Оптимальность по Парето

Оптимальность по Парето (также Парето-эффективность, Парето-оптимальность) — это состояние экономической системы или распределения ресурсов, при котором невозможно улучшить положение хотя бы одного участника (индивида, группы, агента) без ухудшения положения другого. Данное понятие является фундаментальным в микроэкономике, теории общественного благосостояния и теории игр. Оно служит критерием для оценки эффективности распределения ресурсов и принятия коллективных решений.

История возникновения

Концепция была впервые сформулирована итальянским экономистом и социологом Вильфредо Парето (1848—1923) в его работе «Курс политической экономии» (Cours d'économie politique, 1896—1897). Парето, развивая идеи Лозаннской школы маржинализма, стремился создать объективный, свободный от субъективных суждений критерий для сравнения различных состояний общества. В отличие от утилитаризма, суммирующего полезности всех индивидов, подход Парето опирается на принцип единогласия: изменение считается улучшением, если оно не вызывает возражений ни у одного участника (то есть никому не становится хуже, а кому-то — лучше).

В XX веке теория была развита в работах Кеннета Эрроу, Джерарда Дебрё, Амартии Сена и других экономистов. В частности, Эрроу показал связь Парето-оптимальности с проблемой агрегирования индивидуальных предпочтений (теорема о невозможности Эрроу).

Определение и основные понятия

Парето-улучшение

Изменение в распределении благ или в выборе общественного состояния называется Парето-улучшением (Парето-предпочтением), если в результате этого изменения хотя бы один участник получает выигрыш (улучшает своё положение), а ни один участник не проигрывает (не ухудшает своё положение).

Парето-оптимальность

Состояние системы называется Парето-оптимальным (эффективным по Парето), если не существует ни одного возможного Парето-улучшения. Иными словами, все возможности для взаимовыгодных изменений исчерпаны. Любое дальнейшее изменение, улучшающее положение одного участника, неизбежно ухудшит положение другого.

Парето-граница

Множество всех Парето-оптимальных состояний в пространстве полезностей участников образует Парето-границу (или Парето-фронт). В задачах с двумя участниками (например, два потребителя в экономике обмена) эта граница часто изображается в виде кривой на диаграмме Эджворта (контрактная кривая).

Классификация и виды

В экономической теории выделяют три основных условия, необходимых для достижения Парето-оптимальности:

1. Оптимальность в обмене (эффективность распределения): Предельные нормы замещения (MRS) для любых двух благ должны быть равны для всех потребителей. Это означает, что перераспределение благ между людьми не может повысить полезность одного без снижения полезности другого.
2. Оптимальность в производстве (эффективность производства): Предельные нормы технологической замены (MRTS) для любых двух факторов производства должны быть равны для всех производителей. Это означает, что невозможно увеличить выпуск одного блага без сокращения выпуска другого при заданных ресурсах.
3. Оптимальность структуры выпуска (общая эффективность): Предельная норма трансформации (MRT) должна быть равна предельной норме замещения (MRS) для всех потребителей. Это условие связывает производство и потребление, обеспечивая соответствие структуры выпуска общественным предпочтениям.

В более широком смысле выделяют также слабое и сильное Парето-оптимальные состояния. Слабое состояние — когда невозможно улучшить положение всех участников. Сильное — когда невозможно улучшить положение хотя бы одного, не ухудшив положение другого (это классическое определение).

Применение в экономике и общественных науках

Теория общественного благосостояния

Парето-оптимальность является краеугольным камнем экономики благосостояния. Первая теорема экономики благосостояния гласит: любое конкурентное равновесие (при совершенной конкуренции) является Парето-оптимальным. Вторая теорема утверждает обратное: любое Парето-оптимальное состояние может быть достигнуто как конкурентное равновесие при соответствующем первоначальном распределении ресурсов (например, через налоги и трансферты).

Теория игр

В теории игр равновесие Нэша не всегда является Парето-оптимальным. Классический пример — дилемма заключённого, где индивидуально рациональные стратегии приводят к результату, который хуже для обоих участников, чем кооперативное решение (которое, в свою очередь, является Парето-улучшением). Парето-оптимальные исходы часто используются для анализа кооперативных игр и переговорных процессов.

Государственная политика и регулирование

При оценке государственных проектов (строительство дорог, введение налогов, субсидии) используется критерий компенсации (Калдора-Хикса). Он является расширением Парето-критерия: изменение считается эффективным, если выигравшие могут гипотетически компенсировать проигравшим их потери и при этом остаться в выигрыше. Хотя это не является строгим Парето-улучшением (компенсация может быть не выплачена фактически), данный критерий широко применяется в анализе затрат и выгод.

Социальный выбор и теория справедливости

Парето-оптимальность часто вступает в противоречие с принципами справедливости. Например, состояние, при котором один человек владеет всем, а остальные — ничем, может быть Парето-оптимальным (если отнять часть богатства у богатого, он проиграет). Поэтому для анализа справедливости используются дополнительные критерии, такие как принцип максимина (Ролз) или эгалитаризм.

Критика и ограничения

1. Неполнота критерия: Парето-оптимальность не даёт ответа на вопрос, какое из множества возможных Парето-оптимальных состояний является наилучшим. Она лишь указывает на границу возможностей, но не ранжирует состояния внутри неё.
2. Игнорирование распределения: Критерий нейтрален к неравенству. Как уже отмечалось, крайне неравное распределение может быть Парето-оптимальным.
3. Проблема компенсации: Реальные изменения (например, введение налога) почти всегда ухудшают положение кого-то. Критерий Калдора-Хикса, решающий эту проблему, критикуется за то, что он не требует фактической выплаты компенсации, что может быть несправедливо.
4. Информационные требования: Для точного определения Парето-оптимальности необходимо знать индивидуальные предпочтения и производственные возможности, что на практике часто невозможно.
5. Субъективность полезности: Парето-оптимальность основана на порядковой полезности (индивиды могут лишь ранжировать альтернативы). Однако межличностные сравнения полезности (кто выиграл больше, а кто проиграл) не допускаются, что ограничивает анализ.

Интересные факты

• Вильфредо Парето, в честь которого названа концепция, также известен как создатель «закона Парето» (правило 80/20), описывающего неравномерное распределение (например, 20% населения владеет 80% богатства). Этот закон не имеет прямого отношения к Парето-оптимальности, но оба понятия связаны с анализом распределения ресурсов.
• В многокритериальной оптимизации (инженерная и компьютерная наука) Парето-фронт используется для поиска компромиссных решений, когда несколько целей (например, скорость и точность) противоречат друг другу. Алгоритмы, такие как NSGA-II, строят множество Парето-оптимальных решений.
• В социальной философии концепция Парето-оптимальности лежит в основе либертарианского подхода: любое добровольное взаимодействие, не наносящее вреда третьим лицам, является Парето-улучшением и должно быть разрешено.

Источники

• Парето В. «Курс политической экономии» (Cours d'économie politique, 1896—1897).
• Эрроу К. Дж. «Социальный выбор и индивидуальные ценности» (1951).
• Дебрё Дж. «Теория стоимости» (1959).
• Сен А. «Коллективный выбор и общественное благосостояние» (1970).
• Вэриан Х. Р. «Микроэкономика. Промежуточный уровень. Современный подход» (1992).
• Мас-Колелл А., Уинстон М. Д., Грин Дж. Р. «Микроэкономическая теория» (1995).