Жюль Жордан — французский математик¶

Жюль Жордан (полное имя — Мари Энмон Камиль Жордан; 5 января 1838, Лион — 20 января 1922, Париж) — французский математик, известный работами в области алгебры, теории групп, топологии и математического анализа. Профессор Политехнической школы и Коллеж де Франс, член Парижской академии наук.

¶Биография

Жордан родился в семье инженера. В 1855 году поступил в Политехническую школу в Париже, которую окончил в 1859 году. Затем продолжил образование в Горной школе, где в 1861 году защитил диссертацию, посвящённую алгебраическим формам. Несмотря на полученную инженерную специальность, Жордан посвятил свою карьеру чистой математике.

С 1873 года Жордан преподавал в Политехнической школе, а с 1876 года — в Коллеж де Франс, где занимал кафедру анализа. В 1881 году он был избран членом Парижской академии наук. Жордан также являлся одним из основателей и активных участников журнала Journal de Mathématiques Pures et Appliquées, который впоследствии стал известен как «Журнал Жордана».

¶Научная деятельность

¶Теория групп

Жордан внёс фундаментальный вклад в теорию групп. Его основной труд — монументальный двухтомный «Трактат о подстановках и алгебраических уравнениях» (1870), в котором систематизировал и развил теорию конечных групп подстановок. В этой работе он доказал теорему, ныне известную как теорема Жордана — Гёльдера, о том, что любые два композиционных ряда конечной группы имеют одинаковую длину и изоморфные факторы.

Жордан также исследовал вопрос о конечности числа конечных групп с заданным числом классов сопряжённости и ввёл понятие индекса подгруппы. Его работы по группам подстановок оказали значительное влияние на последующие исследования Софуса Ли и Феликса Клейна.

¶Линейная алгебра

В области линейной алгебры Жордан разработал метод приведения матрицы к канонической форме, которая теперь называется жордановой нормальной формой. Этот результат, опубликованный в 1870 году, позволяет классифицировать все линейные операторы над алгебраически замкнутым полем с точностью до подобия. Жорданова форма широко применяется в теории дифференциальных уравнений, функциональном анализе и вычислительной математике.

¶Математический анализ

Жордан внёс существенный вклад в теорию меры и интегрирования. Он развил понятие меры Жордана — одного из первых строгих определений меры множества в евклидовом пространстве. Эта концепция, изложенная в его «Курсе анализа» (1882–1887), предшествовала более общей теории меры Лебега.

Кроме того, Жордан исследовал свойства функций ограниченной вариации, которые также называют функциями ограниченной вариации Жордана. Он доказал, что любая такая функция может быть представлена как разность двух монотонных функций, и что она имеет производную почти всюду.

¶Топология

Жордан является автором знаменитой теоремы о жордановой кривой, которая утверждает, что простая замкнутая кривая на плоскости делит её на две области — внутреннюю и внешнюю. Эта теорема, казавшаяся интуитивно очевидной, оказалась сложной для строгого доказательства. Жордан представил доказательство в 1887 году, однако оно содержало пробелы, которые были устранены лишь позднее, в частности, Освальдом Вебленом в 1905 году.

¶Другие достижения

Жордан занимался также теорией чисел, в частности вопросами о представлении чисел квадратичными формами. Он исследовал группы Галуа алгебраических уравнений и ввёл понятие разрешимости групп. В 1878 году Жордан опубликовал работу, в которой доказал, что группа Галуа любого алгебраического уравнения степени n является подгруппой симметрической группы Sₙ.

¶Педагогическая деятельность

Жордан был известен как требовательный преподаватель. Его «Курс анализа» в трёх томах стал стандартным учебным пособием для французских студентов на протяжении десятилетий. В Политехнической школе он читал лекции по анализу и механике, а в Коллеж де Франс — по высшей алгебре и теории групп. Среди его учеников были такие выдающиеся математики, как Эмиль Пикар и Анри Пуанкаре, хотя последний в большей степени сформировался под влиянием Шарля Эрмита.

¶Признание

Жордан был удостоен многих научных наград. Он стал командором ордена Почётного легиона, был избран иностранным членом Лондонского королевского общества (1919) и Национальной академии наук США. В его честь названы жорданова нормальная форма, жорданова кривая, мера Жордана и алгебра Жордана (последняя, впрочем, была введена Паскуалем Йорданом, а не Жюлем Жорданом).

¶Основные труды

• Traité des substitutions et des équations algébriques (1870)
• Cours d'analyse de l'École Polytechnique (1882–1887, 3 тома)
• Leçons sur les groupes de transformations (1916)

¶Источники

• Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX века. Математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей. — М.: Наука, 1978.
• Математический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия, 1988.
• Dieudonné J. History of Algebraic Geometry. — Wadsworth, 1985.