Проекция — понятие в математике, технике и психологии¶
Проекция — многозначный термин, обозначающий отображение объекта, фигуры или явления на некоторую поверхность (плоскость) либо перенос свойств одного объекта на другой. В зависимости от области применяется в математике, картографии, черчении, компьютерной графике, психологии и политологии.
¶Математика
В математике проекция — это отображение из пространства в его подпространство, сохраняющее структуру (например, аффинную или линейную). Наиболее распространена ортогональная проекция, при которой точка переносится на плоскость по перпендикуляру к ней.
Различают:
- Ортогональную проекцию — точки отображаются по направлению, перпендикулярному плоскости проекции. Используется в черчении и техническом рисовании.
- Косую проекцию — направление проектирования образует с плоскостью произвольный угол. К ней относятся аксонометрия и перспектива.
- Центральную проекцию — все лучи проходят через одну точку (центр проекции). Основа перспективного изображения и работы фотообъектива.
В линейной алгебре проекция оператора $P$ удовлетворяет условию $P^2 = P$ (идемпотентность): повторное применение оператора не меняет результат. Такие операторы позволяют разложить векторное пространство на прямую сумму подпространств.
¶Картография и география
В картографии картографическая проекция — математическое преобразование, переводящее координаты точок сфероида Земли на плоскость карты. Поскольку кривизну сферы нельзя развить на плоскость без искажений, любая проекция деформирует либо углы, либо площади, либо расстояния.
Основные классы:
- Равновеликие (равноплощадные) — сохраняют площади (например, проекция Галля).
- Равноугловые (конформные) — сохраняют углы (проекция Меркатора, широко применяемая для морских карт).
- Азимутальные — сохраняют расстояния от центра проекции до любой точки.
В России для государственных картографических работ используется система проекций, основанная на Гауссовой поперечно-меркаторовой проекции (поперечный меркатор Гаусса — Крюгера).
¶Компьютерная графика
В трёхмерной компьютерной графике проекция — это способ представления трёхмерной сцены на двуморном экране. Основные виды:
- Перспективная — объекты удаляются по мере удаления от наблюдателя, параллельные линии сходятся к точкам схода. Имитирует восприятие человеческого глаза.
- Ортографическая — параллельные линии остаются параллельными, удаление объекта не уменьшает его размер. Применяется в инженерном моделировании и играх с видом сверху.
В OpenGL, DirectX и других графических API реализованы матрицы проекции (перспективная и ортогональная), задающие отсечение сцены и преобразование координат.
¶Психология
В психоанализе проекция — защитный механизм, при котором человек приписывает другим людям собственные неприемлемые мысли, чувства, желания или черты характера. Термин введён Зигмунд Фрейдом в начале XX века.
Примеры проекции:
- Человек, испытывающий скрытую агрессию, убеждён, что окружающие враждебно к нему настроены.
- Ревнивец обвиняет партнёра в неверности, не имея на то оснований.
Проекция рассматривается как один из примитивных защитных механизмов, наряду с отрицанием и вытеснением. В клинической психологии проекция связана с параноидными расстройствами и тестами проективной диагностики (например, тест Роршаха).
¶Политология
В политологии проекция силы — демонстрация военного или экономического потенциала государства с целью оказать влияние на другую страну без прямого применения силы. Может включать переброску войск, военные учения, размещение баз.
¶Другие значения
- Проекция в архитектуре — выступающая часть здания (балкон, эркер, козырёк).
- Проекция в лингвистике — перенос значения слова на новый предмет (метафора, метонимия).
- Проекция в музыке — способность голоса или инструмента звучать на расстоянии.
¶Примечания
Термин «проекция» происходит от латинского projectio — «выбрасывание вперёд, выступающая часть».
Источники:
- Кудрявцев Л. Д. Курс математического анализа
- Савельев Р. А. Курс общей физики
- Фрейд З. Основы психоанализа
- Стрелков С. А. Картография
- Суслов С. П. Компьютерная графика