Принцип эквивалентности

Принцип эквивалентности — фундаментальное положение общей теории относительности (ОТО), устанавливающее локальную неразличимость эффектов гравитации и ускоренного движения. В наиболее распространённой формулировке он гласит, что в достаточно малой области пространства-времени физические законы в свободно падающей невращающейся системе отсчёта неотличимы от законов в инерциальной системе отсчёта, где гравитация отсутствует. Принцип является основой для геометрического описания гравитации как искривления пространства-времени.

История возникновения

Предпосылки в классической механике

Идея эквивалентности гравитационной и инертной массы восходит к экспериментам Галилео Галилея, который в конце XVI века, согласно преданию, сбрасывал предметы с Пизанской башни и установил, что все тела падают с одинаковым ускорением независимо от их массы. В 1687 году Исаак Ньютон в «Математических началах натуральной философии» сформулировал закон всемирного тяготения и ввёл различие между инертной массой (мерой сопротивления ускорению) и гравитационной массой (мерой силы притяжения). Эксперименты с маятниками, проведённые самим Ньютоном, показали равенство этих масс с точностью около 1 %.

Формулировка Эйнштейна

В 1907 году Альберт Эйнштейн, работая над обобщением специальной теории относительности (СТО), сформулировал принцип эквивалентности, который он назвал «счастливейшей мыслью в своей жизни». Согласно его мысленному эксперименту, наблюдатель, находящийся в закрытой кабине лифта, не может отличить, стоит ли лифт неподвижно на поверхности Земли (под действием гравитации) или ускоряется вверх в открытом космосе с ускорением, равным ускорению свободного падения. Этот принцип позволил Эйнштейну распространить СТО на неинерциальные системы отсчёта и заложил основу для создания ОТО, опубликованной в 1915 году.

Формулировки принципа

Различают несколько уровней принципа эквивалентности, от наиболее слабого до наиболее сильного.

Слабый принцип эквивалентности (СПЭ)

Также известен как принцип универсальности свободного падения. Утверждает, что все тела, независимо от их массы, состава или внутренней структуры, в заданном гравитационном поле и в вакууме движутся с одинаковым ускорением. Это свойство является прямым следствием равенства инертной и гравитационной масс. Экспериментальная проверка СПЭ проводится с высокой точностью с помощью крутильных весов (опыты Этвёша, 1889—1908 гг.) и лазерной локации Луны. На 2024 год точность подтверждения СПЭ составляет около 10⁻¹⁴.

Эйнштейновский принцип эквивалентности (ЭПЭ)

Включает в себя слабый принцип и добавляет постулат о локальной лоренц-инвариантности. Согласно ЭПЭ, в любой локально свободно падающей системе отсчёта результаты любых негравитационных экспериментов (механических, электромагнитных, термодинамических) не зависят от того, находятся ли эти эксперименты в однородном гравитационном поле или в ускоренно движущемся лифте. Это означает, что в такой системе отсчёта выполняются все законы СТО. ЭПЭ является краеугольным камнем ОТО.

Сильный принцип эквивалентности (СПЭ)

Распространяет принцип на все законы физики, включая гравитационные. Утверждает, что в любой свободно падающей системе отсчёта законы физики принимают ту же форму, что и в отсутствие гравитации, независимо от масштаба. СПЭ предполагает, что гравитация полностью геометризуется, а гравитационная постоянная является истинной константой. Этот принцип выполняется в ОТО, но может нарушаться в альтернативных теориях гравитации (например, в скалярно-тензорных теориях).

Экспериментальная проверка

Классические опыты

• Опыты Этвёша (1889—1908) — венгерский физик Лоранд Этвёш с помощью крутильных весов сравнивал ускорения тел из разных материалов (медь, платина, вода, стекло) в поле тяготения Земли. Точность составила 5×10⁻⁹.
• Опыты Дикке (1964) — американский физик Роберт Дикке модернизировал крутильные весы, используя алюминий и золото, и подтвердил равенство масс с точностью 10⁻¹¹.
• Опыты Брагинского и Панова (1971) — советские физики Владимир Брагинский и Владимир Панов достигли точности 10⁻¹², сравнивая алюминий и платину.

Современные эксперименты

• Лазерная локация Луны (LLR) — с 1969 года, после установки на Луне уголковых отражателей (в рамках миссий «Аполлон» и «Луноход»), измеряется расстояние до Луны с точностью до миллиметров. Это позволяет проверять, не различаются ли ускорения Земли и Луны к Солнцу из-за различия в их составе. Точность проверки СПЭ — 10⁻¹³.
• Спутниковые эксперименты — MICROSCOPE (2016—2018, Франция) — спутник, сравнивающий ускорение двух цилиндров из титана и платины на орбите Земли. Результаты подтвердили СПЭ с точностью 10⁻¹⁵.
• Атомные интерферометры — современные технологии позволяют измерять ускорение атомов в гравитационном поле с высокой точностью, проверяя принцип для квантовых объектов.

Значение для физики

Геометризация гравитации

Принцип эквивалентности является отправной точкой для геометрического описания гравитации в ОТО. Поскольку свободно падающие системы отсчёта локально неотличимы от инерциальных, гравитационное поле можно интерпретировать как искривление пространства-времени. Материя, согласно уравнениям Эйнштейна, искривляет пространство-время, а это искривление, в свою очередь, определяет движение материи.

Гравитационное красное смещение

Прямым следствием принципа эквивалентности является предсказание гравитационного красного смещения — изменение частоты света при его распространении в гравитационном поле. В 1959 году Роберт Паунд и Глен Ребка (США) экспериментально подтвердили это явление, измеряя сдвиг частоты гамма-излучения при его подъёме на высоту 22,5 метра в лаборатории Гарвардского университета.

Ограничения и критика

Принцип эквивалентности является локальным — он справедлив только в достаточно малых областях пространства-времени, где гравитационное поле можно считать однородным. В больших масштабах, например, вблизи чёрных дыр или в космологии, эффекты неоднородности поля становятся существенными. Некоторые альтернативные теории гравитации (например, теория Бранса — Дикке) предсказывают нарушение сильного принципа эквивалентности, что стимулирует поиск возможных отклонений в экспериментах.

Интересные факты

• Принцип эквивалентности является одной из немногих физических гипотез, которая была проверена с точностью, превышающей 10⁻¹⁵.
• Мысленный эксперимент Эйнштейна с лифтом часто называют «лифтом Эйнштейна» и используют в популярных лекциях по физике.
• Нарушение принципа эквивалентности могло бы указывать на существование новых физических взаимодействий или частиц за пределами Стандартной модели.

Источники

• Альберт Эйнштейн. «Основы общей теории относительности» (1916).
• Чарльз Мизнер, Кип Торн, Джон Уилер. «Гравитация» (1973, русский перевод — 1977).
• Владимир Брагинский, Владимир Панов. «Проверка принципа эквивалентности» (1971).
• Результаты эксперимента MICROSCOPE (2018).
• Лазерная локация Луны: данные проекта APOLLO (2020).