Тригонометрическое нивелирование в геодезии¶

Тригонометрическое нивелирование — метод определения разности высот (превышения) между точками земной поверхности, основанный на измерении угла наклона линии визирования и расстояния между этими точками. Относится к косвенным способам нивелирования, поскольку превышение вычисляется не прямым измерением, а через тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Применяется при создании высотных съёмочных сетей, топографических съёмках, в инженерных изысканиях и при построении карт в горной и пересечённой местности.

¶Принцип метода

Сущность тригонометрического нивелирования состоит в следующем. На одной из точек устанавливают теодолит или тахеометр, на другой — визирную цель (рейку, марку, отражатель). Измеряют вертикальный угол ν между горизонтальной плоскостью и направлением на цель, а также горизонтальное проложение d или наклонную дальность D между точками. Превышение h вычисляют по формуле:

h = d · tg ν + i − v,

где i — высота прибора над точкой стояния, v — высота визирной цели над наблюдаемой точкой. При использовании наклонного расстояния применяют формулу h = D · sin ν + i − v. Для учёта кривизны Земли и рефракции при значительных расстояниях вводят поправки, зависящие от длины линии и радиуса Земли.

Точность метода зависит от расстояния: погрешность растёт пропорционально длине линии. Поэтому тригонометрическое нивелирование обычно применяют на линиях длиной от нескольких десятков метров до 2–3 км, а при особо точных работах — на более коротких отрезках.

¶История

Метод опирается на достижения античной и средневековой геодезии, связанные с измерением углов. В России систематическое применение тригонометрического нивелирования началось в XIX веке в ходе работ по созданию триангуляционных сетей. В 1820–1830-х годах под руководством К. И. Теннера и В. Я. Струве выполнялись градусные измерения, в которых высоты пунктов определялись тригонометрически. К концу XIX века метод вошёл в практику топографических съёмок, а в XX веке — в инструкции по созданию карт масштабов 1:25 000 и мельче, особенно в горных районах, где проложение ходов геометрического нивелирования затруднено.

¶Виды и способы

Различают несколько разновидностей метода:

• Одностороннее нивелирование — превышение определяют при одном положении круга, что снижает точность.
• Двустороннее (из середины или с перестановкой) — измерения выполняют при двух положениях вертикального круга (круг лево и круг право), что позволяет исключить инструментальные погрешности.
• Нивелирование вперёд — прибор ставят над одной точкой, визируют на другую; применяется при передаче высот на короткие расстояния.
• Нивелирование из середины — прибор располагают между точками, что уменьшает влияние кривизны Земли и рефракции.

По назначению выделяют построение высотных съёмочных сетей, определение высот пунктов полигонометрии и теодолитных ходов, а также съёмку рельефа.

¶Приборы и измерения

Для тригонометрического нивелирования используют теодолиты, тахеометры и электронные тахеометры. Современные электронные тахеометры автоматически измеряют горизонтальные и вертикальные углы, наклонные расстояния и вычисляют превышения по встроенным программам. Точность измерения вертикальных углов составляет от 0,5″ до 30″, расстояний — от 1–2 мм до нескольких сантиметров в зависимости от класса прибора.

Измерения выполняют, как правило, при двух положениях вертикального круга, что даёт возможность вычислить место нуля (МО) и исключить его влияние. Обязательно учитывают высоту прибора и высоту визирной цели, измеряемые рулеткой с точностью до миллиметра.

¶Точность и погрешности

Основные источники погрешностей:

• ошибки измерения вертикальных углов;
• ошибки определения расстояний;
• влияние вертикальной рефракции;
• кривизна Земли;
• неточный учёт высоты прибора и визирной цели;
• инструментальные погрешности (экцентриситет, место нуля).

Средняя квадратическая погрешность превышения на станции при расстоянии до 100 м составляет обычно 1–3 см, при расстояниях около 1 км — до 10–20 см и более. Для повышения точности применяют более совершенные приборы, увеличивают число приёмов, учитывают рефракцию по специальным формулам или измерениям.

¶Применение

Тригонометрическое нивелирование широко используют:

• при топографических съёмках, особенно в горной и всхолмлённой местности;
• при создании и сгущении высотных съёмочных сетей;
• в инженерных изысканиях для строительства дорог, мостов, трубопроводов;
• при определении высот пунктов триангуляции и полигонометрии;
• в маркшейдерии и при съёмке карьеров;
• при мониторинге деформаций инженерных сооружений.

В равнинной местности метод уступает геометрическому нивелированию по точности, но выигрывает по производительности и возможности работы на пересечённом рельефе.

¶Сравнение с другими методами

¶Значение и ограничения

Тригонометрическое нивелирование остаётся одним из основных методов определения высот при топографических съёмках и инженерных работах. Его преимущества — оперативность, возможность работы на пересечённой местности и совмещение с плановой съёмкой. Ограничения связаны с накоплением погрешностей на длинных линиях, зависимостью от рефракции и необходимостью тщательного учёта высот прибора и цели. В высокоточных работах его применяют в сочетании с геометрическим нивелированием и спутниковыми измерениями.

Источники: учебники по геодезии, инструкции по топографическим съёмкам, справочники по инженерной геодезии, нормативные документы по нивелированию.