Эпсилон-нуль

Эпсилон-нуль (ε₀, электрическая постоянная) — фундаментальная физическая константа, скалярная величина, характеризующая электрические свойства вакуума и связывающая единицы измерения электрических величин в Международной системе единиц (СИ). В вакууме ε₀ определяет силу взаимодействия между электрическими зарядами согласно закону Кулона, а также входит в уравнения Максвелла, описывающие электромагнитное поле.

Определение и численное значение

Электрическая постоянная ε₀ является коэффициентом пропорциональности в законе Кулона, записанном в форме СИ:

\[ F = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} \cdot \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

где \(F\) — сила взаимодействия двух точечных зарядов \(q_1\) и \(q_2\), находящихся на расстоянии \(r\) в вакууме.

С 20 мая 2019 года, после переопределения основных единиц СИ, значение электрической постоянной стало точно определённым. Согласно решению XXVI Генеральной конференции по мерам и весам, ε₀ связана со скоростью света в вакууме \(c\) и магнитной постоянной \(\mu_0\) соотношением:

\[ \varepsilon_0 = \frac{1}{\mu_0 c^2} \]

Магнитная постоянная \(\mu_0\) в новой системе единиц имеет точное значение \(4\pi \times 10^{-7}\) Гн/м (генри на метр), а скорость света \(c\) определена как 299 792 458 м/с. Таким образом, численное значение ε₀ составляет:

\[ \varepsilon_0 = \frac{1}{4\pi \times 10^{-7} \times (299\,792\,458)^2} \approx 8,854\,187\,8128(13) \times 10^{-12} \ \text{Ф/м} \]

где Ф/м — фарад на метр. В скобках указана стандартная неопределённость последних цифр значения.

Физический смысл

Электрическая постоянная ε₀ описывает способность вакуума пропускать электрическое поле. В отличие от диэлектрической проницаемости вещества, которая показывает, во сколько раз поле ослабляется в среде по сравнению с вакуумом, ε₀ является абсолютной характеристикой самого вакуума. В системе СГС (сантиметр-грамм-секунда) электрическая постоянная равна единице и безразмерна, что упрощает запись уравнений, но требует введения дополнительных множителей при переходе к СИ.

История

Понятие электрической постоянной возникло в XIX веке в процессе становления электродинамики. В 1861 году Джеймс Клерк Максвелл в своей работе «О физических силовых линиях» впервые ввёл коэффициент, связывающий электрические и магнитные единицы. Впоследствии этот коэффициент получил название «электрическая постоянная» или «диэлектрическая проницаемость вакуума».

До переопределения СИ в 2019 году ε₀ была экспериментально измеряемой величиной. Её значение определялось через ёмкость конденсатора известной геометрии или через скорость света и магнитную постоянную. После переопределения ε₀ стала точной константой, производной от определённых значений \(c\) и \(\mu_0\).

Роль в уравнениях Максвелла

Электрическая постоянная входит в фундаментальные уравнения электромагнетизма. В системе СИ уравнения Максвелла в вакууме записываются с использованием ε₀:

• Закон Гаусса для электрического поля: \(\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}\), где \(\rho\) — объёмная плотность заряда.
• Закон Гаусса для магнитного поля: \(\nabla \cdot \mathbf{B} = 0\).
• Закон электромагнитной индукции Фарадея: \(\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}\).
• Закон Ампера-Максвелла: \(\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\), где \(\mathbf{J}\) — плотность тока.

Член \(\mu_0 \varepsilon_0\) в последнем уравнении имеет размерность обратного квадрата скорости, и его значение равно \(1/c^2\), что подтверждает электромагнитную природу света.

Применение

Электрическая постоянная используется в различных областях физики и техники:

• Электростатика: расчёт полей и потенциалов в вакууме и диэлектриках.
• Теория цепей: определение ёмкости конденсаторов, расчёт энергии электрического поля.
• Электродинамика: описание распространения электромагнитных волн, включая свет.
• Квантовая электродинамика: ε₀ входит в выражение для постоянной тонкой структуры \(\alpha = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 \hbar c}\), где \(e\) — элементарный заряд, \(\hbar\) — редуцированная постоянная Планка.
• Метрология: определение единиц электрических величин — ампера, вольта, фарада.

Связь с другими константами

Электрическая постоянная связана с рядом других фундаментальных констант:

• Скорость света: \(c = \frac{1}{\sqrt{\varepsilon_0 \mu_0}}\).
• Волновое сопротивление вакуума: \(Z_0 = \sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}} \approx 376,73\) Ом.
• Постоянная тонкой структуры: \(\alpha = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0 \hbar c} \approx 1/137,036\).

Интересные факты

• В системе СГС электрическая постоянная равна 1, поэтому закон Кулона записывается без множителя \(1/(4\pi\varepsilon_0)\).
• До 2019 года ε₀ имела экспериментальную погрешность, что требовало уточнения при высокоточных измерениях.
• Электрическая постоянная не зависит от температуры, давления или других внешних условий, так как является свойством вакуума.
• В квантовой теории поля вакуум рассматривается не как пустота, а как среда с ненулевой энергией, однако ε₀ остаётся неизменной.

Источники

1. CODATA (2018). Recommended Values of the Fundamental Physical Constants. National Institute of Standards and Technology.
2. Дж. Джексон. Классическая электродинамика. — М.: Мир, 1965.
3. Сивухин Д. В. Общий курс физики. Том 3: Электричество. — М.: Наука, 1977.
4. BIPM (2019). The International System of Units (SI), 9th edition.
5. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Том 2: Теория поля. — М.: Наука, 1988.