Джулия Робинсон

Джулия Робинсон (англ. Julia Bowman Robinson; 8 декабря 1919, Сент-Луис, Миссури — 30 июля 1985, Окленд, Калифорния) — американский математик, внесшая фундаментальный вклад в теорию вычислимости, теорию чисел и математическую логику. Наиболее известна своими работами по десятой проблеме Гильберта, где она сыграла ключевую роль в доказательстве её алгоритмической неразрешимости. Первая женщина-президент Американского математического общества (1983—1984).

Биография

Ранние годы и образование

Джулия Боумен родилась 8 декабря 1919 года в Сент-Луисе в семье инженера-механика Ральфа Боумена и школьной учительницы Хелен (урождённой Холл). В возрасте двух лет она перенесла скарлатину, что привело к ревматической лихорадке и последующему поражению сердца. Из-за слабого здоровья она не посещала школу до 9 лет, а затем училась с перерывами. Несмотря на это, к 16 годам она окончила среднюю школу.

В 1936 году поступила в колледж Сан-Диего (ныне Университет штата Калифорния в Сан-Диего), где проявила выдающиеся способности к математике. После смерти отца в 1937 году семья переехала в Беркли, и Джулия перевелась в Калифорнийский университет в Беркли. В 1940 году она получила степень бакалавра по математике, а в 1941 году — магистерскую степень.

Научная карьера

После получения степени магистра Робинсон осталась в Беркли для работы над докторской диссертацией под руководством Альфреда Тарского. В 1948 году она защитила диссертацию «Определимость и неразрешимость арифметики» (Definability and Decision Problems in Arithmetic), в которой исследовала вопросы разрешимости теорий первого порядка.

В 1949 году она начала работать над десятой проблемой Гильберта — одной из 23 проблем, сформулированных Давидом Гильбертом в 1900 году. Проблема заключалась в нахождении общего алгоритма для определения, имеет ли диофантово уравнение целочисленные решения. Робинсон совместно с Мартином Дэвисом и Хилари Патнэмом разработала так называемую «гипотезу Дэвиса — Патнэма — Робинсон» (DPR-гипотезу), которая утверждала, что любое рекурсивно перечислимое множество может быть представлено диофантовым уравнением. В 1970 году советский математик Юрий Матиясевич завершил доказательство, показав, что функция экспоненциального роста может быть выражена диофантовым образом, что окончательно доказало неразрешимость десятой проблемы Гильберта.

В 1976 году Робинсон была избрана в Национальную академию наук США — первой женщиной-математиком, удостоенной этой чести. В 1983 году она стала первой женщиной-президентом Американского математического общества, занимая этот пост до 1984 года.

Личная жизнь

В 1941 году Джулия вышла замуж за статистика Рафаэля Робинсона. Из-за проблем со здоровьем (хронический ревмокардит) она не могла иметь детей, но посвятила себя научной работе и преподаванию. В 1984 году у неё была диагностирована лейкемия, от которой она скончалась 30 июля 1985 года в Окленде, Калифорния.

Научный вклад

Десятая проблема Гильберта

Основной вклад Робинсон в математику связан с решением десятой проблемы Гильберта. Совместно с Мартином Дэвисом и Хилари Патнэмом она разработала метод, позволяющий свести проблему к доказательству того, что экспоненциальная функция является диофантовой. В 1961 году они опубликовали работу, в которой показали, что если существует хотя бы одно диофантово уравнение, описывающее экспоненциальный рост, то любое рекурсивно перечислимое множество диофантово. В 1970 году Юрий Матиясевич, используя числа Фибоначчи, построил такое уравнение, что завершило доказательство неразрешимости.

Теория вычислимости

Робинсон внесла вклад в теорию рекурсивных функций и формальных систем. В своей докторской диссертации она исследовала разрешимость теорий первого порядка, в частности арифметики Пеано. Она показала, что некоторые подклассы арифметических утверждений неразрешимы, что стало важным вкладом в теорию алгоритмов.

Математическая логика

В 1950-х годах Робинсон работала над теорией моделей и теорией доказательств. Она изучала вопросы определимости и разрешимости в формальных языках, что привело к созданию новых методов в математической логике. Её работы по «диофантовой определимости» стали основой для дальнейших исследований в области теории чисел.

Признание и награды

• 1975 — избрание в Американскую академию искусств и наук.
• 1976 — избрание в Национальную академию наук США.
• 1982 — премия «Женщина в науке» от Американского математического общества.
• 1983 — президент Американского математического общества (первая женщина на этом посту).
• 1985 — почётная степень доктора наук Калифорнийского университета в Беркли.

В её честь названы:

• Премия Джулии Робинсон по математике (учреждена Ассоциацией женщин в математике в 1985 году).
• Кратер Робинсон на Венере.
• Симпозиум по теории вычислимости в Беркли (Julia Robinson Symposium).

Интересные факты

• Робинсон страдала от хронического ревмокардита, что ограничивало её физическую активность, но не помешало ей заниматься математикой. Она часто работала лёжа, чтобы снизить нагрузку на сердце.
• В 1970 году, когда Юрий Матиясевич завершил доказательство десятой проблемы Гильберта, Робинсон написала ему письмо, в котором назвала его решение «великолепным». Она также активно поддерживала молодых математиков из СССР.
• В 1984 году, уже будучи тяжело больной, она продолжала читать лекции и участвовать в конференциях.
• В 2019 году, к 100-летию со дня её рождения, Google выпустил дудл, посвящённый Джулии Робинсон.

Источники

• Davis, M. (1995). «Julia Robinson: A Biographical Memoir». National Academy of Sciences.
• Matiyasevich, Yu. (1993). «Hilbert’s Tenth Problem». MIT Press.
• Reid, C. (1996). «Julia: A Life in Mathematics». Mathematical Association of America.
• «Julia Robinson: Her Life and Work» (1993). American Mathematical Society.
• «Julia Robinson» (1986). Notices of the American Mathematical Society, 33(4), 647–652.