённой части тела определяет выталкивающую силу (закон Архимеда). В аэродинамике и гидродинамике объёмный расход жидкости — это объём, проходящий через поперечное сечение потока в единицу времени.

¶Объём в различных областях

В химии объём играет ключевую роль при приготовлении растворов (молярная концентрация — отношение количества вещества к объёму раствора) и в стехиометрических расчётах для газов (закон Авогадро: один моль любого газа при нормальных условиях занимает объём 22,4 л). Молярный объём — объём одного моля вещества.

В медицине объём используется для дозирования лекарственных средств (объёмная дозировка), оценки жизненной ёмкости лёгких (спирометрия), измерения объёма циркулирующей крови.

В строительстве объём определяет количество материалов (бетон, кирпич, пиломатериалы) и вместимость зданий. В логистике объём груза (объёмный вес) влияет на стоимость перевозки: для лёгких, но объёмных грузов тариф рассчитывается исходя из объёма, а не фактической массы.

В экономике и статистике термин «объём» применяется к количественным показателям: объём производства, объём продаж, объём ВВП — понимается как совокупная величина произведённой или реализованной продукции в натуральном или денежном выражении. В информатике говорят об объёме памяти (байты, терабайты) и объёме данных.

¶Интересные факты

• Самый большой по объёму объект во Вселенной — наблюдаемая Вселенная; её объём оценивается примерно в 4×10⁸⁰ м³.
• Крупнейшее озеро по объёму воды — Байкал (около 23 600 км³), содержащий примерно 20 % мировых запасов пресной озёрной воды.
• Объём человека в среднем составляет около 0,07 м³ (70 литров).
• При переходе воды из жидкого состояния в твёрдое (лёд) объём увеличивается примерно на 9 %, что объясняет разрушительное действие воды при замерзании в трещинах горных пород и трубах.
• Историческая единица объёма «амфора» использовалась в Древнем Риме и Греции и составляла около 26 литров; от неё происходит название сосуда и мера вместимости.

¶См. также

• Площадь
• Длина
• Масса
• Плотность
• Куб (геометрия)