Отношение рисков

Отношение рисков (также коэффициент рисков, отношение шансов, англ. hazard ratio, odds ratio) — это статистический показатель, используемый в эпидемиологии, клинических исследованиях, страховании и других областях для количественной оценки связи между воздействием фактора (например, лечения, образа жизни, вредного фактора) и вероятностью наступления определённого события (например, заболевания, смерти, отказа оборудования). В наиболее общем виде отношение рисков представляет собой отношение вероятности наступления события в одной группе (экспонированной) к вероятности наступления события в другой группе (контрольной). Существует несколько разновидностей этого показателя, различающихся способом расчёта и интерпретацией, наиболее распространённые из которых — отношение шансов (odds ratio, OR) и отношение рисков (risk ratio, relative risk, RR).

Определение и основные понятия

Отношение рисков является мерой ассоциации (связи) между воздействием и исходом. Оно позволяет ответить на вопрос: во сколько раз выше (или ниже) риск наступления события у тех, кто подвергался воздействию, по сравнению с теми, кто не подвергался. Значение отношения рисков, равное 1, указывает на отсутствие связи (риск одинаков в обеих группах). Значение больше 1 свидетельствует о повышенном риске в экспонированной группе, меньше 1 — о пониженном (защитном эффекте).

В статистике и анализе данных различают два основных типа показателей, которые часто называют «отношением рисков»:

• Относительный риск (RR) — отношение рисков (вероятностей) наступления события в двух группах. Рассчитывается как отношение доли заболевших (или умерших) в экспонированной группе к доле заболевших в неэкспонированной группе. Используется в проспективных исследованиях (когортных) и рандомизированных контролируемых испытаниях.
• Отношение шансов (OR) — отношение шансов наступления события в одной группе к шансам в другой группе. Шанс — это отношение вероятности наступления события к вероятности его ненаступления. OR широко применяется в ретроспективных исследованиях (случай-контроль) и в логистической регрессии.

В контексте анализа выживаемости (например, в онкологии) часто используется отношение рисков (hazard ratio, HR) — показатель, оценивающий отношение интенсивностей (мгновенных рисков) наступления события в любой момент времени между двумя группами. HR рассчитывается на основе модели пропорциональных рисков Кокса.

История

Понятие отношения рисков как статистической меры начало формироваться в середине XX века с развитием эпидемиологии и клинической статистики. Одним из ключевых этапов стало введение понятия «отношение шансов» в работах Джерома Корнфилда (1951) и других исследователей, которые разрабатывали методы анализа исследований случай-контроль. В 1950-х годах Дэвид Кокс предложил модель пропорциональных рисков (1972), которая позволила оценивать отношение рисков (hazard ratio) в анализе выживаемости. С развитием компьютерной статистики и методов регрессионного анализа (логистическая регрессия, регрессия Кокса) отношение рисков стало стандартным инструментом для отчётов о клинических испытаниях и эпидемиологических исследованиях.

Классификация и виды

1. Относительный риск (Risk Ratio, RR)

Относительный риск (RR) — это отношение вероятностей (рисков) наступления события в двух группах. Формула расчёта:

\[ RR = \frac{a/(a+b)}{c/(c+d)} \]

где:

• \( a \) — число событий в экспонированной группе,
• \( b \) — число отсутствий событий в экспонированной группе,
• \( c \) — число событий в контрольной группе,
• \( d \) — число отсутствий событий в контрольной группе.

RR интерпретируется как: «риск события в экспонированной группе в RR раз выше (или ниже), чем в контрольной». RR может принимать значения от 0 до бесконечности. Значение 1 означает отсутствие эффекта.

2. Отношение шансов (Odds Ratio, OR)

Отношение шансов (OR) — это отношение шансов наступления события в одной группе к шансам в другой. Шанс события — это отношение вероятности события к вероятности его отсутствия. Формула:

\[ OR = \frac{a/b}{c/d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c} \]

OR широко используется в исследованиях случай-контроль, где невозможно напрямую рассчитать риск (вероятность) из-за ретроспективного дизайна. OR также является основной мерой эффекта в логистической регрессии. Для редких заболеваний (частота события < 10%) OR приблизительно равен RR, что позволяет использовать его как оценку относительного риска.

3. Отношение рисков (Hazard Ratio, HR)

Отношение рисков (HR) — это показатель, используемый в анализе выживаемости. Он оценивает отношение мгновенных рисков (hazard) наступления события в любой момент времени между двумя группами. HR рассчитывается на основе модели пропорциональных рисков Кокса. Интерпретация: HR = 2 означает, что риск события в экспонированной группе в любой момент времени в два раза выше, чем в контрольной, при условии, что пропорциональность рисков сохраняется.

4. Отношение рисков в страховании

В страховании и актуарной математике «отношение рисков» может обозначать коэффициент, показывающий, во сколько раз риск наступления страхового случая для конкретного застрахованного лица (или группы) выше среднего риска по портфелю. Этот показатель используется для расчёта страховых тарифов и андеррайтинга.

Применение

Медицина и эпидемиология

Отношение рисков — основной инструмент для оценки эффективности лечения, безопасности лекарств, влияния факторов риска (курение, ожирение, загрязнение воздуха) на развитие заболеваний. В клинических испытаниях RR и HR используются для демонстрации преимущества нового препарата перед плацебо или стандартной терапией. Например, в исследовании эффективности вакцины отношение рисков (RR) заражения в группе вакцинированных по сравнению с группой плацебо может составлять 0,1 (снижение риска на 90%). В ретроспективных исследованиях (например, связи курения с раком лёгких) используется OR.

Социология и экономика

В социологических опросах и экономическом анализе OR применяется для оценки влияния различных факторов (образование, доход, пол) на бинарные исходы (например, голосование за определённую партию, покупка товара). В регрессионном анализе (логистическая регрессия) OR позволяет количественно оценить силу и направление связи.

Техника и надёжность

В теории надёжности и анализе рисков промышленных объектов отношение рисков может использоваться для сравнения интенсивности отказов оборудования в разных условиях эксплуатации. Например, отношение рисков отказа для оборудования, работающего при повышенной температуре, по сравнению с нормальными условиями.

Критика и ограничения

1. Интерпретация OR как RR. Частая ошибка — интерпретация отношения шансов как относительного риска, особенно при высокой частоте событий. Для редких событий OR и RR близки, но при частоте > 10% OR может значительно превышать RR, что приводит к завышению эффекта.
2. Зависимость от дизайна исследования. RR и HR корректно рассчитываются только в проспективных исследованиях (когортных, РКИ). В ретроспективных исследованиях (случай-контроль) RR не может быть рассчитан напрямую, и используется OR.
3. Предположение о пропорциональности рисков. Для HR (модель Кокса) необходимо выполнение допущения о том, что отношение рисков постоянно во времени. Если это допущение нарушается, оценка HR может быть некорректной.
4. Статистическая значимость и доверительные интервалы. Отношение рисков само по себе не говорит о статистической значимости результата. Необходимо указывать доверительный интервал (обычно 95%) и p-значение. Широкий доверительный интервал может указывать на недостаточную мощность исследования.
5. Проблема множественных сравнений. При одновременном анализе большого числа факторов риска повышается вероятность ложноположительных результатов (ошибка первого рода).

Примеры

• Пример 1 (RR). В исследовании эффективности нового препарата от гипертонии из 100 пациентов в группе лечения (экспонированная) у 10 развился инфаркт, а в группе плацебо (контроль) из 100 пациентов — у 20. RR = (10/100) / (20/100) = 0,5. Это означает, что риск инфаркта в группе лечения в 2 раза ниже (на 50%).
• Пример 2 (OR). В исследовании случай-контроль связи курения с раком лёгких среди 100 больных раком (случаи) 80 курили, а среди 100 здоровых (контроль) — 20. OR = (80/20) / (20/80) = 16. Это означает, что шанс курения среди больных раком в 16 раз выше, чем среди здоровых.
• Пример 3 (HR). В исследовании выживаемости пациентов с раком после химиотерапии HR = 0,7 (95% ДИ: 0,5–0,9) означает, что риск смерти в группе, получавшей химиотерапию, на 30% ниже, чем в контрольной группе, при условии, что это отношение сохраняется на всём протяжении наблюдения.

Интересные факты

• В 2016 году Американская статистическая ассоциация (ASA) выпустила заявление, предостерегающее от использования p-значения как единственного критерия значимости, и рекомендовала обязательно указывать доверительные интервалы для отношения рисков.
• В некоторых областях, например в фармакоэпидемиологии, для оценки риска редких нежелательных явлений (например, тромбозов при приёме оральных контрацептивов) используется отношение шансов, которое может быть очень большим, но при этом абсолютный риск остаётся низким.

Источники

1. Корнфилд Дж. (1951). «Метод оценки сравнительной заболеваемости и смертности». Журнал Американской статистической ассоциации.
2. Кокс Д. Р. (1972). «Модели регрессии и таблицы жизни». Журнал Королевского статистического общества, серия B.
3. Ротман К. Дж., Гренланд С., Лэш Т. Л. (2008). Современная эпидемиология (3-е изд.). Липпинкотт Уильямс и Уилкинс.
4. Американская статистическая ассоциация (2016). «Заявление ASA о статистической значимости и p-значениях». Американский статистик.
5. Гайатт Г. Х., Ренни Д., Мид О. (2002). «Руководство пользователя по медицинской литературе: как использовать статью о терапии или профилактике». Журнал Американской медицинской ассоциации.