Средняя скорость движения¶

Средняя скорость — физическая величина, равная отношению пути, пройденного телом за некоторый промежуток времени, к этому промежутку времени. Обозначается обычно буквой v (от лат. velocitas), измеряется в метрах в секунду (м/с) в СИ, километрах в час (км/ч) в бытовых расчётах. Средняя скорость является векторной величиной, направление которой совпадает с направлением перемещения.

¶Формула расчёта

Основная формула выглядит так:

vср = S / t

где:

• vср — средняя скорость (м/с);
• S — путь, пройденный телом (м);
• t — время движения (с).

Эта формула справедлива для равномерного движения, а также для любого движения, если под «путём» понимать полную длину траектории.

¶Средняя скорость и средняя величина

В школьном курсе физики под средней скоростью обычно понимают именно отношение полного пути ко всему времени движения. Однако в физике существует и другое понимание — средняя скорость как отношение перемещения к времени:

vср = Δr / t

Перемещение — это вектор, соединяющий начальную и конечную точки траектории. Если тело движется по замкнутому пути и возвращается в точку старта, перемещение равно нулю, и средняя скорость по этому определению будет равна нулю, хотя путь и время были ненулевыми. В школьных задачах чаще используется первый вариант — отношение пути ко времени.

¶Единицы измерения и перевод

Для перевода км/ч в м/с значение делят на 3,6, для обратного перевода — умножают на 3,6. Например, 72 км/ч = 72 / 3,6 = 20 м/с.

¶Примеры решения задач

Задача 1. Автомобиль проехал 120 км за 2 часа. Найти среднюю скорость.

Решение: vср = S / t = 120 км / 2 ч = 60 км/ч. В метрах в секунду: 60 / 3,6 ≈ 16,7 м/с.

Задача 2. Пешеход прошёл 3 км за 40 минут. Найти среднюю скорость в м/с.

Решение: время переводим в секунды: 40 мин = 2400 с; путь в метрах: 3 км = 3000 м. Тогда vср = 3000 / 2400 = 1,25 м/с.

Задача 3. Велосипедист проехал первые 10 км со скоростью 20 км/ч, а следующие 10 км — со скоростью 30 км/ч. Найти среднюю скорость на всём пути.

Решение: время первого участка t₁ = 10 / 20 = 0,5 ч; время второго t₂ = 10 / 30 ≈ 0,333 ч. Общее время t = 0,5 + 0,333 ≈ 0,833 ч. Средняя скорость vср = 20 / 0,833 ≈ 24 км/ч. Обратите внимание: средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей (20 + 30) / 2 = 25 км/ч — это распространённая ошибка.

¶Средняя скорость при равномерно изменяемом движении

Если тело движется с равномерно изменяемой скоростью (равноускоренное или равно замедленное движение), среднюю скорость можно найти по формуле:

vср = (v₀ + v) / 2

где v₀ — начальная скорость, v — конечная. Эта формула применима только при равномерном изменении скорости, то есть при постоянном ускорении.

¶Средняя скорость в решении задач на движение

Понятие средней скорости активно используется при решении задач на встречное и догоняющее движение, а также задач на движение по течению и против течения. В таких задачах полный путь делят на суммарное время всех участков движения, а не усредняют скорости по участкам.

¶Практическое применение

Средняя скорость применяется при планировании маршрутов, расчёте времени прибытия, определении расхода топлива, в спортивной статистике (средняя скорость марафонца, велогонщика), в транспортной логистике. В физике средняя скорость используется как основа для определения мгновенной скорости — предельного значения средней скорости при стремлении промежутка времени к нулю.

¶Источники

• Иродов И. Е. Задачи по общей физике.
• Пёрышкин А. В. Физика. 8 класс.
• Савельев И. В. Курс общей физики. Том 1.
• Гуревич П. С. Физика для поступающих в вузы.