Работа в физике¶

Работа — физическая величина, характеризующая действие силы на тело при его перемещении; одна из основных понятий механики, входящая в число энергетических характеристик движения. В Международной системе единиц (СИ) работа измеряется в джоулях (Дж), названных в честь английского физика Джеймса Джоуля. Работа является скалярной величиной и может быть как положительной, так и отрицательной.

¶Определение и формулы

Работа постоянной силы, направленной под углом к перемещению, определяется формулой:

A = F · s · cos α

где:

• A — работа (Дж);
• F — модуль силы (Н);
• s — модуль перемещения (м);
• α — угол между направлением силы и перемещения.

Если сила направлена по перемещению (α = 0°), работа максимальна и равна A = F·s. Если сила перпендикулярна перемещению (α = 90°), работа равна нулю — так, сила тяжести не совершает работы при горизонтальном перемещении тела, а сила натяжения нити — при движении тела по окружности.

При переменной силе работа определяется через интеграл:

A = ∫ F · ds

или как площадь под кривой «сила — перемещение» на графике.

¶Работа и энергия

Работа тесно связана с энергией. Согласно теореме о работе и энергии, работа всех сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии:

A = ΔEₖ = Eₖ₂ − Eₖ₁ = ½mv₂² − ½mv₁²

Эта теорема является следствием второго закона Ньютона и имеет фундаментальное значение в механике.

Если сила является потенциальной (сила тяжести, упругая сила, сила Кулона), работа этой силы равна уменьшению потенциальной энергии:

A = −ΔEₚ

При этом сумма кинетической и потенциальной энергий при консервативных силах сохраняется — это выражение закона сохранения механической энергии.

¶Единицы измерения

В системе СИ работа измеряется в джоулях:

1 Дж = 1 Н · 1 м = 1 кг · м²/с²

Внесистемные единицы работы:

¶Виды работы

В механике различают:

• Работу постоянной силы — вычисляется по формуле A = F·s·cos α;
• Работу переменной силы — определяется интегралом или как площадь под графиком;
• Работу силы тяжести — A = mgh, где h — изменение высоты тела (не зависит от траектории);
• Работу упругой силы — A = ½k(x₁² − x₂²), где k — жёсткость пружины;
• Работу силы трения — всегда отрицательна, A = −Fтр · s;
• Мощность — скорость совершения работы: P = A/t, измеряется в ваттах (Вт).

¶Примеры вычисления работы

Пример 1. Тело массой 2 кг поднимают вертикально на высоту 5 м. Работа силы тяжести: A = −mgh = −2 · 10 · 5 = −100 Дж (отрицательна, так как сила направлена противоположно перемещению). Работа подъёмной силы равна +100 Дж.

Пример 2. Блок с грузом массой 3 кг тянут по горизонтальной поверхности на 4 м с силой 10 Н под углом 30° к горизонту. Работа силы: A = F·s·cos α = 10 · 4 · cos 30° ≈ 34,6 Дж.

Пример 3. Пружина с жёсткостью 200 Н/м сжата на 0,1 м. Работа упругой силы при возвращении в ненатянутое состояние: A = ½kx² = ½ · 200 · 0,01 = 1 Дж.

¶Работа в термодинамике

В термодинамике под работой понимают передачу энергии за счёт изменения объёма системы против внешнего давления:

A = p · ΔV

Работа газа при изобарном процессе: A = p(V₂ − V₁). При изотермическом расширении идеального газа работа вычисляется как A = nRT·ln(V₂/V₁). Знак работы зависит от направления процесса: при расширении газ совершает положительную работу, при сжатии — отрицательную.

¶Историческая справка

Понятие работы как величины, связывающей силу и перемещение, сложилось в XVII–XVIII веках в трудах Галилея, Гюйгенса, Лагранжа и Лапласа. Термин «энергия» в современном смысле ввёл Томас Юнг в 1807 году, а единица работы — джоуль — была названа в честь Джеймса Джоуля, установившего механический эквивалент теплоты в 1840-х годах.

Источники:

• Иродов И. Е. Задачи по общей физике
• Савельев И. В. Курс общей физики
• Физический энциклопедический словарь
• Гольдберг В. Д., Майзель М. Н. Механика