Параметр — понятие в математике и науке¶
Параметр (от др.-греч. παρά — при, возле и μέτρον — мера) — величина, численно характеризующая свойство объекта, системы или процесса, а также переменная, входящая в математическое выражение и принимающая в нём фиксированное или переменное значение. Термин используется в математике, физике, информатике, инженерии, статистике и повседневной речи, причём конкретное значение слова зависит от контекста.
¶Этимология и происхождение термина
Слово «параметр» пришло в европейские языки из новолатинского parameter, которое в свою очередь образовано от греческих корней. В математический обиход термин ввёл в XVII веке французский математик Франсуа Виет, использовавший его при описании уравнений, где одна переменная задаёт семейство кривых. В русском языке слово закрепилось в XIX веке вместе с развитием аналитической геометрии и теории функций.
¶Параметр в математике
В математике под параметром понимают величину, которая входит в уравнение или систему уравнений наравне с переменными, но играет иную роль: она задаёт конкретную кривую, поверхность или семейство объектов.
Пример — уравнение прямой на плоскости в параметрической форме:
x = x₀ + at, y = y₀ + bt
Здесь t — параметр, пробегающий значения из некоторого множества; числа a, b, x₀, y₀ — постоянные, определяющие положение и направление прямой. Изменение параметра t даёт различные точки прямой.
Параметрическое представление широко используется для описания:
- кривых (окружности, эллипсов, спиралей);
- поверхностей (сферы, тора, винтовой поверхности);
- семейств функций.
Понятие параметра тесно связано с понятием переменной, однако разграничение принципиально: переменная — это искомая величина, которую предполагается найти, а параметр — заданная величина, изменение которой переводит задачу в другую.
¶Параметр в физике и инженерии
В физике параметрами называют числовые характеристики, определяющие состояние системы или закономерности процесса. Например, параметрами идеального газа являются давление, объём и температура; параметрами маятника — длина, масса и сила тяжести. В теории относительности параметрами пространства-времени выступают метрические коэффициенты.
В инженерии параметрами обозначают технические характеристики устройств и материалов: мощность двигателя, электрическое сопротивление, коэффициент теплопроводности, предел прочности. Номинальные параметры указываются в технической документации и определяют область нормальной эксплуатации изделия.
¶Параметр в информатике и программировании
В программировании параметр — это переменная в описании подпрограммы (функции, процедуры, метода), через которую в неё передаются данные. Различают:
- формальные параметры — имена, перечисленные в заголовке функции;
- фактические параметры (аргументы) — конкретные значения, передаваемые при вызове.
Пример на Python:
def area(radius): return 3.14159 * radius ** 2
Здесь radius — формальный параметр функции area; при вызове area(5) фактическим параметром является число 5.
Помимо этого, термин «параметр» применяется к настройкам программ и систем: параметры командной строки, параметры окружения, конфигурационные параметры. В операционных системах семейства UNIX переменные окружения (environment variables) традиционно называют параметрами среды.
¶Параметр в статистике и теории вероятностей
В математической статистике параметр — это неизвестная, но фиксированная характеристика генеральной совокупности (например, среднее значение, дисперсия, вероятность успеха). Оценка параметра по выборочным данным — центральная задача параметрической статистики. Если форма распределения известна, а неизвестны только параметры, говорят о параметрическом семействе распределений (нормальное, пуассоновское, биномиальное и другие).
¶Классификация параметров
По роли в задаче параметры принято разделять на:
- Независимые — задаются произвольно и управляют системой.
- Зависимые — вычисляются из независимых по правилу задачи.
- Управляющие — изменяются оператором для регулирования процесса.
- Наблюдаемые — измеряются в ходе эксперимента.
В теории автоматического управления выделяют также динамические параметры (описывающие временно́е поведение) и статические (характеризующие установившийся режим).
¶Параметр в повседневном языке
В бытовой речи слово «параметры» часто употребляется как синоним размеров, характеристик или свойств объекта: «параметры помещения», «параметры задачи». В этом значении термин вышел за пределы научного дискурса и получил широкое распространение.
¶См. также
- Переменная (математика)
- Параметрическое уравнение
- Параметрическое семейство
- Аргумент (программирование)
¶Источники
- Кудрявцев Л. Д. Краткий словарь современных математических понятий. — М.: Наука.
- Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Высшая школа.
- Формулы и определения. Математический энциклопедический словарь. — М.: Большая российская энциклопедия.
- Марков С. А. Основы программирования. — СПб.: БХВ-Петербург.