Параметр — математическое и инженерное понятие¶

Параметр (от греч. παράμετρος — «отмеряющий») — числовая характеристика объекта, системы, процесса или математической модели, определяющая его свойства, поведение или положение. Параметры отличаются от переменных тем, что в рамках конкретного рассмотрения считаются заданными величинами, в отличие от искомых значений, вычисляемых по ним.

¶Определение и место в науке и технике

Понятие параметра используется практически во всех областях знания — от математики и физики до программирования, экономики и повседневной жизни. Общая идея одна: чтобы описать объект или процесс, требуется набор количественных характеристик, каждая из которых отвечает за определённую сторону поведения системы. Например, параметрами эллипса являются длины полуосей, параметрами движения тела — начальная скорость и координаты, параметрами двигателя — мощность, крутящий момент и обороты.

В математике термин «параметр» имеет несколько близких значений:

• Параметрическое представление кривых и поверхностей — когда точки описываются не уравнением вида F(x,y)=0, а через отдельные переменные (параметры), пробегающие заданные интервалы. Например, окружность радиуса R с центром в начале координат задаётся формулами x = R·cos t, y = R·sin t, где t — параметр.
• Параметр семейства функций — величина, при изменении которой одна функция превращается в другую того же семейства: y = kx + b, где k и b — параметры прямой.
• Параметр в задачах анализа — величина, которую считают постоянной при исследовании зависимости между переменными.

¶Классификация параметров

Параметры можно классифицировать по нескольким основаниям.

По характеру изменения:

• Постоянные (фиксированные) — не меняются в рамках рассматриваемой задачи (например, гравитационная постоянная).
• Временные (динамические) — изменяются в процессе работы системы (температура, давление, скорость).
• Управляющие (задающие) — величины, которые человек или автоматика может изменять для управления системой (положение ручки газа, заданная температура термостата).
• Результирующие (откликные) — параметры, значения которых определяются в результате работы системы.

По способу задания:

• Номинальные — значения, принятые за основу при проектировании (номинальное напряжение сети — 220 В).
• Допустимые (предельные) — границы, за которые параметр выходить не должен (максимальная температура процессора).
• Фактические (измеренные) — реальные значения, полученные при работе.

По роли в модели:

• Входные — задаются извне;
• Выходные — получаются в результате;
• Внутренние — характеризуют промежуточные состояния.

¶Параметры в математике и физике

В линейной алгебре параметрическое решение системы линейных уравнений содержит свободные параметры, число которых равно размерности пространства решений. В аналитической геометрии прямая на плоскости может быть задана параметрически: x = x₀ + at, y = y₀ + bt, где t пробегает всю числовую прямую.

В физике параметры материальной точки — это координаты и импульсы, задающие её состояние в фазовом пространстве. Константы физических законов (гравитационная постоянная G, скорость света c, постоянная Больцмана k) также являются параметрами теорий.

¶Параметры в технике и программировании

В инженерии параметрами называют характеристики устройств и систем: электрического сопротивления, индуктивности, ёмкости, крутящего момента, расхода топлива. Номинальные параметры оборудования указываются в технической документации и паспортах.

В программировании термин «параметр» используется в двух значениях:

• Параметр функции (метода) — переменная, объявленная в сигнатуре функции и получающая значение при вызове. В языке Python: def f(x, y): — x и y являются параметрами функции.
• Аргумент — конкретное значение, передаваемое параметру при вызове. Иногда эти термины используются как синонимы.
• Параметр конфигурации — значение, задающее поведение программы (разрешение экрана, язык интерфейса, пути к файлам).

¶Применение понятия

Параметры лежат в основе моделирования — способа изучения сложных систем через их упрощённое математическое или компьютерное описание. Изменяя параметры модели, исследуют, как поведение системы зависит от тех или иных условий. В статистике и машинном обучении параметрами модели называют внутренние веса, подбираемые по данным (например, коэффициенты линейной регрессии).

В повседневной жизни параметрами называют характеристики товаров и услуг: размер одежды, диагональ экрана, объём двигателя, скорость интернет-соединения.

¶См. также

• Переменная (математика)
• Аргумент (информатика)
• Математическая модель
• Номинальные значения

¶Источники

• Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа
• Иродов И. Е. Задачи по общей физике
• ГОСТ 2.109-73. Единая система конструкторской документации
• Cormen T. H. Introduction to Algorithms