Задание 9 ЕГЭ по математике (базовый уровень)¶
Задание 9 ЕГЭ по математике (базовый уровень) — это типовое задание базового уровня сложности на Едином государственном экзамене по математике, в котором требуется решить линейное уравнение с одной переменной вида ax + b = c. Задание входит в первую часть экзаменационной работы и проверяет умение применять базовые алгебраические преобразования: перенос слагаемых, раскрытие скобок и деление на коэффициент при переменной. Максимальный балл за задание — 1 балл; для получения аттестата достаточно набрать 72 балла из 210 возможных, а для поступления в вуз на базовую математику обычно требуется не менее 30 баллов.
¶Типовой вид задания
В демоверсиях ФИПИ задание 9 формулируется примерно так: «Решите уравнение: 3(x − 2) + 5 = 2x + 4». В ответе требуется указать значение x. Формат ответа — одно число, которое вносится в бланк ответов без единиц измерения и пояснений. Задание не предполагает проверки промежуточных преобразований, поэтому ошибка в знаке или арифметике приводит к потере балла целиком.
¶Алгоритм решения
Решение линейного уравнения сводится к последовательному применению четырёх шагов.
¶Шаг 1. Раскрыть скобки
Если в уравнении присутствуют скобки, их раскрывают, применяя свойство распределительности: a(b + c) = ab + ac. Важно не забывать умножать каждый член внутри скобки на коэффициент перед ними, включая знак. Например, −2(x − 3) = −2x + 6, а не −2x − 6.
¶Шаг 2. Перенести слагаемые
Все слагаемые с переменной переносят в одну сторону уравнения, а числа — в другую. При переносе через знак равенства слагаемое меняет знак на противоположный. Удобнее переносить меньшее по модулю количество слагаемых, чтобы избежать дробных коэффициентов.
¶Шаг 3. Собрать подобные члены
С обеих сторон уравнения суммируют слагаемые с x и свободные члены отдельно. На этом этапе получается упрощённое уравнение вида ax = b.
¶Шаг 4. Найти корень
Если a ≠ 0, то x = b / a. Если в результате преобразований получилось 0·x = b, то при b ≠ 0 уравнение не имеет решений, а при b = 0 любое число является решением. В школьном курсе базового уровня такие случаи встречаются редко, но их стоит помнить.
¶Пример решения
Решим уравнение 3(x − 2) + 5 = 2x + 4.
- Раскрываем скобки: 3x − 6 + 5 = 2x + 4.
- Упрощаем левую часть: 3x − 1 = 2x + 4.
- Переносим слагаемые: 3x − 2x = 4 + 1.
- Собираем подобные члены: x = 5.
Проверка: подставим x = 5 в исходное уравнение: 3(5 − 2) + 5 = 3·3 + 5 = 14; 2·5 + 4 = 14. Значения совпали, значит, решение верно.
¶Типичные ошибки
| Ошибка | Пример | Как избежать |
|---|---|---|
| Забыли умножить на коэффициент все члены в скобках | −2(x − 3) = −2x − 3 | Раскрывать скобки по правилу a(b + c) = ab + ac |
| Не поменяли знак при переносе | 3x + 2 = 5 → 3x = 5 + 2 | Перенос через знак равенства меняет знак слагаемого |
| Ошибка в арифметике при сложении | 4 + 1 = 6 | Проверять вычисления или решать в обратном порядке |
| Неверно записали ответ | x = 5, а в бланк внесли 50 | Перепроверять запись числа перед внесением в бланк |
¶Подготовка к заданию
Для уверенного выполнения задания 9 достаточно автоматизировать решение линейных уравнений. Полезно решать по 5–10 уравнений в день в течение 2–3 недель перед экзаменом, используя задания из открытого банка задач ФИПИ и демоверсии прошлых лет. При подготовке стоит отдельно потренировать раскрытие скобок со знаком минус перед ними и перенос слагаемых через знак равенства — именно на этих операциях сосредоточено большинство ошибок.
¶Связь с другими заданиями
Умение решать линейные уравнения требуется и в других заданиях базового уровня: в задании 10 (неравенства), в задании 11 (текстовые задачи) и в задании 20 (графическая часть). Линейные уравнения также входят в состав заданий профильного уровня, где они выступают как вспомогательный инструмент при решении более сложных задач.
Источники:
- Открытый банк задач ФИПИ (ЕГЭ по математике, базовый уровень)
- Демоверсии ЕГЭ по математике, ФИПИ, 2024–2025
- Спецификация контрольных измерительных материалов ЕГЭ по математике (базовый уровень), ФИПИ
- Ким ЕГЭ по математике (базовый уровень), ФИПИ