Адольф Гурвиц¶

Адольф Гурвиц (нем. Adolf Hurwitz; 26 марта 1859, Гильдесгейм, Королевство Ганновер — 18 ноября 1919, Цюрих, Швейцария) — немецкий математик, профессор Цюрихского политехникума (ныне Швейцарская высшая техническая школа Цюриха). Известен фундаментальными работами в области алгебры, теории функций, теории чисел и дифференциальной геометрии. Внёс значительный вклад в теорию римановых поверхностей, теорию инвариантов и теорию автоморфных функций. Его имя носят несколько математических понятий, включая многочлены Гурвица, матрицы Гурвица и критерий устойчивости Гурвица.

¶Биография

¶Ранние годы и образование

Адольф Гурвиц родился в еврейской семье в городе Гильдесгейм (ныне земля Нижняя Саксония, Германия). Его отец, Соломон Гурвиц, был фабрикантом, мать — Элиза Гурвиц (урождённая Леви). С ранних лет проявил незаурядные математические способности. Первоначальное образование получил в местной гимназии, где его талант заметил учитель математики, посоветовавший родителям отправить сына на обучение в Берлин.

В 1877 году, в возрасте 18 лет, Гурвиц поступил в Берлинский университет, где слушал лекции таких выдающихся математиков, как Леопольд Кронекер, Карл Вейерштрасс и Эрнст Куммер. В 1878 году перевёлся в Лейпцигский университет, где продолжил обучение под руководством Феликса Клейна. В 1881 году, в возрасте 22 лет, защитил докторскую диссертацию на тему «К теории модулей» (нем. «Zur Theorie der Moduln»), в которой исследовал проблемы, связанные с эллиптическими функциями и модулярными формами.

¶Профессиональная карьера

После защиты диссертации Гурвиц некоторое время работал ассистентом у Феликса Клейна в Лейпциге, а затем в Гёттингене. В 1884 году, по рекомендации Клейна, он был приглашён на должность экстраординарного профессора в Кёнигсбергский университет (ныне Калининград, Россия). В Кёнигсберге он познакомился и подружился с молодым математиком Германом Минковским, который в то время учился в университете. Эта дружба оказала значительное влияние на научное развитие обоих учёных.

В 1892 году, после смерти профессора Фробениуса, Гурвиц был приглашён на должность ординарного профессора в Цюрихский политехникум (Eidgenössische Technische Hochschule Zürich, ETH Zürich). В Цюрихе он проработал до конца своей жизни. Среди его учеников были такие известные математики, как Давид Гильберт, который неоднократно посещал лекции Гурвица, и Альберт Эйнштейн, который в 1896–1900 годах учился в Цюрихском политехникуме и посещал его лекции по математике.

¶Личная жизнь и последние годы

В 1884 году Гурвиц женился на Иде Самуэль, дочери профессора медицины. В браке родилось трое детей. В 1905 году у Гурвица были диагностированы проблемы с почками, и он перенёс несколько операций. Несмотря на ухудшающееся здоровье, он продолжал активную научную и преподавательскую деятельность. Адольф Гурвиц скончался 18 ноября 1919 года в Цюрихе от последствий почечной недостаточности.

¶Научные достижения

¶Теория функций и римановы поверхности

Гурвиц внёс фундаментальный вклад в теорию римановых поверхностей. В 1891 году он опубликовал работу «О римановых поверхностях с заданными группами преобразований» (нем. «Über Riemannsche Flächen mit gegebenen Transformationsgruppen»), в которой исследовал автоморфизмы римановых поверхностей. Он вывел формулу, известную как формула Гурвица, которая связывает род римановой поверхности с числом автоморфизмов и числом точек ветвления. Эта работа стала основой для дальнейших исследований в области алгебраической геометрии и теории модулей.

¶Теория чисел и алгебра

В области теории чисел Гурвиц известен работами по теории квадратичных форм и теории чисел Гаусса. В 1885 году он опубликовал работу «О разложении целых чисел на сумму квадратов» (нем. «Über die Zerlegung der Zahlen in Summen von Quadraten»), в которой обобщил теорему Лагранжа о четырёх квадратах. Он также исследовал кватернионы и доказал, что алгебра кватернионов является единственной конечномерной ассоциативной алгеброй с делением над полем вещественных чисел, наряду с полем комплексных чисел и алгеброй октонионов (теорема Гурвица о нормированных алгебрах с делением).

¶Теория устойчивости и критерий Гурвица

Одним из наиболее известных результатов Гурвица в прикладной математике является критерий устойчивости Гурвица, который он сформулировал в 1895 году в работе «Об условиях, при которых алгебраическое уравнение имеет корни с отрицательными вещественными частями» (нем. «Über die Bedingungen, unter welchen eine algebraische Gleichung Wurzeln mit negativen reellen Theilen besitzt»). Этот критерий позволяет определить, все ли корни характеристического многочлена линейной системы имеют отрицательные вещественные части, что является необходимым условием устойчивости системы. Критерий Гурвица широко применяется в теории автоматического управления, теории цепей и других областях инженерной математики.

¶Теория инвариантов

Гурвиц внёс вклад в теорию инвариантов, разработав методы вычисления инвариантов алгебраических форм. В 1897 году он опубликовал работу «О теории инвариантов» (нем. «Zur Theorie der Invarianten»), в которой систематизировал и развил идеи, заложенные Давидом Гильбертом. Он также исследовал инварианты групп Ли и их приложения в дифференциальной геометрии.

¶Другие работы

Гурвиц также известен работами по теории автоморфных функций, теории эллиптических функций и теории модулей. Он опубликовал более 100 научных статей и несколько монографий. Его лекции по теории функций, изданные посмертно, стали классическими учебниками.

¶Память

В честь Адольфа Гурвица названы:

• Многочлены Гурвица — многочлены, все корни которых имеют отрицательные вещественные части.
• Матрицы Гурвица — матрицы, используемые в критерии устойчивости Гурвица.
• Критерий устойчивости Гурвица — условие устойчивости линейных систем.
• Теорема Гурвица о нормированных алгебрах с делением.
• Формула Гурвица для римановых поверхностей.
• Кратер Гурвиц на Луне (назван в 1970 году Международным астрономическим союзом).

В 1932 году, к 50-летию его докторской диссертации, в Цюрихе была установлена мемориальная доска на здании ETH Zürich. В 2009 году, к 150-летию со дня рождения, в Гильдесгейме была проведена международная конференция, посвящённая его наследию.

¶Источники

• Hurwitz, Adolf. Mathematische Werke. — Basel: Birkhäuser, 1932–1933. — Bd. 1–2.
• Klein, Felix. Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert. — Berlin: Springer, 1926.
• Lamotke, Klaus. Riemannsche Flächen. — Berlin: Springer, 2009.
• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Adolf Hurwitz» // MacTutor History of Mathematics Archive, University of St Andrews, 2000.
• Сборник статей «Adolf Hurwitz: 1859–1919. Zum 100. Todestag» // Mitteilungen der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 2019, Heft 4.