ПИДЕ — пропорционально-интегрально-дифференциальный регулятор¶

ПИДЕ (ПИД-регулятор, от англ. PID — Proportional-Integral-Derivative) — алгоритм автоматического регулирования, вычисляющий управляющее воздействие на основании трёх компонент: пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих отклонения регулируемой величины от заданного значения (установившегося значения). Наиболее распространённый алгоритм в системах автоматического управления: по различным оценкам, ПИД-регуляторы применяются в подавляющем большинстве промышленных контуров регулирования.

¶История

Идеи пропорционального, интегрального и дифференциального регулирования появились в начале XX века. Пропорциональный регулятор предложен Ричардом Мински (1922), интегральный — Эмери Рено (1922), дифференциальный — Николас Минорский (1922), который исследовал систему автоматического управления рулём корабля. В 1922 году русский инженер Владимир Васильевич Соловьёв в работе «Регулятор прямого действия» описал обобщённую структуру, сочетающую все три компоненты, что делает его одним из первых авторов ПИД-алгоритма.

Термин «PID» закрепился в англоязычной литературе в 1940-х годах. К 1950-м годам ПИД-регуляторы стали стандартным решением в промышленной автоматизации, вытеснив более ранние механические регуляторы.

¶Принцип работы

ПИД-регулятор вычисляет управляющее воздействие по формуле:

u(t) = Kp·e(t) + Ki·∫e(τ)dτ + Kd·de(t)/dt

где e(t) — ошибка регулирования (разность между заданной и фактической величиной), Kp, Ki, Kd — коэффициенты пропорционального, интегрального и дифференциального звеньев.

¶Составляющие

• Пропорциональная составляющая (P) — пропорциональна текущей ошибке. Увеличивает воздействие при увеличении отклонения. Сильное пропорциональное звено ускоряет переходный процесс, но само по себе не обеспечивает нулевое установившееся отклонение (остаточная ошибка).

• Интегральная составляющая (I) — пропорциональна интегралу ошибки за прошедшее время. Накапливает воздействие, пока ошибка не станет нулевой, тем самым устраняя установившееся отклонение. Слишком сильное интегральное звено приводит к перерегулированию и колебаниям.

• Дифференциальная составляющая (D) — пропорциональна скорости изменения ошибки. Действует «предсказывающе», сглаживая переходный процесс и уменьшая амплитуду колебаний. Чувствительна к шумам, поэтому на практике применяется ограниченно.

¶Структурные схемы

Различают последовательную (каноническую) и параллельную структуры ПИД-регулятора. В последовательной структуре звенья соединены каскадом, в параллельной — их выходы суммируются. Выбор структуры влияет на интерпретацию коэффициентов и на методы настройки.

¶Настройка

Настройка (тюнинг) ПИД-регулятора — подбор коэффициентов Kp, Ki, Kd для обеспечения требуемых показателей качества регулирования (быстродействие, перерегулирование, запас устойчивости).

¶Методы ручной настройки

• Метод Зиглера — Никольса (1942) — настройка по критическим колебаниям или по реакции на ступенчатое воздействие с последующим расчётом коэффициентов по эмпирическим формулам.
• Метод Коэна — Куна — аналогичный подход, дающий более мягкие настройки.
• Метод Крэмера — настройка по передаточной функции объекта регулирования.

¶Автоматическая настройка

Современные программируемые регуляторы (ПЛК, контроллеры) часто поддерживают автотюнинг: контроллер возбуждает объект импульсом или ступенчатым воздействием, измеряет отклик и рассчитывает коэффициенты по встроенному алгоритму.

¶Дискретный ПИД-регулятор

В цифровых системах ПИД-алгоритм реализуется дискретным способом с шагом дискретизации T. Интеграл заменяется суммой, производная — разностью. Наиболее распространены формулы:

• метод прямоугольников (суммирования),
• метод трапеций,
• метод постепенного (последовательного) переопределения.

При малых T выбор метода мало влияет на результат; при больших T метод трапеций предпочтительнее.

¶Дополнительные элементы

На практике к чистому ПИД-алгоритму добавляют:

• ограничение интегральной составляющей (anti-windup) — предотвращает накопление интеграла при насыщении исполнительного механизма;
• фильтр дифференциальной составляющей — сглаживает шум в канале D;
• мертвая зона, гистерезис — для снижения износа исполнительных механизмов;
• двухпозиционное (или мультипозиционное) ограничение выхода — защита объекта.

¶Области применения

ПИД-регуляторы используются в широком спектре систем:

• промышленное регулирование температуры, давления, уровня, расхода, состава;
• электроприводы и сервосистемы (стабилизация скорости, положения);
• робототехника и ЧПУ-станки;
• авиация и ракетостроение (автопилоты);
• климатическая техника (кондиционеры, холодильники);
• бытовая техника (посудомоечные и стиральные машины, утюги);
• 3D-принтеры (PID-настройка температуры экструдера и стола);
• квадрокоптеры и мультироторы (стабилизация углов крена, тангажа, рыскания).

В российской промышленности ПИД-регуляторы реализуются в программируемых логических контроллерах (ПЛК) отечественных и зарубежных производителей, а также в специализированных регуляторах температуры, давления и других величин.

¶Достоинства и ограничения

Достоинства: относительная простота, наглядность, отсутствие необходимости в точной математической модели объекта, наличие обширной теории настройки, широкая поддержка в промышленных контроллерах.

Ограничения: ПИД-регулятор плохо справляется с сильно нелинейными, запаздывающими и нестационарными объектами; при больших запаздываниях возможна потеря устойчивости. Для таких объектов применяют каскадные схемы, предиктивное регулирование, адаптивные и нечёткие регуляторы.

¶Источники

• Астров Д. И. «Теория автоматического регулирования»
• Олдерсон-Филлипс П., Райт Д. «Практическая настройка ПИД-регуляторов»
• Бессонов Л. А. «Теоретические основы электротехники»
• Зиглер Дж., Никольс Н. «Optimum Setting for Automatic Controllers» (1942)
• Минорский Н. «Directional Stability of Automatically Steered Bodies» (1922)