Потенциал — физическая величина¶

Потенциал — физическая величина, характеризующая состояние системы в поле и определяющая энергию взаимодействия. Термин происходит от латинского potentialis («возможный, имеющий силу») и в широком смысле обозначает скрытую, ещё не реализованную возможность развития или проявления чего-либо. В физике и математике под потенциалом понимают скалярную функцию, определяющую векторное поле как градиент этой функции.

¶Потенциал в физике

¶Потенциальная энергия

Потенциальная энергия — энергия взаимодействия тел, определяющаяся их положением в поле сил. В отличие от кинетической энергии, она зависит не от скорости движения, а от конфигурации системы. Потенциальная энергия тела в однородном поле тяжести:

E = mgh, где m — масса, g — ускорение свободного падения, h — высота.

Потенциальная энергия упругой деформации пропорциональна квадрату смещения, потенциальная энергия взаимодействия зарядов — обратно пропорциональна расстоянию между ними.

¶Электрический потенциал

Электрический потенциал — скалярная величина, равная отношению потенциальной энергии заряда к его величине. Потенциал точки электрического поля равен работе по переносу единичного положительного заряда из данной точки в бесконечно удалённую точку. Единица измерения — вольт (В).

Потенциал вблизи точечного заряда:

φ = kq/r, где k — постоянная Кулона, q — величина заряда, r — расстояние.

Понятие потенциала введено Георгом Омом и развито в работах Гельмгольца, Максвелла и других физиков XIX века. Потенциал удобен тем, что позволяет заменить векторный анализ поля скалярным — разность потенциалов между двумя точками определяет работу сил поля независимо от пути.

¶Гравитационный потенциал

Гравитационный потенциал — работа силы тяжести по перемещению единичной массы из данной точки в бесконечно удалённую точку. Вблизи поверхности Земли гравитационный потенциал приближённо равен gh. Понятие гравитационного потенциала введено Пьером-Симоном Лапласом в конце XVIII века.

¶Потенциал в термодинамике

В термодинамике потенциалами называют функции состояния системы, минимум которых соответствует равновесию: внутренняя энергия, энтальпия, свободная энергия Гельмгольца, свободная энергия Гиббса. Выбор потенциала зависит от условий протекания процесса — постоянных температуры, давления или объёма.

¶Потенциал в математике

В математике потенциал — решение уравнения Лапласа или Пуассона, описывающего распределение поля. Теория потенциала как раздел математического анализа была развита в XIX веке работами Грина, Гаусса, Лапласа и Пуассона. Потенциал Ньютона — интеграл, описывающий притяжение распределённой массы; потенциал Келвина — аналогичная конструкция для двумерных задач.

¶Потенциал в других областях

¶Потенциал в химии

В химии электрохимический потенциал характеризует способность вещества отдавать или принимать электроны. Стандартный электродный потенциал измеряется относительно водородного электрода и позволяет предсказывать направление окислительно-восстановительных реакций. Понятие введено Вальтером Нернстом в начале XX века.

¶Потенциал в биологии

Мембранный потенциал — разность электрических потенциалов по обе стороны биологической мембраны. У нейронов в покое мембранный потенциал составляет около −70 мВ. Изменение мембранного потенциала лежит в основе проведения нервных импульсов — процесса, открытого Луиджи Гальвани и описанного в работах Годфри Ходжкина и Эндрю Хаксли, удостоенных Нобелевской премии в 1963 году.

¶Потенциал в экономике и социологии

Экономический потенциал — совокупность ресурсов, возможностей и условий, определяющих способность экономики к развитию и производству. Потенциал страны оценивают по показателям: ВВП, запасам полезных ископаемых, квалификации рабочей силы, уровню технологий. Социальный потенциал характеризует возможности общества в сфере образования, здравоохранения, институционального развития.

¶Потенциал в теории игр и принятии решений

Потенциальная игра — класс игр, в которых мотивация каждого игрока полностью описывается изменением значения некоторой потенциальной функции. Понятие введено Дэвидом Мондером и Джоном Харшани в 1996 году. Потенциальные игры используются при моделировании распределения ресурсов, проектирования сетей и поведения агентов.

¶Понятие «потенциальный» в языке

Прилагательное «потенциальный» (от латинского potentialis) означает «скрытый, возможный, ещё не проявившийся». В научном языке оно употребляется для обозначения величин, которые могут реализоваться при определённых условиях: потенциальная энергия, потенциальный барьер, потенциальная угроза. В обиходном языке «потенциальный» часто выступает синонимом «возможного» или «вероятного».

¶Историческая справка

Понятие потенциальной энергии было сформулировано в XVIII веке в работах Леонарда Эйлера и Жозефа Луи Лагранжа в связи с развитием аналитической механики. Сам термин «потенциальная энергия» закрепился в трудах Георга Ома и Германа фон Гельмгольца. В XX веке понятие потенциала получило развитие в квантовой механике — потенциальная энергия частицы описывается потенциальной ямой, барьером или центральным полем.

¶Источники

• Иродов И. Е. Задачи по общей физике
• Савельев И. В. Курс общей физики
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Том 1. Механика
• Фейнман Р., Лейтон Р., Сэндс М. Фейнмановские лекции по физике
• Годфри Ходжкин, Эндрю Хаксли. Работы по электрофизиологии нейронов
• Мондер Д., Харшани Дж. Potential Games // Economic Theory, 1996