Абрахам Вальд

Абрахам Вальд (нем. Abraham Wald; 31 октября 1902, Клуж-Напока, Австро-Венгрия — 13 декабря 1950, Индия) — венгерско-американский математик, статистик и экономист, один из основоположников современной теории статистических решений, последовательного анализа и теории игр. Наиболее известен благодаря разработке критерия Вальда (последовательного критерия отношения правдоподобия) и применению статистических методов в военной логистике во время Второй мировой войны, в частности, при анализе уязвимости самолётов.

Биография

Ранние годы и образование

Абрахам Вальд родился в еврейской семье в городе Клуж-Напока (тогда — часть Австро-Венгрии, ныне Румыния). Его отец, Моисей Вальд, был раввином и учёным-талмудистом. С ранних лет Абрахам проявлял выдающиеся способности к математике, однако из-за религиозных ограничений не мог посещать светскую школу. Основное образование он получил дома, изучая Талмуд и математику по книгам.

В 1920 году Вальд поступил в Университет Клужа, где изучал математику и физику. В 1927 году он получил докторскую степень по математике в Венском университете под руководством Карла Менгера. Его диссертация была посвящена аксиоматике теории вероятностей.

Научная карьера в Европе

После защиты диссертации Вальд работал ассистентом у Карла Менгера в Венском университете. В этот период он занимался проблемами геометрии, топологии и математической экономики. В 1931 году он опубликовал работу по теории игр, которая предвосхитила идеи Джона фон Неймана. В 1933 году, после прихода к власти нацистов в Германии, Вальд, будучи евреем, потерял возможность работать в университете. Он переехал в Вену, где сотрудничал с Австрийским институтом экономических исследований.

Эмиграция в США и работа в Колумбийском университете

В 1938 году, после аншлюса Австрии, Вальд эмигрировал в США. Благодаря поддержке Карла Менгера и других учёных, он получил должность научного сотрудника в Колумбийском университете в Нью-Йорке. В 1941 году он стал профессором математической статистики. В Колумбийском университете Вальд создал одну из ведущих мировых школ математической статистики.

Работа в годы Второй мировой войны

Во время Второй мировой войны Вальд работал в составе Исследовательской группы при Управлении военно-морских операций США. Он занимался проблемами военной логистики, в частности, анализом уязвимости самолётов, возвращавшихся с боевых заданий. Эта работа привела его к созданию метода последовательного анализа, который позволял минимизировать количество испытаний при проверке гипотез.

Гибель

Абрахам Вальд погиб 13 декабря 1950 года в авиакатастрофе в Индии, когда его самолёт разбился при заходе на посадку в аэропорту Дели. Ему было 48 лет. Вместе с ним погибла его жена и двое детей.

Научные достижения

Последовательный анализ и критерий Вальда

Главным вкладом Вальда в статистику является разработка теории последовательного анализа. В 1943 году он опубликовал работу «Последовательный анализ», в которой предложил метод проверки статистических гипотез, при котором количество наблюдений не фиксируется заранее, а определяется в ходе эксперимента. Этот метод, известный как критерий Вальда (или последовательный критерий отношения правдоподобия), позволяет принимать решение о принятии или отклонении гипотезы на каждом шаге наблюдения, что значительно сокращает время и ресурсы, необходимые для получения результата.

Критерий Вальда широко применяется в промышленном контроле качества, медицинских испытаниях, военной разведке и других областях, где требуется быстрое принятие решений на основе ограниченных данных.

Теория статистических решений

Вальд является одним из создателей теории статистических решений — раздела математической статистики, который рассматривает процесс принятия решений в условиях неопределённости. В 1950 году он опубликовал монографию «Статистические решающие функции», в которой формализовал понятие решающего правила, функции потерь и риска. Эта теория стала основой для современной теории игр, экономической теории и машинного обучения.

Анализ уязвимости самолётов

Одним из самых известных практических применений методов Вальда стала задача, поставленная перед ним во время Второй мировой войны: как уменьшить потери бомбардировщиков, возвращавшихся с заданий. Военные аналитики предлагали бронировать те места на самолётах, которые чаще всего получали повреждения. Вальд, однако, указал на ошибку выжившего: самолёты, которые вернулись, — это те, которые получили повреждения в нежизненно важных местах. Самолёты, получившие повреждения в жизненно важных местах (например, в двигателе или кабине пилота), не возвращались. Поэтому бронировать следовало не те места, где были пробоины у вернувшихся самолётов, а те, где пробоин не было. Этот подход позволил значительно повысить живучесть боевых самолётов.

Вклад в экономику и теорию игр

Вальд внёс вклад в математическую экономику, в частности, в теорию общего равновесия и теорию игр. В 1930-х годах он разработал модель общего равновесия для экономики с производством, которая предвосхитила работы Кеннета Эрроу и Жерара Дебрё. Он также занимался проблемами статистической теории игр и теории принятия решений.

Основные труды

• Sequential Analysis (1947) — монография, в которой изложена теория последовательного анализа.
• Statistical Decision Functions (1950) — фундаментальный труд по теории статистических решений.
• On the Principles of Statistical Inference (1949) — работа, посвящённая основам статистического вывода.
• Selected Papers in Statistics and Probability (1955) — сборник избранных работ, опубликованный посмертно.

Признание и наследие

Абрахам Вальд считается одним из величайших статистиков XX века. Его работы оказали огромное влияние на развитие математической статистики, теории игр, экономической теории и военной логистики. В его честь названы:

• Критерий Вальда — последовательный критерий отношения правдоподобия.
• Распределение Вальда — распределение вероятностей, используемое в теории случайных процессов.
• Премия Вальда — ежегодная награда, присуждаемая Американской статистической ассоциацией за выдающиеся достижения в области статистики.

Вальд был членом Американской статистической ассоциации, Американского математического общества и Института математической статистики.

Интересные факты

• Вальд был глубоко религиозным человеком и соблюдал еврейские традиции. Он не работал по субботам и не ел некошерную пищу.
• В молодости он увлекался шахматами и достиг уровня мастера.
• Его работа по анализу уязвимости самолётов стала классическим примером применения статистики в военном деле и часто цитируется в учебниках по теории вероятностей.

Источники

• Abraham Wald. Sequential Analysis. — New York: Wiley, 1947.
• Abraham Wald. Statistical Decision Functions. — New York: Wiley, 1950.
• David S. Moore, George P. McCabe. Introduction to the Practice of Statistics. — W. H. Freeman, 2005.
• Stephen M. Stigler. The History of Statistics: The Measurement of Uncertainty before 1900. — Harvard University Press, 1986.
• Leonard J. Savage. The Writings of Leonard J. Savage: A Memorial Selection. — American Statistical Association, 1962.