Андре Сент-Лагю

Андре Сент-Лагю — французский математик и инженер, известный прежде всего как автор метода Сент-Лагю, используемого для пропорционального распределения мест в представительных органах власти (метод делителей). Его работы также касались теории чисел, аэродинамики и истории математики.

Биография

Андре Сент-Лагю родился 18 апреля 1882 года в Либурне, департамент Жиронда, Франция. Получил образование в Политехнической школе (École Polytechnique) и в Национальной школе мостов и дорог (École des Ponts et Chaussées). В 1906 году начал преподавать в Политехнической школе, а затем — в Национальной консерватории искусств и ремёсел (CNAM). В 1910 году защитил докторскую диссертацию по математике.

Во время Первой мировой войны Сент-Лагю служил в артиллерии, где занимался вопросами баллистики. После войны продолжил академическую карьеру. В 1920-е годы он опубликовал ряд работ по аэродинамике, в том числе по теории крыла и винта. В 1930-е годы его интересы сместились в сторону истории математики и избирательных систем. Сент-Лагю был членом Французского математического общества и Французской ассоциации содействия развитию науки. Умер 18 декабря 1950 года в Париже.

Метод Сент-Лагю

Метод Сент-Лагю (также известный как метод делителей Сент-Лагю) — это алгоритм распределения мест в парламенте или другом представительном органе пропорционально количеству голосов, полученных партиями. Он был предложен Андре Сент-Лагю в 1910 году в статье «La représentation proportionnelle et la méthode des moindres carrés» (Пропорциональное представительство и метод наименьших квадратов).

Принцип работы

Метод основан на последовательном делении числа голосов, полученных каждой партией, на нечётные числа (1, 3, 5, 7, ...). Места распределяются по наибольшим частным. Формально:

1. Для каждой партии вычисляется ряд частных: V / 1, V / 3, V / 5, V / 7, ..., где V — количество голосов, полученных партией.
2. Все полученные частные (для всех партий) сортируются по убыванию.
3. Первые m наибольших частных (где m — число мест) определяют, какая партия получает каждое место.

Сравнение с другими методами

Метод Сент-Лагю считается одним из наиболее пропорциональных методов распределения мест, так как он минимизирует отклонение от идеальной пропорциональности. В отличие от метода д’Ондта (использующего делители 1, 2, 3, 4, ...), метод Сент-Лагю менее благоприятен для крупных партий и более благоприятен для мелких. Существует модифицированная версия метода (метод Сент-Лагю с порогом), где делители начинаются с 1,4, что снижает представительство очень мелких партий.

Применение

Метод Сент-Лагю используется в избирательных системах ряда стран, в том числе:

• Норвегия (с 1919 года, с модификациями)
• Швеция (с 1952 года)
• Дания (с 1920 года, в сочетании с другими методами)
• Латвия (с 1993 года)
• Новая Зеландия (с 1996 года)
• Германия (на федеральном уровне — для распределения мест между землями, на уровне земель — для распределения мест в ландтагах)
• Россия — в 2014—2016 годах метод Сент-Лагю использовался для распределения мест в Государственной думе (с 2016 года заменён на метод д’Ондта).

Научные труды

Математика

В области математики Сент-Лагю занимался теорией чисел, в частности, свойствами простых чисел и диофантовыми уравнениями. Он также разработал метод приближённого вычисления квадратных корней, известный как метод Сент-Лагю.

Аэродинамика

В 1920-е годы Сент-Лагю опубликовал несколько работ по аэродинамике, включая «Théorie du vol» (Теория полёта) и «Aérodynamique» (Аэродинамика). Его исследования касались обтекания тел, подъёмной силы крыла и устойчивости летательных аппаратов.

История математики

Сент-Лагю написал ряд работ по истории математики, в том числе биографии французских математиков (например, Эвариста Галуа) и очерки о развитии математических идей. Он также перевёл на французский язык некоторые труды Леонарда Эйлера.

Критика метода

Основная критика метода Сент-Лагю связана с его потенциальной нестабильностью: при небольшом изменении числа голосов распределение мест может измениться непредсказуемым образом. Кроме того, метод может приводить к тому, что партии, набравшие менее 1 % голосов, получают место, если в регионе мало мест. Для борьбы с этим явлением вводятся заградительные барьеры (например, 4 % в Швеции или 5 % в Германии).

Интересные факты

• Андре Сент-Лагю был одним из первых, кто предложил использовать метод наименьших квадратов для оценки пропорциональности избирательной системы.
• В честь учёного назван кратер на Луне (Сент-Лагю, диаметр 24 км).
• Метод Сент-Лагю иногда называют методом Вебстера — по имени американского политика Дэниела Вебстера, предложившего аналогичный алгоритм в 1832 году для распределения мест в Палате представителей США. Однако приоритет Сент-Лагю в математической формулировке метода признаётся большинством историков.

Источники

• Sainte-Laguë, A. (1910). La représentation proportionnelle et la méthode des moindres carrés. Annales de l’Université de Lyon, 1(2), 1-16.
• Balinski, M. L., & Young, H. P. (1982). Fair Representation: Meeting the Ideal of One Man, One Vote. Yale University Press.
• Pukelsheim, F. (2017). Proportional Representation: Apportionment Methods and Their Applications. Springer.
• Некрасова, Е. В. (2016). Избирательные системы: теория и практика. М.: Издательство «Аспект Пресс».