Точки Лагранжа¶

Точки Лагранжа (также точки либрации) — это точки в пространстве в системе двух массивных тел, находящихся под действием взаимного тяготения, в которых третье тело с пренебрежимо малой массой может оставаться неподвижным относительно этих двух тел. В каждой из точек Лагранжа гравитационные силы, действующие на малое тело со стороны двух больших тел, уравновешиваются центробежной силой, возникающей из-за вращения системы, что позволяет телу сохранять стабильное положение в пространстве.

¶История открытия

Существование таких точек было предсказано в 1772 году французским математиком Жозефом-Луи Лагранжем в рамках решения задачи трёх тел. Лагранж изучал частный случай, когда одно из тел имеет значительно меньшую массу по сравнению с двумя другими, и обнаружил, что существуют пять положений, в которых малое тело может находиться в равновесии. Первые три точки (L1, L2, L3) были открыты ранее Леонардом Эйлером, однако Лагранж систематизировал их и добавил четвёртую и пятую (L4, L5). В честь учёного все пять точек были названы точками Лагранжа. Первое практическое использование точек Лагранжа в космонавтике произошло в 1978 году, когда в точку L2 системы Земля—Солнце был выведен космический аппарат ISEE-3.

¶Классификация точек Лагранжа

Все пять точек Лагранжа делятся на два типа по устойчивости и расположению.

¶Точки L1, L2, L3 (коллинеарные)

Эти три точки расположены на прямой, соединяющей центры масс двух больших тел. Они являются неустойчивыми: если малое тело слегка сместить из такой точки, оно будет стремиться уйти дальше, и для удержания аппарата в этих точках требуется коррекция орбиты.

• L1 — находится между двумя большими телами. В системе Земля—Солнце точка L1 расположена на расстоянии примерно 1,5 миллиона километров от Земли в сторону Солнца. В этой точке гравитация Земли частично ослабляет притяжение Солнца, что позволяет объекту двигаться по орбите вокруг Солнца с тем же периодом, что и Земля. L1 удобна для наблюдений за Солнцем, так как аппарат в этой точке всегда находится на прямой «Земля—Солнце» и не заслоняется Землёй.
• L2 — находится за меньшим телом на той же прямой. В системе Земля—Солнце точка L2 находится на расстоянии около 1,5 миллиона километров от Земли в сторону, противоположную Солнцу. Объекты в L2 могут вести наблюдения в космос, не испытывая помех от света и тепла Земли и Луны. Эта точка активно используется для размещения космических телескопов.
• L3 — находится за большим телом на противоположной стороне от меньшего тела. В системе Земля—Солнце точка L3 расположена за Солнцем, на расстоянии около 300 миллионов километров от Земли. Из-за того, что она постоянно скрыта за Солнцем, её использование для наблюдений затруднено, и она редко применяется в практических миссиях.

¶Точки L4 и L5 (треугольные)

Эти две точки расположены в вершинах равносторонних треугольников, основанием которых является линия, соединяющая два больших тела. L4 находится на 60 градусов впереди меньшего тела по его орбите, а L5 — на 60 градусов позади. В отличие от коллинеарных точек, L4 и L5 являются устойчивыми: если малое тело сместить, оно будет возвращаться в точку равновесия под действием гравитационных сил. В системе Солнце—Юпитер в точках L4 и L5 находятся скопления астероидов, называемых троянцами.

¶Устойчивость и орбиты

Устойчивость точек Лагранжа зависит от соотношения масс двух больших тел. Для системы, где одно тело значительно массивнее другого (например, Солнце и Земля), точки L4 и L5 устойчивы по отношению к малым возмущениям. Точки L1, L2 и L3 неустойчивы, но для удержания космического аппарата вблизи них требуется лишь небольшой расход топлива (коррекция орбиты раз в несколько недель или месяцев). Вокруг точек L1 и L2 существуют так называемые гало-орбиты и орбиты Лиссажу — замкнутые траектории, по которым аппарат может двигаться, не удаляясь от точки либрации. Такие орбиты используются для большинства миссий, так как позволяют избежать засветки от Солнца и Земли.

¶Применение в космонавтике

Точки Лагранжа широко используются в космических миссиях благодаря своим уникальным свойствам. Основные области применения:

• Астрофизические наблюдения. Точка L2 системы Земля—Солнце является наиболее популярной для размещения космических телескопов. В этой точке находятся космический телескоп «Джеймс Уэбб» (запущен в 2021 году), обсерватория «Планк» (2009—2013), «Гершель» (2009—2013) и другие. Аппараты в L2 могут вести наблюдения в инфракрасном, микроволновом и других диапазонах без помех от теплового излучения Земли и Луны.
• Солнечная физика. Точка L1 системы Земля—Солнце используется для мониторинга солнечной активности и солнечного ветра. В ней находятся спутники SOHO (запущен в 1995 году), DSCOVR (2015) и другие. Они обеспечивают раннее предупреждение о солнечных бурях и предоставляют данные о состоянии межпланетной среды.
• Исследование дальнего космоса. Точки L1 и L2 системы Земля—Луна используются для ретрансляции сигналов с обратной стороны Луны и для обеспечения связи с лунными миссиями. Например, китайский спутник «Цюэцяо» (запущен в 2018 году) находится в точке L2 системы Земля—Луна и обеспечивает связь с луноходом «Чанъэ-4» на обратной стороне Луны.
• Астрономия и космология. Точка L2 также используется для изучения реликтового излучения и ранней Вселенной. Европейский телескоп «Евклид» (запущен в 2023 году) и планируемый телескоп «Нэнси Грейс Роман» (запуск в 2026—2027 годах) будут работать в этой точке.
• Планируемые миссии. В будущем точки Лагранжа могут использоваться для сборки и обслуживания крупных космических станций, а также как промежуточные пункты для миссий к астероидам, Марсу и другим планетам. Например, проект Lunar Gateway (планируемая орбитальная станция вокруг Луны) будет использовать гало-орбиту вблизи точки L2 системы Земля—Луна.

¶Примеры в Солнечной системе

Точки Лагранжа существуют в любой системе двух гравитирующих тел. Наиболее известные примеры:

• Система Солнце—Юпитер. В точках L4 и L5 находятся тысячи астероидов, называемых троянцами. Они движутся по орбите Юпитера, опережая его (L4) или отставая (L5). Первый такой астероид, (588) Ахиллес, был открыт в 1906 году.
• Система Солнце—Земля. В точках L4 и L5 также обнаружены скопления пыли и несколько астероидов, например, (2010 TK7) — первый подтверждённый троянец Земли, открытый в 2010 году. В точке L1 постоянно находятся спутники для наблюдения за Солнцем, а в L2 — телескопы.
• Система Земля—Луна. Точки L1 и L2 используются для лунных миссий. В точке L4 и L5, по некоторым данным, могут находиться облака космической пыли (облака Кордылевского), обнаруженные польским астрономом Казимежем Кордылевским в 1961 году.
• Система Солнце—Марс. В точках L4 и L5 Марса также могут находиться небольшие астероиды, но их обнаружение затруднено из-за близости к Солнцу.

¶Критика и ограничения

Основным ограничением использования точек Лагранжа является их удалённость от Земли. Для точки L2 системы Земля—Солнце расстояние составляет около 1,5 миллиона километров, что в четыре раза больше расстояния до Луны. Это создаёт проблемы с задержкой сигнала (около 5 секунд в одну сторону) и требует мощных антенн для связи. Кроме того, коллинеарные точки (L1, L2, L3) неустойчивы, и для удержания аппарата вблизи них требуется регулярная коррекция орбиты, что увеличивает расход топлива и ограничивает срок службы миссии. Треугольные точки (L4, L5) устойчивы, но их расположение на 60 градусов впереди или позади Земли по орбите делает их менее удобными для наблюдений, так как аппарат в этих точках находится далеко от прямой «Земля—Солнце».

¶Интересные факты

• В научной фантастике точки Лагранжа часто изображаются как места для космических станций, колоний или космических портов. Например, в романе Артура Кларка «Фонтаны рая» (1979) описывается космический лифт, который заканчивается в точке L1.
• В системе Солнце—Земля точка L3 иногда называется «анти-Землёй» в гипотетических сценариях, хотя никакого реального объекта там не обнаружено.
• Первым космическим аппаратом, выведенным в точку Лагранжа, стал ISEE-3 (1978), который был отправлен в точку L1 системы Земля—Солнце для изучения солнечного ветра.
• В 2022 году китайская миссия «Чанъэ-5» (возврат лунного грунта) использовала точку L1 системы Земля—Луна для ретрансляции данных.