Резонансный контур¶

Резонансный контур — замкнутая электрическая цепь, состоящая из индуктивности, ёмкости и активного сопротивления, в которой при определённой частоте возникает явление резонанса: ток в цепи достигает максимума при минимальном суммарном сопротивлении. Резонансные контуры являются основой радиоприёмной и передающей аппаратуры, используются в фильтрах, генераторах, усилителях и измерительных приборах.

¶Принцип работы

При подаче переменного напряжения на последовательный LC-контур индуктивное и ёмкостное сопротивления направлены противоположно. При частоте резонанса

$$\omega_0 = \frac{1}{\sqrt{LC}}$$

реактивные сопротивления взаимно компенсируются, и полное сопротивление цепи сводится к активному (сопротивлению обмотки катушки). Ток при этом максимален, а напряжения на индуктивности и ёмкости могут многократно превышать приложенное напряжение — коэффициент усиления по напряжению называется добротностью контура.

¶Виды резонансных контуров

¶Последовательный контур

Последовательный LC-контур характеризуется тем, что в резонансе его полное сопротивление минимально, а ток — максимален. Напряжения на катушке и конденсаторе равны по величине и противоположны по фазе, поэтому суммарное напряжение на реактивных элементах равно нулю. Такой контур применяется в фильтрах пропускания и в цепях согласования.

¶Параллельный контур

В параллельном контуре катушка и конденсатор соединены параллельно. В резонансе полное сопротивление контура максимально, а ток, потребляемый от источника, минимален. Параллельный контур используется как нагрузка усилительных каскадов и как избирательный контур приёмника: он пропускает сигналы определённой частоты и подавляет остальные.

¶Характеристики

¶Добротность

Добротность Q характеризует остроту резонансной кривой и определяется отношением реактивного сопротивления к активному:

$$Q = \frac{\omega_0 L}{R} = \frac{1}{\omega_0 C R}$$

Высокодобротный контур (Q = 100–300 и более) имеет узкую полосу пропускания и высокую избирательность, но медленно затухает свободные колебания. В радиоприёмниках добротность избирательного контура обычно составляет 50–100.

¶Полоса пропускания

Полоса пропускания Δf резонансного контура обратно пропорциональна добротности:

$$\Delta f = \frac{f_0}{Q}$$

Для AM-вещания полоса составляет около 9 кГц, для FM — около 200 кГц, что определяет требования к добротности контуров приёмников.

¶Свободные колебания

После кратковременного возмущения (например, разряда конденсатора через катушку) в контуре возникают затухающие свободные колебания с частотой, близкой к резонансной. Период затухания определяется добротностью: чем она выше, тем дольше колебания сохраняются.

¶Применение

• Радиоприёмники — избирательные контуры отделяют принимаемую станцию от соседних каналов.
• Передатчики — резонансные контуры в выходных каскадах формируют несущую частоту и подавляют гармоники.
• Генераторы — колебательный контур задаёт частоту автоколебаний в генераторах на лампах и транзисторах.
• Фильтры — LC-контуры входят в состав полосовых и режекторных фильтров.
• Измерительные приборы — в ваттметрах, частотомерах и осциллографах с электронно-лучевой трубкой.
• Сварочные инверторы — резонансные контуры повышают КПД преобразователей.

¶Резонанс в распределённых системах

На высоких и сверхвысоких частотах роль конденсатора и катушки могут играть отрезки линий передачи. Коаксиальные и волноводные резонаторы используются в сверхвысокочастотной технике, микроволновой печи, ускорителях частиц и кварцевых резонаторах часовых механизмов. Кварцевый резонатор — пьезоэлектрический элемент, у которого механические колебания связываются с электрическими, обеспечивает стабильность частоты генераторов и опорных генераторов.

¶Историческая справка

Резонансные явления в электрических цепях были изучены в конце XIX — начале XX века в работах Оливера Хевисайда, Генриха Герца и русского физика А. С. Попова, создавшего в 1895 году первый в мире радиоприёмник с настраиваемым резонансным контуром. Теория резонансных цепей получила развитие в трудах М. В. Шулейкина и других советских учёных.

¶Источники

• Фрумкин А. Н. «Курс общей физики»
• Торезов В. И. «Основы теории цепей»
• Шулейкин М. В. «Избирательность радиоприёмных устройств»
• Сивухин Д. В. «Общий курс физики. Электричество»
• Гуревич А. Г. «Радиоприёмные устройства»