Сергей Петрович Новиков¶

Сергей Петрович Новиков (род. 20 марта 1938, Горький, РСФСР, СССР) — советский и российский математик, доктор физико-математических наук (1966), профессор, академик Академии наук СССР (1981, член-корреспондент с 1966) и Российской академии наук (1991). Один из крупнейших математиков второй половины XX века, лауреат Ленинской премии (1967), Государственной премии Российской Федерации (2005) и премии Вольфа по математике (2005). Основные труды относятся к топологии, теории солитонов, теории интегрируемых систем, общей теории относительности и квантовой теории поля.

¶Биография

¶Ранние годы и образование

Сергей Петрович Новиков родился 20 марта 1938 года в городе Горьком (ныне Нижний Новгород) в семье математиков. Его отец, Пётр Сергеевич Новиков (1901—1975), был выдающимся математиком, специалистом в области теории множеств и математической логики, членом-корреспондентом АН СССР. Мать, Людмила Всеволодовна Келдыш (1904—1976), также была математиком, известной работами по дескриптивной теории множеств и топологии; она приходилась сестрой президенту АН СССР Мстиславу Всеволодовичу Келдышу.

В 1955 году Сергей Новиков поступил на механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова (МГУ), который окончил в 1960 году. Уже в студенческие годы проявил выдающиеся способности к математике, занимаясь под руководством академика Павла Сергеевича Александрова. В 1960—1963 годах учился в аспирантуре Математического института имени В. А. Стеклова АН СССР (МИАН), где его научным руководителем был Михаил Михайлович Постников.

¶Научная и педагогическая деятельность

С 1963 года работал в МИАН, где в 1966 году защитил докторскую диссертацию. В 1966 году был избран членом-корреспондентом АН СССР, а в 1981 году — действительным членом (академиком) АН СССР. С 1964 года преподавал на механико-математическом факультете МГУ, с 1966 года — профессор кафедры высшей геометрии и топологии. В 1968 году подписал «письмо 99» в защиту арестованного диссидента Александра Есенина-Вольпина, что привело к временным ограничениям в его карьере, однако впоследствии он продолжил активную научную работу.

В 1971 году перешёл в Институт теоретической физики имени Л. Д. Ландау АН СССР (ИТФ), где основал и возглавил отдел математической физики. С 1975 года также работал в Институте проблем механики АН СССР. В 1990-е годы активно сотрудничал с зарубежными научными центрами, в частности с Мэрилендским университетом (США) и Институтом математических наук имени Исаака Ньютона в Кембридже (Великобритания). С 1993 года — профессор Мэрилендского университета, сохраняя при этом связи с российскими научными учреждениями.

С 2000-х годов продолжает научную работу в Институте теоретической физики имени Л. Д. Ландау РАН и в Математическом институте имени В. А. Стеклова РАН. Является главным редактором журнала «Успехи математических наук» (с 1998 года) и членом редколлегий ряда международных математических журналов.

¶Научные достижения

¶Топология

Наиболее значительные ранние работы Сергея Новикова относятся к топологии — разделу математики, изучающему свойства пространств, сохраняющиеся при непрерывных деформациях. В 1960-е годы он решил ряд фундаментальных проблем:

• Теория кобордизмов: Новиков разработал теорию кобордизмов для комплексных многообразий, что позволило установить глубокие связи между топологией и алгебраической геометрией. Он ввёл понятие комплексных кобордизмов и вычислил их кольцо, что стало важным шагом в развитии теории гомотопий.
• Теорема Новикова о мультипликативной структуре: Доказал, что кольцо кобордизмов комплексных многообразий изоморфно кольцу многочленов от бесконечного числа переменных, что было признано одним из крупнейших достижений топологии того времени.
• Гипотеза Новикова о высших подгруппах: Сформулировал гипотезу о гомотопической инвариантности высших подгрупп, которая остаётся одной из центральных нерешённых проблем в топологии и теории групп (частично доказана для многих классов групп).

¶Теория солитонов и интегрируемые системы

В 1970-е годы Новиков переключил своё внимание на математическую физику, в частности на теорию солитонов — уединённых волн, сохраняющих свою форму при распространении. Он внёс решающий вклад в создание метода обратной задачи рассеяния для нелинейных уравнений:

• Уравнение Кортевега — де Фриза (КдФ): Новиков совместно с коллегами разработал алгебро-геометрический метод построения точных решений (многосолитонных и конечно-зонных решений) для уравнения КдФ и других интегрируемых нелинейных уравнений.
• Теория конечнозонных решений: Ввёл понятие конечнозонных (или алгебро-геометрических) решений, которые выражаются через тета-функции Римана на алгебраических кривых. Этот метод оказался универсальным для широкого класса интегрируемых систем, включая уравнение нелинейного Шрёдингера и уравнение синус-Гордона.
• Уравнения Лакса: Новиков развил теорию пар Лакса для интегрируемых систем, что позволило систематизировать их изучение.

¶Общая теория относительности и квантовая теория поля

В 1980-е годы Новиков работал над проблемами общей теории относительности, в частности над теорией чёрных дыр и кротовых нор. Он совместно с Игорем Новиковым (однофамилец, астрофизик) исследовал возможность существования «машины времени» в рамках общей теории относительности, что привело к формулировке принципа самосогласованности Новикова — гипотезы, согласно которой путешествия во времени возможны, но только при условии, что они не приводят к парадоксам (например, «парадокс дедушки»). Этот принцип остаётся предметом дискуссий в физике.

В квантовой теории поля Новиков внёс вклад в теорию струн и теорию калибровочных полей, в частности в изучение аномалий и топологических аспектов квантовой теории.

¶Основные труды

Сергей Новиков является автором и соавтором более 200 научных работ, включая несколько монографий, ставших классическими:

• «Теория гомотопий» (совместно с М. М. Постниковым, 1966) — учебное пособие по топологии.
• «Методы теории солитонов» (совместно с В. Е. Захаровым, С. В. Манаковым, Л. П. Питаевским, 1980) — фундаментальная монография по интегрируемым системам.
• «Современная геометрия: методы и приложения» (совместно с Б. А. Дубровиным, А. Т. Фоменко, 1979—1984) — трёхтомный учебник, охватывающий широкий круг вопросов геометрии и топологии, выдержавший несколько переизданий и переведённый на многие языки.
• «Интегрируемые системы и алгебраическая геометрия» (1985) — сборник лекций и статей.

¶Награды и звания

• Ленинская премия (1967) — за цикл работ по топологии.
• Премия имени Н. И. Лобачевского АН СССР (1980) — за работы по теории солитонов.
• Золотая медаль имени П. Л. Чебышёва РАН (1997) — за выдающиеся результаты в области математики.
• Государственная премия Российской Федерации (2005) — за цикл работ «Алгебро-геометрические методы в теории интегрируемых систем».
• Премия Вольфа по математике (2005) — «за вклад в топологию и теорию солитонов» (совместно с Владимиром Арнольдом).
• Премия имени А. М. Ляпунова РАН (2010).
• Иностранный член Национальной академии наук США (1994), Лондонского королевского общества (1999), Европейской академии (2000) и других академий.

¶Признание и влияние

Сергей Петрович Новиков считается одним из создателей современной топологии и теории интегрируемых систем. Его работы оказали глубокое влияние на развитие математики и математической физики во второй половине XX — начале XXI века. Он воспитал несколько поколений учеников, среди которых такие известные математики, как Александр Кириллов, Игорь Кричевер, Виктор Бухштабер и другие.

Новиков продолжает активную научную и педагогическую деятельность, читая лекции и участвуя в международных конференциях. Его имя носит премия, присуждаемая Российской академией наук молодым учёным за достижения в области математики (премия имени С. П. Новикова).

¶Источники

• Новиков С. П. Мои воспоминания о математике и математиках. — М.: МЦНМО, 2017.
• Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия: методы и приложения. — М.: Наука, 1979—1984.
• Захаров В. Е., Манаков С. В., Новиков С. П., Питаевский Л. П. Методы теории солитонов. — М.: Наука, 1980.
• Математический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1988.
• Академик Сергей Петрович Новиков (к 80-летию со дня рождения) // Успехи математических наук. — 2018. — Т. 73, № 2.