Сильная аксиома выявленных предпочтений

Сильная аксиома выявленных предпочтений (англ. Strong Axiom of Revealed Preference, SARP) — это условие рациональности поведения потребителя в микроэкономической теории, основанное на концепции выявленных предпочтений. Она представляет собой более строгое требование, чем слабая аксиома выявленных предпочтений (WARP), и гарантирует, что наблюдаемые потребительские выборы могут быть объяснены существованием полной, транзитивной и рефлексивной функции полезности. SARP устраняет возможность циклических предпочтений, которые могут возникать при выполнении только WARP, и является необходимым и достаточным условием для того, чтобы данные о спросе были согласованы с моделью максимизации полезности при заданных бюджетных ограничениях.

История и происхождение

Концепция выявленных предпочтений была впервые предложена американским экономистом Полом Самуэльсоном в 1938 году в статье «Заметка о чистой теории потребительского поведения». Самуэльсон ввел слабую аксиому выявленных предпочтений (WARP) как способ проверки рациональности потребителя без необходимости непосредственного измерения полезности. Однако WARP допускала ситуации, при которых предпочтения потребителя могли быть нетранзитивными, что противоречило стандартной модели рационального выбора.

В 1950 году нидерландский экономист Хендрик Хаутхаккер (Hendrik Houthakker) обобщил подход Самуэльсона, предложив сильную аксиому выявленных предпочтений. Хаутхаккер показал, что если для набора наблюдений выполняется SARP, то существует функция полезности, которая рационализирует эти наблюдения, то есть потребитель ведет себя так, как если бы он максимизировал некоторую функцию полезности при бюджетных ограничениях. Это стало важным шагом в развитии теории выявленных предпочтений, так как позволило связать наблюдаемое поведение с неоклассической моделью потребительского выбора.

Определение и формальная запись

Сильная аксиома выявленных предпочтений формулируется следующим образом: если набор товаров \( x \) прямо или косвенно выявлен как предпочитаемый набору \( y \), то набор \( y \) не может быть прямо или косвенно выявлен как предпочитаемый набору \( x \), если \( x \neq y \). Иными словами, отношение «выявленного предпочтения» должно быть асимметричным и транзитивным.

Прямое и косвенное выявление предпочтений

Для понимания SARP необходимо различать прямое и косвенное выявление предпочтений:

• Прямое выявление: набор \( x \) прямо выявлен как предпочитаемый набору \( y \), если в ситуации, когда оба набора доступны потребителю (то есть находятся в пределах его бюджетного ограничения), потребитель выбирает \( x \), а не \( y \). Формально: если \( p \cdot x \geq p \cdot y \) (где \( p \) — вектор цен) и \( x \) выбран, то \( x \succ y \).
• Косвенное выявление: набор \( x \) косвенно выявлен как предпочитаемый набору \( y \), если существует цепочка наборов \( x = x_1, x_2, ..., x_n = y \), такая, что каждый \( x_i \) прямо выявлен как предпочитаемый \( x_{i+1} \). То есть \( x \succ x_2 \succ x_3 \succ ... \succ y \).

SARP требует, чтобы не существовало цикла, в котором \( x \) косвенно выявлен как предпочитаемый \( y \), а \( y \) — как предпочитаемый \( x \). Математически это условие транзитивности: если \( x \) выявлен предпочитаемым \( y \) (прямо или косвенно), то \( y \) не может быть выявлен предпочитаемым \( x \).

Связь с WARP

Слабая аксиома выявленных предпочтений (WARP) запрещает только прямые циклы: если \( x \) прямо выявлен предпочитаемым \( y \), то \( y \) не может быть прямо выявлен предпочитаемым \( x \). SARP является более сильным условием, так как она запрещает и косвенные циклы. Например, если потребитель выбирает \( x \) вместо \( y \), \( y \) вместо \( z \), и \( z \) вместо \( x \), то WARP может быть выполнена (если нет прямых нарушений), но SARP будет нарушена, так как существует косвенный цикл (\( x \succ y \succ z \succ x \)).

Экономическая интерпретация

С точки зрения экономической теории, SARP является необходимым и достаточным условием для того, чтобы наблюдаемое поведение потребителя можно было описать с помощью модели максимизации полезности. Если данные о потребительском выборе удовлетворяют SARP, то существует непрерывная, строго возрастающая и строго квазивогнутая функция полезности, которая рационализирует эти данные. Это означает, что потребитель ведет себя так, как если бы он максимизировал свою полезность при заданных бюджетных ограничениях, что является фундаментальным предположением неоклассической микроэкономики.

SARP также тесно связана с концепцией индекса цен и индекса реального дохода. В частности, выполнение SARP гарантирует, что индексы цен и доходов, построенные на основе наблюдаемых данных, будут согласованы с теорией потребительского выбора. Например, если реальный доход потребителя увеличивается, то он должен выбирать наборы товаров, которые находятся на более высокой кривой безразличия.

Применение в эмпирических исследованиях

Сильная аксиома выявленных предпочтений широко используется в эмпирической экономике для проверки рациональности поведения потребителей. Исследователи собирают данные о покупках домохозяйств или индивидуальных потребителей в разные периоды времени и при разных ценах, а затем проверяют, выполняются ли условия SARP. Если данные нарушают SARP, это может указывать на то, что потребители не ведут себя рационально в традиционном смысле, например, из-за ограниченной рациональности, привычек, влияния рекламы или других поведенческих факторов.

Примеры эмпирических проверок

• Потребительские панели: данные о покупках одних и тех же домохозяйств в течение нескольких лет. Исследователи проверяют, согласуются ли изменения в структуре потребления с изменениями цен и доходов.
• Экспериментальная экономика: в лабораторных условиях участникам предлагают сделать выбор между различными наборами товаров при разных бюджетных ограничениях. SARP используется для оценки того, насколько рационально ведут себя участники.
• Анализ спроса на товары: проверка гипотезы о том, что спрос на товары (например, продукты питания или транспорт) может быть объяснен моделью максимизации полезности.

Нарушения SARP

Нарушения SARP могут быть вызваны различными причинами, включая:

• Изменение предпочтений: потребители могут менять свои предпочтения с течением времени под влиянием внешних факторов (например, моды или рекламы).
• Ошибки измерения: неточности в данных о ценах или объемах покупок могут привести к ложным нарушениям.
• Поведенческие аномалии: эффекты фрейминга, привязки или другие когнитивные искажения, описанные в поведенческой экономике.

Критика и ограничения

Несмотря на свою теоретическую значимость, SARP имеет ряд ограничений:

1. Требование полной рациональности: SARP предполагает, что потребитель обладает полной, транзитивной и рефлексивной системой предпочтений. В реальности люди часто демонстрируют нетранзитивные предпочтения (например, эффект приманки или эффект контекста).
2. Необходимость большого объема данных: для проверки SARP требуется достаточное количество наблюдений, чтобы выявить возможные циклы. В малых выборках нарушения могут быть не обнаружены.
3. Игнорирование неопределенности: SARP не учитывает ситуации, в которых потребители принимают решения в условиях риска или неопределенности. Для таких случаев существуют отдельные аксиомы (например, аксиомы ожидаемой полезности).
4. Агрегирование данных: при анализе агрегированных данных (например, средних по группе потребителей) SARP может выполняться, даже если отдельные индивиды ведут себя нерационально. Это явление известно как эффект агрегирования.

Связь с другими аксиомами

SARP является частью иерархии аксиом выявленных предпочтений:

• WARP (слабая аксиома): запрещает прямые циклы.
• SARP (сильная аксиома): запрещает прямые и косвенные циклы.
• GARP (обобщенная аксиома выявленных предпочтений): более слабое условие, чем SARP, которое допускает множественные бюджетные ограничения и не требует строгой монотонности предпочтений. GARP часто используется в анализе спроса при нелинейных ценах (например, тарифы на электроэнергию).

В 1973 году экономисты Хэл Вариан и другие разработали обобщенную аксиому выявленных предпочтений (GARP), которая является более гибкой и позволяет проверять рациональность в более широком классе задач. GARP требует, чтобы не существовало цикла, в котором каждый набор в цепочке выявлен как предпочитаемый следующему, при этом допускается, что некоторые наборы могут быть не сравнимы напрямую. SARP является частным случаем GARP при условии строгой монотонности и непрерывности предпочтений.

Значение в экономической теории

Сильная аксиома выявленных предпочтений занимает центральное место в микроэкономической теории потребительского выбора. Она позволяет эмпирически проверять фундаментальное предположение о рациональности потребителей, не прибегая к измерению полезности. В сочетании с теоремой Африата (Afriat's theorem) SARP обеспечивает методологическую основу для построения функций полезности на основе наблюдаемых данных. Теорема Африата, доказанная в 1967 году, утверждает, что если конечный набор наблюдений удовлетворяет GARP, то существует непрерывная, возрастающая и вогнутая функция полезности, которая рационализирует эти наблюдения.

В современной экономике SARP и ее обобщения используются в таких областях, как:

• Эконометрика спроса: оценка эластичностей спроса и проверка гипотез о поведении потребителей.
• Поведенческая экономика: выявление отклонений от рационального поведения.
• Теория общественного выбора: анализ коллективных решений и агрегирования предпочтений.
• Финансовая экономика: проверка рациональности инвесторов на финансовых рынках.

Источники

• Samuelson, P. A. (1938). "A Note on the Pure Theory of Consumer's Behaviour". Economica.
• Houthakker, H. S. (1950). "Revealed Preference and the Utility Function". Economica.
• Varian, H. R. (1982). "The Nonparametric Approach to Demand Analysis". Econometrica.
• Afriat, S. N. (1967). "The Construction of Utility Functions from Expenditure Data". International Economic Review.
• Mas-Colell, A., Whinston, M. D., & Green, J. R. (1995). Microeconomic Theory. Oxford University Press.