Планковские единицы¶

Планковские единицы — это система физических единиц измерения, предложенная немецким физиком Максом Планком в 1899 году. Она основана на пяти фундаментальным физическим константам: скорости света в вакууме (c), гравитационной постоянной (G), постоянной Планка (h), приведённой постоянной Планка (ℏ = h/2π) и постоянной Больцмана (k). Планковские единицы являются естественными единицами измерения, поскольку они не зависят от произвольных человеческих эталонов (например, метра или секунды) и определяются исключительно свойствами пространства-времени и материи. В этой системе единицы длины, времени, массы, температуры и заряда принимают значения, при которых фундаментальные константы равны единице. Планковские единицы играют ключевую роль в теоретической физике, особенно в квантовой гравитации и космологии, где объединяются эффекты квантовой механики и общей теории относительности.

¶История

Идея создания системы естественных единиц измерения впервые была высказана Максом Планком в 1899 году в его работе «О необратимых процессах излучения». Планк предложил использовать универсальные постоянные природы, чтобы определить единицы, которые были бы «независимы от человека и его цивилизации». Он выбрал пять констант: скорость света c, гравитационную постоянную G, постоянную Планка h (введённую им же для объяснения спектра излучения чёрного тела), постоянную Больцмана k и постоянную Кулона (1/(4πε₀)). Однако в современной системе постоянная Кулона часто опускается, а вместо неё используется элементарный заряд или единица электрического заряда, основанная на c, G и ℏ. Планк также вычислил численные значения своих единиц, которые оказались экстремально малыми (для длины и времени) или огромными (для массы и температуры) по сравнению с привычными макроскопическими масштабами. Впоследствии, с развитием квантовой механики и общей теории относительности, планковские единицы приобрели фундаментальное значение как граница применимости классических теорий.

¶Основные планковские единицы

Система планковских единиц включает несколько базовых величин, которые получаются комбинацией фундаментальных констант. Все они определяются так, чтобы c = G = ℏ = k = 1. Ниже приведены основные планковские единицы и их выражения через константы.

¶Планковская длина

Планковская длина (l_P) — это минимальная длина, имеющая физический смысл в рамках квантовой гравитации. Она определяется как:

\[ l_P = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^3}} \approx 1,616 \times 10^{-35} \text{ м} \]

На масштабах меньше планковской длины классические представления о пространстве и времени теряют силу, и начинают доминировать квантовые эффекты гравитации. В теориях квантовой гравитации, таких как теория струн или петлевая квантовая гравитация, планковская длина считается фундаментальным квантом пространства.

¶Планковское время

Планковское время (t_P) — это время, за которое свет проходит расстояние, равное планковской длине. Оно вычисляется как:

\[ t_P = \frac{l_P}{c} = \sqrt{\frac{\hbar G}{c^5}} \approx 5,391 \times 10^{-44} \text{ с} \]

Планковское время является минимальным интервалом времени, который может быть измерен в рамках современных физических теорий. События, происходящие за времена меньше планковского, не могут быть описаны без учёта квантовой гравитации.

¶Планковская масса

Планковская масса (m_P) — это масса, для которой комптоновская длина волны равна половине гравитационного радиуса Шварцшильда. Она определяется как:

\[ m_P = \sqrt{\frac{\hbar c}{G}} \approx 2,176 \times 10^{-8} \text{ кг} \]

Планковская масса относительно велика по сравнению с массами элементарных частиц (например, масса протона составляет около 1,67 × 10⁻²⁷ кг). Она соответствует массе гипотетической частицы — планковской чёрной дыры, чьи размеры порядка планковской длины. В физике частиц планковская масса является энергетическим масштабом, на котором гравитационные взаимодействия становятся сравнимыми с другими фундаментальными силами.

¶Планковская температура

Планковская температура (T_P) — это максимальная температура, которая может существовать в рамках современной физики. Она выражается как:

\[ T_P = \frac{m_P c^2}{k} = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G k^2}} \approx 1,417 \times 10^{32} \text{ К} \]

При температуре выше планковской, согласно теории Большого взрыва, находилась Вселенная в первые мгновения своего существования (планковская эпоха). В таких условиях квантовые эффекты гравитации становятся определяющими, и классическое описание пространства-времени перестаёт работать.

¶Планковский заряд

Планковский заряд (q_P) — это единица электрического заряда в системе планковских единиц, если включить постоянную Кулона. Он определяется как:

\[ q_P = \sqrt{4\pi\varepsilon_0 \hbar c} \approx 1,875 \times 10^{-18} \text{ Кл} \]

Это значение примерно в 11,7 раза больше элементарного заряда электрона. В некоторых вариантах системы планковских единиц (например, в системе Лоренца — Хевисайда) заряд нормируется иначе.

¶Производные планковские единицы

Из базовых планковских единиц можно получить производные, такие как планковская энергия, планковская сила, планковская плотность, планковское ускорение и другие. Например:

• Планковская энергия: \( E_P = m_P c^2 = \sqrt{\frac{\hbar c^5}{G}} \approx 1,956 \times 10^9 \text{ Дж} \) (около 1,22 × 10¹⁹ ГэВ).
• Планковская сила: \( F_P = \frac{c^4}{G} \approx 1,21 \times 10^{44} \text{ Н} \).
• Планковская плотность: \( \rho_P = \frac{m_P}{l_P^3} = \frac{c^5}{\hbar G^2} \approx 5,155 \times 10^{96} \text{ кг/м}^3 \).

Эти величины часто используются в космологии и теории чёрных дыр для оценки экстремальных условий.

¶Значение в физике

Планковские единицы имеют фундаментальное значение в нескольких областях физики:

¶Квантовая гравитация

Планковская длина и планковское время считаются естественными границами, за которыми классические теории (общая теория относительности и квантовая механика) перестают быть адекватными. В теориях квантовой гравитации, таких как петлевая квантовая гравитация, планковская длина выступает как минимальная длина, а пространство-время рассматривается как дискретное на этих масштабах. В теории струн планковская длина связана с размером струн и масштабом компактификации дополнительных измерений.

¶Космология

В ранней Вселенной, в планковскую эпоху (первые 10⁻⁴³ секунды после Большого взрыва), температура и плотность энергии достигали планковских значений. В этот период квантовые эффекты гравитации были доминирующими, и современные модели инфляции и Большого взрыва требуют учёта планковских масштабов. Планковская масса также используется как масштаб для оценки массы гипотетических первичных чёрных дыр.

¶Естественность и антропный принцип

Планковские единицы часто используются в дискуссиях о «тонкой настройке» Вселенной. Например, отношение массы протона к планковской массе составляет около 10⁻¹⁹, что является одним из безразмерных параметров, определяющих структуру материи. В рамках антропного принципа планковские единицы служат эталоном для сравнения фундаментальных констант.

¶Критика и ограничения

Несмотря на свою фундаментальность, планковские единицы не являются общепринятой системой измерения в повседневной физике из-за их экстремальных значений. Например, планковская длина на 20 порядков меньше размера атомного ядра, а планковская температура недостижима в лабораторных условиях. Кроме того, существует неоднозначность в выборе констант: некоторые системы включают постоянную Кулона или элементарный заряд, что приводит к разным значениям планковского заряда. Также планковские единицы не учитывают другие фундаментальные константы, такие как масса электрона или постоянная тонкой структуры, что ограничивает их применимость в физике элементарных частиц.

¶Интересные факты

• Планковская длина примерно в 10²⁰ раз меньше размера протона. Если бы атомное ядро было размером с горошину, то планковская длина была бы меньше размера атома.
• Планковская масса (около 21,8 микрограмма) — это масса, при которой чёрная дыра имеет размер планковской длины. Такие объекты называются планковскими чёрными дырами и являются гипотетическими.
• Время, равное планковскому, в 10⁴³ раз меньше времени, за которое свет проходит диаметр атомного ядра.
• Планковская температура (1,4 × 10³² К) в 10³² раз выше температуры в центре Солнца. При такой температуре вещество не может существовать в виде атомов или даже ядер — оно переходит в состояние кварк-глюонной плазмы с квантово-гравитационными эффектами.

¶Источники

• Planck, M. (1899). "Über irreversible Strahlungsvorgänge". Sitzungsberichte der Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin. 5: 440–480.
• Kiefer, C. (2007). "Quantum Gravity". Oxford University Press.
• Barrow, J. D. (2002). "The Constants of Nature: From Alpha to Omega". Pantheon Books.
• Новиков, И. Д. (2003). "Чёрные дыры и Вселенная". М.: Наука.
• Зельдович, Я. Б., Новиков, И. Д. (1971). "Теория тяготения и эволюция звёзд". М.: Наука.