Одна вторая: дробь, значение и свойства¶

Одна вторая — дробь, числитель которой равен 1, а знаменатель равен 2; записывается в виде 1/2. Одна вторая обозначает одну из двух равных частей целого и является простейшей единичной дробью. Символ дробного черты, разделяющего числитель и знаменатель, пришёл в европейскую математику из арабской рукописной традиции и закрепился в печати в XVI—XVII веках.

¶Запись и обозначения

Одна вторая может быть записана несколькими способами:

В русской типографике дробь 1/2 иногда набирается как «½» — так называемая вульгарная дробь, символ которой включён в Юникод (U+00BD). В математической записи дробь обычно вертикальная, с горизонтальной чертой между числителем и знаменателем.

¶Математические свойства

Одная вторая обладает рядом свойств, важных для арифметики и алгебры:

• Обратная величина — 2, поскольку 1/2 × 2 = 1.
• Квадрат — 1/4, так как (1/2)² = 1/4.
• Корень — √(1/2) = √2/2 ≈ 0,7071.
• Деление пополам — операция, обратная умножению на 2.
• Сложение с самой собой — 1/2 + 1/2 = 1.
• Умножение на целое число n — n/2, что даёт целое число при чётном n.

Одна вторая — единственная дробь, которая одновременно является собственной дробью (меньше единицы) и обратной целому числу. Она также выступает серединой отрезка единичной длины на числовой прямой.

¶История

Понятие половины известно с глубокой древности. Вавилонские и египетские писцы оперировали дробями задолго до нашей эры; египетский папирус Ахмеса (около 1650 года до н. э.) содержит таблицы разложения единицы на сумму «египетских дробей», среди которых 1/2 выступает базовой составляющей. В Древней Греции дроби рассматривались как отношения целых чисел; пифагорейцы и эвдокс Книдский разработали теорию пропорций, где половина фигурирует как частный случай отношения 1:2.

В средневековой Европе арабские математические тексты, переведённые на латынь в XII—XIII веках, принесли современную дробную запись. Монах Беодо (Боэций) в трактате «De arithmetica» (VII век) описывал дроби словесно; символическая запись с чертой закрепилась позже, в работах итальянских арифметиков XV века и в печатных учебниках XVI века.

¶Применение

Одна вторая встречается практически во всех областях, где требуется деление на две равные части:

• Математика и физика — половина периода, половина амплитуды, коэффициент 1/2 в формуле кинетической энергии (mv²/2) и в интегралах.
• Музыка — нота длительности 1/2 от целой (половинная нота).
• Право и собственность — понятие «доли в праве», когда сособственник владеет 1/2 имущества.
• Финансы — ставки, равные 50 %, встречаются при распределении прибыли, в налоговых расчётах и в котировках опционов (ат-мани).
• Спорт — половина игрового времени в футболе, баскетболе и хоккее; матчи плей-офф часто завершаются по сумме двух матчей, где каждая игра даёт команде ровно 1/2 шанса на выход.

¶Одна вторая в культуре и языке

В русском языке «половина» употребляется и переносно — как обозначение чего-либо неполного, половинчатого. Устойчивые выражения: «половина дела», «делить пополам», «наполовину». В математической символике дробь 1/2 традиционно используется как иллюстрация простейшей дроби в учебниках начальной школы.

¶См. также

• Дробь (математика)
• Десятичная дробь
• Процент
• Египетские дроби

¶Источники

• Виленкин Н. Я., Жохов В. И. «Математика. 5 класс»
• Клод-Гюстав Бакстер «История арифметики»
• Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
• Математический энциклопедический словарь