Включительно — значение и употребление¶

Включительно — наречие, обозначающее, что указанный предел (число, дата, объект) входит в рассматриваемый диапазон или набор наравне с остальными элементами. Противоположное по значению — «исключительно» (в значении «не включая»). Термин широко используется в математике, праве, календарной нумерации и повседневной речи.

¶Значение и употребление

¶В математике и логике

В математике «включительно» используется при описании границ интервалов и диапазонов. Если конечная точка входит в множество, интервал называют закрытым; если не входит — открытым. В программировании и математической нотации это соответствует квадратным скобкам [a, b] (включительно с обеих сторон) и круглым (a, b) (исключительно).

В логике и теории множеств понятие «включительно» связано с включением элемента в множество: элемент либо принадлежит множеству, либо нет; граница принадлежности обозначается явно.

¶В календарной нумерации

Наиболее частое употребление слова в повседневной речи — при указании диапазона дат. Формулировка «с 1 по 7 марта включительно» означает, что 7 марта входит в рассматриваемый период. Без уточнения «включительно» возможна двусмысленность: некоторые толкования допускают включение крайней даты, некоторые — нет, поэтому в официальных документах уточнение ставится обязательно.

Примеры:

• «Приём документов с 1 по 15 апреля включительно» — последний день подачи — 15 апреля.
• «Каникулы длятся с 1 по 8 января включительно» — 8 января ещё считается каникулярным днём.

¶В праве и нормативных актах

В юридических документах слово «включительно» используется для устранения неоднозначности при определении сроков, диапазонов и перечней. Законодательство требует, чтобы границы периода были определены однозначно; формулировка «включительно» прямо включает названную дату или величину в силу.

Например, в налоговых и трудовых нормах встречаются формулировки вида «до 31 декабря текущего года включительно», что определяет последний день исполнения обязанности.

¶В математической статистике и анализе данных

При построении группировок и гистограмм возникает вопрос, куда отнести значение, совпадающее с границей интервала. Существует два подхода:

• Включительно снизу — значение, равное нижней границе, относится к текущему интервалу: [a; b).
• Включительно сверху — значение, равное верхней границе, относится к текущему интервалу: (a; b].

Выбор подхода влияет на распределение частот и результаты статистической обработки.

¶В программировании

В языках программирования диапазоны часто описываются функциями или конструкциями с явным указанием включительности:

• Python: range(1, 10) — включает 1, не включает 10; для включения верхней границы используют range(1, 11).
• Excel: функция СЧЁТЕСЛИМИН (COUNTIFS) работает с диапазонами, границы которых задаются явно.
• SQL: операторы BETWEEN включают обе границы, что соответствует формулировке «включительно».

¶В лингвистике

Слово «включительно» образовано от глагола «включать» с помощью суффикса -но- и является производным наречием. В русском языке оно употребляется преимущественно после определяемого слова или в конце конструкции («с понедельника по пятницу включительно»). Синонимичные конструкции: «вплоть до указанной даты включительно», «включая последний день».

¶Связанные понятия

¶Применение в деловой речи

В деловой переписке и нормативных документах формулировка «включительно» устраняет риск споров о толковании сроков. Контролирующие органы и суды при разрешении споров о сроках исходят из буквального текста документа, поэтому наличие или отсутствие слова «включительно» может повлиять на исход дела.

Источники:

• Ожегов С. И. Словарь русского языка
• Лопатин В. В., Топорова В. Н. Словарь трудностей русского языка
• ГОСТ 7.0.5—2008. Библиографическая информация. Библиографическое описание
• Краткий математический словарь (под ред. А. И. Бородина, А. В. Маркушевича)