Юрий Васильевич Прохоров

Юрий Васильевич Прохоров (15 декабря 1929, Москва — 11 июля 2013, там же) — советский и российский математик, специалист в области теории вероятностей, математической статистики и функционального анализа. Академик Российской академии наук (1991; член-корреспондент АН СССР с 1966), доктор физико-математических наук (1957), профессор. Лауреат Ленинской премии (1970) и Государственной премии СССР (1988). Наиболее известен как автор критерия Прохорова — фундаментального результата в теории слабой сходимости вероятностных мер.

Биография

Юрий Васильевич Прохоров родился 15 декабря 1929 года в Москве. В 1947 году поступил на механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова (МГУ), который окончил в 1952 году. Его научным руководителем был академик Андрей Николаевич Колмогоров. Уже в студенческие годы Прохоров проявил выдающиеся способности в области теории вероятностей.

После окончания аспирантуры в 1955 году защитил кандидатскую диссертацию на тему «Предельные теоремы для сумм случайных величин». В 1957 году, в возрасте 27 лет, защитил докторскую диссертацию, посвящённую слабой сходимости вероятностных мер. С 1956 года работал в Математическом институте имени В. А. Стеклова АН СССР (МИАН), где прошёл путь от младшего научного сотрудника до заведующего отделом теории вероятностей и математической статистики (с 1966 года). В 1966 году был избран членом-корреспондентом АН СССР, а в 1991 году — действительным членом (академиком) Российской академии наук.

Параллельно с научной работой Прохоров вёл активную педагогическую деятельность. С 1958 года преподавал на механико-математическом факультете МГУ, читал курсы теории вероятностей, математической статистики и функционального анализа. В разные годы был профессором кафедры теории вероятностей. Среди его учеников — ряд известных математиков, в том числе академики и доктора наук.

Юрий Васильевич Прохоров скончался 11 июля 2013 года в Москве. Похоронен на Троекуровском кладбище.

Научные достижения

Критерий Прохорова

Основным научным вкладом Ю. В. Прохорова является доказательство критерия, устанавливающего эквивалентность слабой сходимости вероятностных мер и их плотности (тесноты) в метрических пространствах. Этот результат, опубликованный в 1956 году, стал фундаментом для современной теории слабой сходимости мер. Критерий Прохорова гласит: последовательность вероятностных мер на полном сепарабельном метрическом пространстве слабо сходится к некоторой мере тогда и только тогда, когда она является плотной (тесной). Этот критерий широко применяется в теории случайных процессов, статистической физике и функциональном анализе.

Предельные теоремы

Прохоров внёс значительный вклад в развитие центральной предельной теоремы (ЦПТ) и её обобщений. Он получил оценки скорости сходимости в ЦПТ для сумм независимых случайных величин, а также исследовал условия применимости предельных теорем в неклассических схемах (например, для случайных величин с тяжёлыми хвостами). Его работы в этой области легли в основу многих последующих исследований.

Теория случайных процессов

В области теории случайных процессов Прохоров изучал свойства траекторий и сходимость процессов в пространствах Скорохода. Он разработал методы доказательства слабой сходимости в функциональных пространствах, что позволило применять критерий Прохорова к процессам с непрерывным временем. Эти результаты нашли применение в теории массового обслуживания и стохастической финансовой математике.

Математическая статистика

Прохоров внёс вклад в теорию оценивания и проверки гипотез. Он исследовал асимптотические свойства оценок максимального правдоподобия и байесовских оценок, а также разработал методы построения доверительных интервалов для параметров распределений. Его работы в этой области способствовали развитию непараметрической статистики.

Функциональный анализ

В области функционального анализа Прохоров занимался теорией меры на топологических пространствах, в частности, свойствами вероятностных мер на банаховых пространствах. Он получил результаты о компактности семейств мер и их непрерывности относительно топологии слабой сходимости.

Педагогическая и научно-организационная деятельность

Юрий Васильевич Прохоров был одним из организаторов и главных редакторов «Вероятностно-статистического энциклопедического словаря» (1995) — фундаментального справочного издания по теории вероятностей и математической статистике. Он также входил в редколлегии ряда ведущих математических журналов, включая «Теория вероятностей и её применения» (главный редактор в 1970–1990-х годах) и «Успехи математических наук».

Прохоров активно участвовал в работе Международного института математической статистики (IMS), членом которого являлся. Он был организатором и участником многих международных конференций по теории вероятностей, в том числе в СССР и России.

Награды и звания

• Ленинская премия (1970) — за цикл работ по теории слабой сходимости вероятностных мер.
• Государственная премия СССР (1988) — за монографию «Вероятностно-статистические методы в теории управления».
• Орден «Знак Почёта» (1975).
• Орден Трудового Красного Знамени (1981).
• Орден «За заслуги перед Отечеством» IV степени (1999).
• Премия имени А. Н. Колмогорова Российской академии наук (1998) — за выдающиеся результаты в области теории вероятностей.
• Золотая медаль имени П. Л. Чебышёва (2005) — за цикл работ по теории вероятностей и математической статистике.

Основные труды

• Прохоров Ю. В. Сходимость случайных процессов и предельные теоремы теории вероятностей // Теория вероятностей и её применения. — 1956. — Т. 1, № 2. — С. 177–238.
• Прохоров Ю. В. Предельные теоремы для сумм случайных величин // Теория вероятностей и её применения. — 1958. — Т. 3, № 3. — С. 275–294.
• Прохоров Ю. В., Розанов Ю. А. Теория вероятностей: Основные понятия, предельные теоремы, случайные процессы. — М.: Наука, 1967. — 496 с.
• Прохоров Ю. В. (ред.) Вероятностно-статистический энциклопедический словарь. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1995. — 640 с.
• Прохоров Ю. В. Избранные труды по теории вероятностей и математической статистике. — М.: Наука, 2005. — 480 с.

Память

В 2014 году Математический институт имени В. А. Стеклова РАН учредил премию имени Ю. В. Прохорова за выдающиеся результаты в области теории вероятностей и математической статистики. Имя учёного носит одна из аудиторий механико-математического факультета МГУ. В 2015 году в Москве на доме, где жил Прохоров, установлена мемориальная доска.

Источники

• Академик Юрий Васильевич Прохоров (к 80-летию со дня рождения) // Успехи математических наук. — 2010. — Т. 65, № 1. — С. 191–194.
• Юрий Васильевич Прохоров (1929–2013) // Теория вероятностей и её применения. — 2013. — Т. 58, № 3. — С. 417–420.
• Прохоров Юрий Васильевич // Большая российская энциклопедия. — М., 2015. — Т. 27. — С. 654.
• В. В. Сазонов, В. М. Золотарев. Памяти Юрия Васильевича Прохорова // Математический институт им. В. А. Стеклова РАН. — 2013.