Дифракция света и волн¶
Дифракция — явление огибания волнами препятствий и распространения волн за границами геометрической тени, обусловленное интерференцией волн, порождённых различными точками фронта первичной волны. Наблюдается для волн любой природы — механических, акустических, электромагнитных, — проявляясь заметно лишь тогда, когда размер препятствия или отверстия сопоставим с длиной волны.
¶История
Явление впервые описал итальянский учёный Франческо Гриمالди в 1665 году (опубликовано посмертно в 1733 году), введя сам термин «дифракция» (от лат. diffractio — «разлом»). Гриمالди наблюдал, что свет, проходя через малое отверстие, даёт на экране пятно большего размера, чем следовало бы по геометрическим построениям, и что по краям тени возникают светлые полосы.
Исаак Ньютон считал дифракцию следствием отражения света от краёв препятствия, однако качественное объяснение явлению дал в 1818 году Огюстен Жан Френель, разработав волновую теорию дифракции на основе принципа Гюйгенса — Френеля. Пояснение опытов Френеля с круглым непрозрачным диском, показавшее наличие светлой точки в центре тени (пятно Пуансо), стало одним из решающих аргументов в пользу волновой природы света.
В 1836 году Георг Айри ввёл метод апертурных функций и понятие числа Френеля. В XX веке квантовая механика показала, что дифракция присуща и потокам частиц — электронам, нейтронам, атомам, что лежит в основе электронной микроскопии и интерферометрии нейтронов.
¶Физическая природа
Согласно принципу Гюйгенса — Френеля, каждая точка фронта первичной волны является источником вторичных элементарных волн. При наличии препятствия часть фронта вырезается, и вторичные волны от оставшихся точек интерферируют между собой. Результирующая амплитуда в любой точке пространства определяется суперпозицией вкладов всех элементарных источников, что и приводит к характерной полосатой структуре распределения интенсивности.
Дифракция тесно связана с интерференцией: строго говоря, дифракция — это интерференция бесконечного числа когерентных источников. Различие терминов условно и определяется типовой задачей: интерференцией обычно называют суперпозицию волн от конечного числа дискретных источников, дифракцией — от непрерывного распределения.
¶Классификация
По соотношению расстояния до экрана $a$ с характерным размером отверстия $d$ и длиной волны $\lambda$ различают:
- Дифракцию Френеля (near-field, ближняя зона) — при $a \lesssim d^2/\lambda$. Волновые фронты нельзя считать плоскими, расчёт ведётся по интегралу Френеля.
- Дифракцию Фраунгофера (far-field, дальняя зона) — при $a \gg d^2/\lambda$. На экране наблюдается расширенное изображение апертуры; математически дифракция описывается преобразованием Фурье апертурной функции.
¶Дифракция на одномерной решётке
Дифракционная решётка — периодическая структура с периодом $d$, состоящая из параллельных щелей или бороздок. При освещении монохроматическим светом максимумы дифракционной картины наблюдаются под углами, определяемыми формулой решётки:
$$d \sin\varphi = k\lambda,$$
где $k$ — целый порядок дифракции. Число щелей определяет резкость максимумов, поэтому решётки применяются в спектральных приборах для разложения света.
¶Дифракция на круглом отверстии и диске
Дифракционная картина от круглого отверстия радиуса $a$ в дальней зоне представляет собой систему концентрических колец — диск Эйри (центральное светлое пятно) и слабые кольца вокруг него. Угловой радиус первого тёмного кольца определяется формулой $\sin\theta = 1{,}22\,\lambda/D$, где $D$ — диаметр отверстия. Эта формула лежит в основе предела Рэлея — критерия разрешающей способности оптических приборов: два источника считаются различимыми, если центр максимума одного совпадает с первым минимумом другого.
Для непрозрачного круглого диска теория Френеля предсказывает наличие светлой точки в центре геометрической тени — пятна Пуансо, что было блестяще подтверждено экспериментально Лéоном Фуко в 1851 году.
¶Проявления и применение
- Оптика: дифракционные решётки в спектрографах, дифракционные линзы (зонные пластинки Френеля), оценка разрешающей способности телескопов и микроскопов.
- Рентгеноструктурный анализ: дифракция рентгеновских лучей на кристаллических решётках (формулы Вульфа — Брегга) позволяет определять структуру кристаллов.
- Электронная микроскопия: дифракция электронов на тонких плёнках и кристаллах используется для исследования структуры вещества.
- Акустика: дифракция звука на препятствиях объясняет слышимость за углом преграды.
- Квантовая механика: дифракция нейтронов и атомов лежит в основе методов исследования конденсированного состояния и интерферометрии.
¶Дифракция в квантовой механике
Согласно корпускулярно-волновому дуализму, любым частицам соответствует волна де Бройля с длиной $\lambda = h/p$, где $h$ — постоянная Планка, $p$ — импульс частицы. Дифракция электронов на кристаллах была экспериментально обнаружена Дэвиссоном и Джермером в 1927 году (независимо — Дж. П. Томсоном), что подтвердило гипотезу де Бройля. Дифракция больших молекул (включая фуллерены) демонстрирует когерентность волновых свойств при переходе к макроскопическим объектам.
¶Ограничения применимости
Волновое описание дифракции справедливо, когда размеры препятствия соизмеримы с длиной волны или больше неё, но не на много порядков. При $d \ll \lambda$ дифракционное расширение становится настолько сильным, что препятствие практически не отбрасывает тень, а волна огибает его во все направления. При $d \gg \lambda$ дифракция сосредоточена в узкой области вблизи краёв тени, и в основной части тени действует геометрическая оптика.
Источники:
- Френель А. Ж. «Мемуар о дифракции света» (1818)
- Борн М., Вольф Э. «Основы оптики»
- Ландау Л. Д., Лившиц Е. М. «Теоретическая физика. Т. 3. Квантовая механика»
- Сивухин Д. В. «Общий курс физики. Т. 4. Оптика»
- Франкфурт У. И. «Оптика атомных столкновений»