Скорость распространения волн¶

Скорость распространения волн — это физическая величина, характеризующая скорость перемещения фронта волны или переноса энергии в среде. В классической физике она определяется как отношение расстояния, пройденного волной, ко времени, за которое это расстояние пройдено, и выражается формулой v = λf, где λ — длина волны, f — частота. Волны делятся на механические (звуковые, водные, сейсмические) и электромагнитные; для каждой группы скорость зависит от свойств среды и, в ряде случаев, от частоты.

¶Общие понятия

Волна — это возмущение, распространяющееся в среде без переноса вещества как такового: переносится энергия и импульс. Скорость волны v связана с длиной волны λ и частотой f соотношением v = λf. Частота определяется источником возмущения и при распространении волны в однородной среде не меняется, а длина волны и скорость — могут.

Различают:

• фазовую скорость — скорость движения фронта постоянной фазы волны;
• групповую скорость — скорость перемещения огибающей пачки волн (энергии);
• скорость сигнала — скорость распространения фронта возмущения, не превышающая скорость света.

В дисперсионных средах (где скорость зависит от частоты) фазовая и групповая скорость различаются; при нормальной дисперсии фазовая скорость больше групповой, при аномальной — наоборот.

¶Механические волны

¶Звуковые волны

Скорость звука в воздухе при нормальных условиях (0 °C, атмосферное давление) составляет около 331 м/с, при 20 °C — примерно 343 м/с. В воде звук распространяется со скоростью около 1480 м/с, в стали — свыше 5000 м/с. Скорость звука в газах зависит от температуры, молярной массы и адиабатического показателя: v = √(γRT/M), где γ — показатель адиабаты, R — универсальная газовая постоянная, T — абсолютная температура, M — молярная масса. В твёрдых телах скорость звука определяется модулем Юнга и плотностью материала.

¶Водные волны

Скорость поверхностных волн на воде зависит от длины волны и глубины. В глубокой воде (глубина больше половины длины волны) скорость определяется формулой v = √(gλ/2π), где g — ускорение свободного падения. В мелкой воде скорость приближается к v = √(gh), где h — глубина; в этом случае волна становится нелинейной и образует «бо́шку». Наибольшая скорость наблюдается у цунами — они распространяются со скоростью сотен километров в час в океане и замедляются у берега.

¶Сейсмические волны

В земной коре распространяются продольные (P-волны) и поперечные (S-волны) сейсмические волны. Скорость P-волн в верхней мантии составляет 8–13 км/с, S-волн — 4,5–7 км/с. P-волны распространяются быстрее S-волн и способны проходить через жидкости, тогда как S-волны в жидкостях не существуют. По разнице во времени прихода P- и S-волн сейсмологи определяют эпицентр землетрясения.

¶Электромагнитные волны

В вакууме все электромагнитные волны распространяются с одинаковой скоростью, равной скорости света: c ≈ 299 792 458 м/с (точное определение метра в системе СИ). В среде скорость уменьшается: v = c/n, где n — показатель преломления. В воде скорость света около 225 000 км/с, в стекле — около 200 000 км/с. Показатель преломления зависит от частоты (дисперсия), поэтому в прозрачных средах разные цвета света распространяются с разной скоростью — это лежит в основе образования радуги и хроматической аберрации.

Скорость света в вакууме является предельной скоростью переноса информации и энергии в соответствии с постулатами специальной теории относительности.

¶Скорость волны в теории относительности

В релятивистской физике скорость распространения электромагнитных волн в вакууме — константа, не зависящая от скорости источника или наблюдателя. Это положение лежит в основе преобразований Лоренца и всей структуры специальной теории относительности. При движении со скоростью, близкой к скорости света, длина волны меняется (эффект Допплера), но сама скорость волны в вакууме остаётся неизменной.

¶Измерение и применение

Скорость волн измеряется с помощью интерферометров, эхолотов, сейсмографов и других приборов. Знание скорости звука применяется в акустике, гидроакустике и медицине (ультразвуковая диагностика). Скорость сейсмических волн используется при разведке недр и оценке сейсмоопасности. Скорость света — базовая константа для определения длины, времени и расстояний в астрономии и геодезии.

Источники:

• Физическая энциклопедия, т. 4–5
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. Том III. Волны
• Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Том VII. Теория упругости
• Иродов И. Е. Задачи по общей физике