Шин-Тун Яу¶

Шин-Тун Яу — американский математик китайского происхождения, специалист в области дифференциальной геометрии и математической физики, лауреат Филдсовской премии (1982). Известен фундаментальными работами по калибровочным теориям, гипотезе Калаби, теории струн и геометрическому анализу. Является профессором Гарвардского университета.

¶Биография

Шин-Тун Яу родился 4 апреля 1949 года в Шаньтоу (провинция Гуандун, Китай). В 1966 году, во время Культурной революции, его семья переехала в Гонконг. В 1971 году Яу получил степень бакалавра в Китайском университете Гонконга, а в 1974 году — докторскую степень (Ph.D.) в Калифорнийском университете в Беркли под руководством Шиинг-Шена Черна. После защиты работал в Стэнфордском университете, Институте перспективных исследований в Принстоне и Калифорнийском университете в Сан-Диего. С 1987 года является профессором Гарвардского университета, где возглавляет кафедру математики имени Уильяма Каспара Граустайна.

Яу — гражданин США. Он также поддерживает связи с научными учреждениями Китая, включая Пекинский университет и Академию наук Китая.

¶Научные достижения

¶Гипотеза Калаби

Наиболее известное достижение Яу — доказательство гипотезы Калаби (1976), сформулированной итальянским математиком Эудженио Калаби в 1954 году. Гипотеза утверждает, что на компактном кэлеровом многообразии с нулевым первым классом Черна существует метрика с нулевой кривизной Риччи (кэлерова метрика Эйнштейна). Доказательство Яу, основанное на решении сложных нелинейных уравнений в частных производных, стало одним из важнейших результатов в дифференциальной геометрии XX века. Многообразия, удовлетворяющие условиям гипотезы, получили название многообразий Калаби — Яу.

¶Теория струн и математическая физика

Многообразия Калаби — Яу нашли широкое применение в теоретической физике, особенно в теории струн. В компактификации дополнительных измерений в теории струн (10-мерное пространство-время) шестимерные многообразия Калаби — Яу используются для описания скрытых измерений. Яу внёс вклад в развитие зеркальной симметрии — дуальности между различными типами многообразий Калаби — Яу, которая позволяет решать сложные задачи в теории струн и алгебраической геометрии.

¶Геометрический анализ

Яу является одним из основателей современного геометрического анализа — области, объединяющей методы дифференциальной геометрии и теории уравнений в частных производных. Он доказал ряд фундаментальных теорем, включая:

• Теорему об изопериметрической оценке на минимальных поверхностях.
• Теорему о существовании метрик Эйнштейна на многообразиях с положительной скалярной кривизной.
• Работы по спектральной геометрии и оценкам собственных значений оператора Лапласа.

¶Другие результаты

Яу внёс вклад в теорию минимальных поверхностей, общую теорию относительности (включая доказательство теоремы о положительности массы вместе с Ричардом Шоном), а также в алгебраическую геометрию (теория модулей, гипотеза Милнора). Совместно с Саймоном Дональдсоном и Карен Уленбек он разработал методы калибровочной теории на четырёхмерных многообразиях.

¶Награды и признание

• Филдсовская медаль (1982) — за вклад в дифференциальную геометрию и доказательство гипотезы Калаби.
• Премия Вольфа по математике (2010) — за выдающиеся достижения в геометрическом анализе.
• Национальная медаль науки США (1997).
• Премия Крафорда (1994) — совместно с Саймоном Дональдсоном.
• Премия имени Лобачевского (2002) — за работы по геометрии.
• Премия Бальцана (2023) — за вклад в математику и физику.

Яу является членом Национальной академии наук США, Американской академии искусств и наук, а также иностранным членом Лондонского королевского общества и Российской академии наук (1994).

¶Педагогическая и общественная деятельность

Яу подготовил более 50 докторов наук, многие из которых стали ведущими математиками (например, Ричард Шон, Ган Тиан, Лотар Гётче). Он активно участвует в популяризации математики в Китае, основал Математический институт Шин-Тун Яу при Пекинском университете и Центр математических наук в Гонконге. Яу также является редактором нескольких математических журналов, включая «Journal of Differential Geometry» и «Communications in Analysis and Geometry».

¶Критика и споры

В 2000-х годах Яу оказался в центре нескольких научных конфликтов. В 2006 году китайский математик Сю Чжэнь утверждал, что Яу и его коллеги (включая его сына) неправомерно присвоили себе приоритет в доказательстве гипотезы Пуанкаре, которое было выполнено Григорием Перельманом. Расследование, проведённое Китайской академией наук, не подтвердило обвинений в плагиате, но выявило нарушения в процедуре публикаций. В 2010 году Яу подал в суд на Сю Чжэня за клевету, однако дело было урегулировано во внесудебном порядке.

Также Яу критиковали за чрезмерную коммерциализацию математики и создание «научных империй» в Китае. Некоторые коллеги обвиняли его в авторитарном стиле управления и подавлении конкурирующих научных школ.

¶Библиография

• Shing-Tung Yau, Richard Schoen. Lectures on Differential Geometry. — International Press, 1994.
• Shing-Tung Yau, Steve Nadis. The Shape of Inner Space: String Theory and the Geometry of the Universe’s Hidden Dimensions. — Basic Books, 2010.
• Shing-Tung Yau, Lizhen Ji. Compact Riemann Surfaces and Algebraic Curves. — International Press, 2019.