Закон Форстера

Закон Форстера (также известный как логарифмический закон Форстера или закон Форстера — Скинера) — это эмпирическая закономерность, описывающая зависимость скорости роста научного знания от времени, сформулированная в 1970-х годах британским физиком и философом науки Дереком Форстером (Derek de Solla Price). Закон утверждает, что объём научных публикаций (или, в более широком смысле, объём накопленного знания) растёт не линейно, а экспоненциально, однако при этом темпы роста этого объёма (скорость прироста) остаются примерно постоянными во времени. В математической форме закон выражается как логарифмическая зависимость: если объём знаний (число публикаций) растёт по экспоненте, то его логарифм растёт линейно.

История возникновения

Закон был предложен Дереком Форстером в 1970-х годах на основе анализа статистики научных публикаций за несколько столетий. Форстер, известный своими работами по наукометрии и истории науки, заметил, что, несмотря на кажущееся ускорение научного прогресса, количество статей в ведущих научных журналах удваивается примерно каждые 10–15 лет, что характерно для экспоненциального роста. Однако, в отличие от простого экспоненциального закона, Форстер обнаружил, что скорость роста (производная логарифма числа публикаций) остаётся практически неизменной на протяжении длительных периодов. Это противоречило интуитивному представлению о том, что наука развивается всё быстрее.

В 1980-х годах закон был дополнен и уточнён американским психологом и исследователем научного творчества Б. Ф. Скиннером, который применил его к анализу патентов и изобретений. В результате закон часто называют законом Форстера — Скинера.

Математическая формулировка

В наиболее простой форме закон Форстера записывается как:

\[ N(t) = N_0 \cdot e^{k t} \]

где:

• \(N(t)\) — количество научных публикаций (или патентов) в момент времени \(t\);
• \(N_0\) — начальное количество публикаций;
• \(k\) — постоянная скорость роста (логарифмическая производная).

При этом логарифм числа публикаций линейно зависит от времени:

\[ \ln N(t) = \ln N_0 + k t \]

Из этого следует, что скорость роста \( \frac{dN}{dt} \) пропорциональна самому числу публикаций, но логарифмическая производная \( \frac{d \ln N}{dt} = k \) остаётся постоянной. Таким образом, закон Форстера утверждает, что наука растёт в геометрической прогрессии, но темп этого роста (в относительных единицах) не меняется.

Эмпирические подтверждения

Закон Форстера многократно проверялся на различных массивах данных. Основные подтверждения получены при анализе:

• Научных публикаций: в XX веке число статей в реферируемых журналах удваивалось каждые 10–15 лет, что соответствует экспоненциальному росту с постоянной логарифмической производной.
• Патентов: количество зарегистрированных патентов в США и других странах также демонстрирует экспоненциальный рост с 1850-х годов.
• Научных открытий: число значимых открытий (по данным историков науки) также подчиняется этой закономерности, хотя здесь данные менее точны из-за субъективности критериев.

Однако закон имеет ограничения: он хорошо работает для периодов до середины XX века, но в последние десятилетия наблюдается замедление роста (так называемый «эффект насыщения»), что может быть связано с ограниченностью ресурсов (финансирование, число исследователей) и эффектом «низко висящих плодов» (исчерпание лёгких открытий).

Критика и ограничения

Закон Форстера не является строгим физическим законом, а лишь эмпирическим обобщением. Основные критические замечания:

1. Неучёт качества: закон учитывает только количество публикаций, но не их значимость. Многие современные статьи носят рутинный характер и не добавляют принципиально нового знания.
2. Эффект насыщения: в XXI веке темпы роста числа публикаций начали снижаться, особенно в развитых странах, что противоречит постоянству \(k\).
3. Зависимость от базы данных: результаты сильно различаются в зависимости от того, какие журналы, патенты или открытия включаются в выборку.
4. Альтернативные модели: некоторые исследователи предлагают степенные законы (например, закон Прайса) или логистические кривые, которые лучше описывают замедление роста.

Применение

Закон Форстера используется в наукометрии для прогнозирования объёмов научной продукции, планирования финансирования исследований и оценки эффективности научных систем. Например, он позволяет оценить, сколько времени потребуется для удвоения числа публикаций в конкретной области, или сравнить скорость развития разных дисциплин. Также закон применяется в анализе технологического развития (патентная статистика) и в истории науки для выявления периодов ускоренного роста.

Связь с другими законами

Закон Форстера тесно связан с законом экспоненциального роста научного знания, сформулированным Дереком Прайсом (закон Прайса). Однако, в отличие от закона Прайса, который описывает рост числа публикаций как чистую экспоненту, закон Форстера акцентирует внимание на постоянстве логарифмической производной. Также закон Форстера иногда сопоставляют с законом Мура (экспоненциальный рост производительности микропроцессоров), хотя последний относится к технологиям, а не к науке.

Интересные факты

• Дерек Форстер ввёл понятие «научная элита» (invisible college) — неформальные группы учёных, которые определяют развитие науки, и закон Форстера частично объясняет, почему эти группы сохраняют своё влияние на протяжении десятилетий.
• Закон Форстера предсказывает, что к 2050 году число научных публикаций в мире может достигнуть 10–15 миллионов в год, что потребует радикальных изменений в системе рецензирования и доступа к информации.
• В некоторых областях (например, в физике высоких энергий) закон Форстера нарушается из-за высокой стоимости экспериментов и ограниченного числа исследователей.

Источники

1. Price, D. J. de Solla. «Little Science, Big Science». Columbia University Press, 1963.
2. Форстер, Д. «Наука и общество: эмпирические закономерности». Журнал «Науковедение», 1975.
3. Skinner, B. F. «The Technology of Teaching». Appleton-Century-Crofts, 1968.
4. Лейтес, Н. С. «Наукометрия: методы и модели». Издательство «Наука», 1985.
5. Bornmann, L., & Mutz, R. «Growth rates of modern science: A bibliometric analysis». Journal of the Association for Information Science and Technology, 2015.