90 градусов — прямой угол¶

90 градусов — величина плоского угла, при которой два луча или две прямые, образующие угол, пересекаются перпендикулярно, то есть образуют прямой угол. Такой угол является одним из фундаментальных понятий геометрии и находит применение в строительстве, астрономии, навигации, тригонометрии и повседневной жизни.

¶Геометрическое определение

Прямой угол — это угол, градусная мера которого равна 90° (или π/2 радиан). Два угла, сумма которых составляет 90°, называются взаимно дополнительными; два угла, сумма которых равна 180°, — смежными. Прямой угол является «пограничным» значением: углы меньше 90° считаются острыми, а больше 90° — тупыми.

Прямые, пересекающиеся под прямым углом, называются перпендикулярными. Понятие перпендикулярности впервые было строго сформулировано в «Началах» Евклида (IV век до н. э.), где оно определялось через равенство смежных углов: если при пересечении двух прямых все четыре угла равны между собой, то каждые из них равны 90°.

¶Измерение и запись

90 градусов записывается как 90°. В радианах прямой угол составляет π/2 ≈ 1,5708 радиана. В градусной системе деления прямого угла на 90 частей (градусов) восходит к шумеро-вавилонской системе счисления, где использовалась шестидесятеричная система: полный оборот составлял 360°, а четверть оборота — ровно 90°.

В математике синус 90° равен 1, косинус 90° равен 0, тангенс 90° не определён (стремится к бесконечности). Эти значения играют важную роль при решении тригонометрических уравнений и при построении графиков функций.

¶Прямой угол в природе и технике

Перпендикулярность — одно из самых распространённых явлений в окружающем мире и технике:

• Кристаллография. Многие кристаллические решётки имеют ортогональную структуру, в которой оси взаимно перпендикулярны. Кубическая сингония, к которой относится, например, поваренная соль, характеризуется прямыми углами между осями решётки.
• Строительство и архитектура. Прямые углы используются при возведении стен, перекрытий, дверных и оконных проёмов. Отклонение от 90° приводит к перекосам конструкций. Контроль перпендикулярности осуществляется с помощью отвеса, уровня, угольника и лазерных нивелиров.
• Машиностроение. Шиповые и пазовые соединения, посадочные отверстия, фланцы — элементы, в которых строго выдерживается прямой угол между осями деталей.
• Электротехника. В трёхфазных системах переменного тока напряжение и ток в активной нагрузке сдвинуты по фазе на 90°, что определяет работу конденсаторов и катушек индуктивности.

¶Астрономия и навигация

В астрономии 90° играет особую роль: полюс мира (полюсный угол) на небесной сфере отстоит от плоскости горизонта на 90°. Над головой наблюдателя, в зените, находится точка, отстоящая от горизонта ровно на 90°. Высота светила над горизонтом измеряется в градусах, и значение 90° означает, что светило находится в зените — так бывает в тропиках в полдень в дни солнцестояния.

В навигации азимут 90° соответствует восточному направлению, 270° — западному. Курс судна или самолёта, равный 90°, означает движение строго на восток.

¶Прямой угол в повседневной жизни

Понятие прямого угла широко используется вне профессиональной сферы. Угольник — инструмент, представляющий собой две линейки, соединённые под 90°, — применяется для проверки и построения прямых углов. В школьном курсе геометрии построение перпендикуляра к прямой — одна из базовых задач, решаемых с помощью циркуля и линейки.

В спорте и игре прямой угол также встречается: при выполнении некоторых элементов гимнастики, при постановке ноги футболиста при ударе, при определении угла отскока мяча от поверхности (угол падения равен углу отражения, и при падении под 90° мяч отскакивает вертикально вверх).

¶Интересные факты

• Римские строители использовали приём «золотого треугольника» с соотношением сторон 3:4:5 — прямоугольный треугольник с таким соотношением имеет угол 90° между катетами. Этот метод позволял выстраивать прямые углы без измерительных приборов.
• В компьютерной графике и веб-дизайне координатная система часто строится так, что оси X и Y перпендикулярны, а начало координат соответствует точке с прямыми углами между осями.
• В православной архитектуре крестово-купольный храм строится на плане, образованном пересечением прямоугольников под прямыми углами, что символически связано с крестом.

Источники:

• Евклид. Начала, кн. I.
• Большая математическая энциклопедия. — М.: Большая российская энциклопедия.
• Кудрявцев Л. Д. Курс истории математики в задачах.
• Савельев Р. А. Курс общей физики.
• Энгельс Ф. Диалектика природы.