Пётр Сергеевич Новиков

Пётр Сергеевич Новиков (28 июля 1901, Москва — 9 января 1975, Москва) — советский математик, академик Академии наук СССР (1960), член-корреспондент (1953). Основные труды относятся к теории множеств, математической логике, теории алгоритмов и теории групп. Лауреат Ленинской премии (1957) за решение проблемы разрешимости для групп с одним определяющим соотношением. Наиболее известен доказательством алгоритмической неразрешимости проблемы тождества слов в группах.

Биография

Ранние годы и образование

Пётр Сергеевич Новиков родился 15 (28) июля 1901 года в Москве в семье инженера-технолога. В 1919 году окончил реальное училище в Москве. В 1920 году поступил на математическое отделение физико-математического факультета Московского государственного университета (МГУ). В 1925 году окончил университет, после чего был оставлен в аспирантуре при кафедре математики. Его научным руководителем стал Николай Николаевич Лузин.

Научная и педагогическая деятельность

С 1925 года Новиков начал преподавать в МГУ, а также в других московских вузах, включая Московский государственный педагогический институт имени В. И. Ленина. В 1935 году ему была присвоена степень доктора физико-математических наук без защиты диссертации (по совокупности работ). В 1939 году он стал профессором кафедры математической логики механико-математического факультета МГУ.

В 1953 году Новиков был избран членом-корреспондентом АН СССР, а в 1960 году — действительным членом (академиком) АН СССР по Отделению математики. С 1957 года он заведовал кафедрой математической логики МГУ, а также работал в Математическом институте имени В. А. Стеклова (МИАН) АН СССР, где возглавлял отдел математической логики.

Смерть и наследие

Пётр Сергеевич Новиков скончался 9 января 1975 года в Москве. Похоронен на Новодевичьем кладбище. Его научное наследие оказало значительное влияние на развитие математической логики и теории алгоритмов в СССР и за рубежом. Среди его учеников — известные математики, в том числе его сын, Сергей Петрович Новиков (также математик, лауреат Филдсовской премии и академик РАН).

Научные достижения

Теория множеств

В ранний период своей деятельности Новиков занимался дескриптивной теорией множеств. В 1930-х годах он получил ряд важных результатов, связанных с проективными множествами. В частности, он доказал существование несчётного множества, не содержащего совершенного подмножества (при условии аксиомы конструктивности), что стало вкладом в развитие теории проективных множеств.

Математическая логика и теория алгоритмов

Новиков внёс существенный вклад в теорию алгоритмов. В 1955 году он доказал алгоритмическую неразрешимость проблемы тождества слов в группах — одной из фундаментальных проблем комбинаторной теории групп. Эта проблема заключается в том, чтобы по заданному заданию группы (образующим и определяющим соотношениям) определить, является ли произвольное слово в алфавите образующих равным единице в этой группе. Новиков показал, что для некоторых конечно определённых групп такая проверка не может быть выполнена с помощью единого алгоритма, то есть задача алгоритмически неразрешима. Это доказательство стало одним из первых и наиболее значимых результатов в области алгоритмической неразрешимости в алгебре.

Теория групп

В 1957 году Новиков решил проблему разрешимости для групп с одним определяющим соотношением. Он доказал, что для таких групп проблема тождества слов разрешима, то есть существует алгоритм, позволяющий для любого слова определить, равно ли оно единице. За эту работу он был удостоен Ленинской премии в 1957 году. Его метод оказал влияние на дальнейшие исследования в комбинаторной теории групп.

Другие работы

Новиков также занимался вопросами, связанными с теорией рекурсивных функций, проблемой разрешимости для некоторых классов формул логики предикатов, а также вопросами, касающимися континуум-гипотезы. Он является автором монографии «Элементы математической логики» (1959), которая стала одним из первых учебников по этой дисциплине на русском языке.

Основные публикации

• Новиков П. С. О проективных множествах // Доклады АН СССР. — 1935. — Т. 1. — С. 273–276.
• Новиков П. С. Об алгоритмической неразрешимости проблемы тождества слов в теории групп // Труды Математического института им. В. А. Стеклова. — 1955. — Т. 44. — С. 1–143.
• Новиков П. С. О разрешимости проблемы тождества слов в группах с одним определяющим соотношением // Доклады АН СССР. — 1957. — Т. 113. — С. 978–980.
• Новиков П. С. Элементы математической логики. — М.: Физматгиз, 1959. — 400 с. (переиздавалась в 1973 и 2005 гг.)

Награды и звания

• Ленинская премия (1957) — за решение проблемы разрешимости для групп с одним определяющим соотношением.
• Орден Ленина (1961, 1971).
• Орден Трудового Красного Знамени (1954, 1975).
• Медаль «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.» (1946).
• Действительный член Академии наук СССР (1960).

Память

• В 1975 году имя П. С. Новикова было присвоено одной из аудиторий механико-математического факультета МГУ.
• В 2001 году, к 100-летию со дня рождения, была издана книга «Пётр Сергеевич Новиков. К 100-летию со дня рождения» (М.: Наука, 2001), содержащая воспоминания коллег и учеников, а также перечень его научных трудов.
• Именем Новикова названа одна из улиц в городе Долгопрудный (Московская область).

Источники

• Новиков П. С. // Большая советская энциклопедия. — 3-е изд. — М.: Советская энциклопедия, 1969–1978.
• Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — С. 427.
• Пётр Сергеевич Новиков. К 100-летию со дня рождения. — М.: Наука, 2001. — 256 с.
• Адян С. И. Пётр Сергеевич Новиков (к 100-летию со дня рождения) // Успехи математических наук. — 2001. — Т. 56, № 5 (341). — С. 3–6.