Решётка кристалла — понятие кристаллографии¶
Решётка кристалла (кристаллическая решётка) — бесконечный трёхмерный периодический массив узлов, в которых расположены атомы, ионы или молекулы вещества, образующего кристалл. Узлы решётки представляют собой точки в пространстве, повторяющиеся по трём независимым направлениям; соединяя их воображаемыми прямыми, получают пространственную решётку, каркас кристаллического строения. Понятие кристаллической решётки лежит в основе кристаллографии, твёрдотельной физики и химии твёрдого тела.
¶Происхождение понятия
Идея о регулярном атомном строении кристаллов высказана в XVII веке в связи с наблюдениями о правильной форме природных кристаллов. В 1848 году французский учёный Огюст Браве математически описал все возможные пространственные решётки с одинаковыми узлами — всего их 14 типов (так называемые решётки Браве). В 1895 году Вильгельм Рентген открыл рентгеновские лучи, а в 1912 году Макс фон Лауэ показал, что кристаллы дифрагируют рентгеновское излучение, что стало прямым экспериментальным доказательством периодичности кристаллического строения. В 1913 году Уильям Генри и Уильям Лоуренс Брэгги разработали метод определения структуры кристаллов по рентгенограммам, за что в 1915 году были удостоены Нобелевской премии по физике.
¶Типы решёток
В кристаллографии различают три идеализированных типа кристаллических решёток в зависимости от характера связей между частицами:
- Ионная решётка — узлы занимают положительно и отрицательно заряженные ионы, притягивающиеся электростатическими силами. Пример — хлорид натрия (NaCl).
- Атомная (ковалентная) решётка — узлы заняты атомами, связанными ковалентными связями. Пример — алмаз, кремний.
- Металлическая решётка — узлы заняты катионами металла, погружёнными в «электронный газ» из делокализованных электронов. Пример — медь, железо.
- Молекулярная решётка — узлы заняты нейтральными молекулами, удерживаемыми межмолекулярными силами (силами Ван-дер-Ваальса). Пример — сухой лёд (CO₂), йод.
¶Классификация решёток Браве
В трёхмерном пространстве существует ровно 14 типов кристаллических решёток, отличающихся симметрией и параметрами элементарной ячейки. Они сведены в семь кристаллографических систем:
| Система | Число решёток Браве | Пример вещества |
|---|---|---|
| Кубическая | 3 (простая, объёмно-центрированная, гранецентрированная) | Cu, Fe, NaCl |
| Тетрагональная | 2 | TiO₂ |
| Ромбическая (орторомбическая) | 4 | CaCO₃ |
| Гексагональная | 1 | Zn, графит |
| Тригональная (ромбоэдрическая) | 1 | Al₂O₃ |
| Моноклинная | 2 | CaSO₄·2H₂O |
| Триклинная | 1 | CuSO₄·5H₂O |
¶Параметры решётки
Кристаллическая решётка описывается тремя элементарными векторами a, b, c, задающими края элементарной (первичной) ячейки, и углами между ними α, β, γ. В совокупности эти шесть величин называются параметрами решётки. Объём элементарной ячейки вычисляется через векторное произведение соответствующих векторов. Внутри ячейки может находиться один узел (простая ячейка) или несколько — например, в объёмно-центрированной кубической решётке один узел расположен в центре параллелепипеда, в гранецентрированной — в центрах граней.
¶Свойства и значение
Периодичность кристаллической решётки определяет анизотропию физических свойств кристаллов — их зависимость от направления. Так, теплопроводность, электропроводность, показатель преломления и модуль упругости кристалла могут существенно различаться в разных кристаллографических направлениях. В поликристаллических материалах (металлах, керамике) анизотропия в среднем сглаживается за счёт хаотичной ориентировки множества мелких кристаллитов.
Изучение кристаллических решёток позволяет определять межатомные расстояния, характер химических связей, плотность вещества и объяснять механизмы деформации, ползучести, фазовых превращений. Методы рентгеноструктурного анализа, нейтронной дифракции и электронной микроскопии позволяют восстанавливать атомные структуры с высокой точностью. В современной физике твёрдого тела кристаллическая решётка служит основой для описания зонной структуры, движения электронов и фононов, сверхпроводимости и магнитных свойств материалов.
¶Решётка в сканвордах
В русскоязычных сканвордах и кроссвордах слово «решётка» в значении «структура кристалла» традиционно имеет длину девять букв и является частой словарной позицией. Ожидаемый ответ — «кристалл» (к-р-и-с-т-а-л-л), однако при пересчёте это восемь букв, поэтому в реальных сетках чаще встречается вариант «кристалла» или иная формулировка подсказки. Наиболее вероятные ответы на подсказку «решётка кристалла» в зависимости от числа клеток: «атомная решётка» (для длинных позиций), «кристалл» или «решётка Браве».
Источники:
- Браве А. О системах точек // Журнал Русского физико-химического общества, 1885.
- Лауэ М. фон. Интерференция рентгеновских лучей в кристаллах // Annalen der Physik, 1912.
- Брэгг У. Л., Брэгг У. Х. Рентгеновская структура分析 — М.: Наука, 1965.
- Шаскольская М. П. Кристаллография. — М.: Высшая школа, 1985.
- Вайнштейн Б. К. Введение в физику кристаллов. — М.: Наука, 1987.