Уильям Феллер

Уильям Феллер (англ. William Feller; 7 июля 1906, Загреб — 14 января 1970, Нью-Йорк) — американский математик хорватского происхождения, один из крупнейших специалистов XX века в области теории вероятностей и её приложений. Наиболее известен как автор фундаментального двухтомного труда «Введение в теорию вероятностей и её приложения», который стал классическим учебником для нескольких поколений математиков, физиков и инженеров.

Биография

Ранние годы и образование

Уильям (Вилим) Феллер родился в Загребе (тогда в составе Австро-Венгрии, ныне Хорватия) в еврейской семье. Его отец, Идрис Феллер, был известным аптекарем и владельцем химической фабрики, мать — Эльза Феллер (урождённая Грюнбаум). С детства проявлял выдающиеся способности к математике.

В 1923 году поступил в Загребский университет, где изучал математику и физику. Продолжил образование в Гёттингенском университете (Германия), одном из ведущих математических центров мира. В 1926 году под руководством Рихарда Куранта защитил докторскую диссертацию по теме «О свойствах интегралов от квадратичных форм и их применении к краевым задачам».

Карьера в Европе

После защиты диссертации Феллер работал в Гёттингене (1926—1928), затем в Кильском университете (1928—1933) и в Берлинском университете (1933—1934). В 1933 году, после прихода к власти нацистов, как еврей был вынужден покинуть Германию. Некоторое время работал в Стокгольмском университете (Швеция) под руководством Харальда Крамера.

Эмиграция в США и работа в Принстоне

В 1939 году Феллер эмигрировал в США. В 1940—1941 годах преподавал в Университете Брауна, затем в 1941—1945 годах работал в Колумбийском университете. В 1945 году стал профессором математики в Корнеллском университете.

В 1950 году Феллер перешёл в Принстонский университет, где проработал до конца жизни. В Принстоне он создал сильную школу теории вероятностей, привлёк многих талантливых студентов и аспирантов.

Смерть

Уильям Феллер скончался 14 января 1970 года в Нью-Йорке от рака поджелудочной железы в возрасте 63 лет.

Научный вклад

Теория вероятностей

Основные достижения Феллера относятся к теории вероятностей. Он внёс фундаментальный вклад в следующие области:

• Центральная предельная теорема. Феллер обобщил и уточнил условия, при которых сумма независимых случайных величин стремится к нормальному распределению. Его работы (совместно с П. Леви) привели к формулировке «теоремы Леви — Феллера» и «условия Феллера» для сходимости к устойчивым распределениям.

• Теория случайных процессов. Феллер разработал основы теории марковских процессов с непрерывным временем, ввёл понятие «фёллеровского процесса» — марковского процесса, для которого оператор перехода является непрерывным. Исследовал диффузионные процессы и процессы рождения и гибели.

• Закон повторного логарифма. Внёс вклад в доказательство и уточнение этого закона для независимых случайных величин.

• Теория восстановления. Феллер заложил основы современной теории восстановления, изучающей процессы, связанные с повторяющимися событиями (например, отказы оборудования, страховые случаи).

• Теория ветвящихся процессов. Исследовал процессы Гальтона — Ватсона и их обобщения, что нашло применение в биологии и демографии.

Прикладная математика

Феллер активно применял вероятностные методы в других науках:

• Статистическая физика. Использовал вероятностные модели для описания флуктуаций и диффузии в физических системах.

• Биология. Применял теорию ветвящихся процессов для моделирования роста популяций и распространения эпидемий.

• Экономика и финансы. Разрабатывал вероятностные модели для анализа случайных процессов в экономике.

«Введение в теорию вероятностей и её приложения»

Главный труд Феллера — двухтомная монография «Введение в теорию вероятностей и её приложения» (англ. «An Introduction to Probability Theory and Its Applications»). Первый том вышел в 1950 году, второй — в 1966 году. Книга была переведена на многие языки, включая русский, и выдержала множество переизданий.

Особенности книги

• Стиль изложения. Феллер стремился к ясности и наглядности, избегая излишней формализации. Он активно использовал примеры, задачи и парадоксы, что сделало книгу доступной для широкого круга читателей.

• Содержание. Первый том посвящён дискретным вероятностным моделям (схема Бернулли, цепь Маркова, случайные блуждания). Второй том охватывает непрерывные распределения, диффузионные процессы, теорию восстановления и устойчивые распределения.

• Влияние. Книга стала стандартным учебником для студентов и аспирантов, изучающих теорию вероятностей, и оказала огромное влияние на развитие этой дисциплины во всём мире.

Признание и награды

• Член Национальной академии наук США (1952).
• Член Американской академии искусств и наук (1954).
• Президент Института математической статистики (1947).
• Лауреат премии Норберта Винера по прикладной математике (1968).

Интересные факты

• Феллер свободно владел несколькими языками, включая хорватский, немецкий, английский, французский и итальянский.
• В молодости увлекался альпинизмом и совершил несколько восхождений в Альпах.
• Феллер был известен своим требовательным отношением к студентам и коллегам, но также и своей щедростью в научных дискуссиях.
• В его честь назван кратер Феллер на Луне (диаметр 8 км, координаты 37° ю. ш., 35° в. д.).

Критика и полемика

Некоторые математики отмечали, что Феллер в своих работах иногда уделял недостаточно внимания строгим математическим доказательствам, предпочитая интуитивные и наглядные рассуждения. Однако большинство специалистов признают, что такой подход способствовал популяризации теории вероятностей и её приложений.

Источники

• Феллер У. Введение в теорию вероятностей и её приложения. — М.: Мир, 1964. — Т. 1.
• Феллер У. Введение в теорию вероятностей и её приложения. — М.: Мир, 1967. — Т. 2.
• Биография Уильяма Феллера на сайте MacTutor History of Mathematics Archive.
• Некролог в журнале «The Annals of Mathematical Statistics», 1971.
• Статья «William Feller» в Encyclopaedia Britannica.