Изопроцессы в термодинамике¶

Изопроцессы — термодинамические процессы, протекающие в системе при постоянном значении одного из основных параметров состояния: давления, объёма или температуры. Вместе с адиабатным процессом они образуют базовый набор моделей, на которых строится изучение термодинамики идеального газа. Название каждого процесса образовано от греческих корней: «изо» (равный) и названия параметра, который остаётся неизменным.

¶Общая характеристика

Состояние идеального газа описывается уравнением Менделеева — Клапейрона:

pV = νRT,

где p — давление, V — объём, T — абсолютная температура, ν — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная. Если один из параметров фиксирован, связь между двумя другими упрощается, что позволяет описывать процесс простыми аналитическими зависимостями. Изопроцессы являются идеализацией: строго они выполнимы лишь для идеального газа, а на практике реализуются приближённо.

¶Изотермический процесс

Изотермический процесс протекает при постоянной температуре (T = const). Для идеального газа он описывается законом Бойля — Мариотта:

pV = const.

Закон установлен экспериментально: Роберт Бойль опубликовал результаты в 1662 году, Эдмар Мариотт — в 1676 году. Согласно ему, при неизменной температуре произведение давления газа на его объём сохраняется, то есть давление обратно пропорционально объёму. График процесса в координатах p—V представляет собой гиперболу, называемую изотермой.

Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры, поэтому при изотермическом процессе она не меняется (ΔU = 0). Вся подведённая теплота расходуется на совершение работы: Q = A. Технически процесс реализуется в системах с хорошим теплообменом, например при медленном сжатии газа в сосуде, погружённом в термостат.

¶Изобарный процесс

Изобарный процесс идёт при постоянном давлении (p = const) и подчиняется закону Гей-Люссака:

V/T = const.

Закон сформулирован Жозефом Луи Гей-Люссаком в 1802 году. Объём данной массы газа при постоянном давлении пропорционален абсолютной температуре. График в координатах V—T — прямая линия, продолжение которой проходит через начало координат; такая зависимость называется изобарой.

Работа газа при изобарном расширении вычисляется как A = pΔV. Из первого начала термодинамики Q = ΔU + A следует, что подводимая теплота расходуется и на изменение внутренней энергии, и на совершение работы. Примером служит нагрев газа в цилиндре с подвижным поршнем, нагруженным постоянным грузом.

¶Изохорный процесс

Изохорный процесс происходит при постоянном объёме (V = const) и описывается законом Шарля:

p/T = const.

Зависимость установлена Жаком Шарлем около 1787 года. Давление данной массы газа при постоянном объёме прямо пропорционально абсолютной температуре. График в координатах p—T — прямая, выходящая из начала координат (изохора).

Поскольку объём не меняется, работа газа равна нулю (A = 0). Тогда первое начало термодинамики принимает вид Q = ΔU: вся теплота идёт на изменение внутренней энергии. На практике процесс реализуется, например, при нагревании газа в герметичном жёстком сосуде.

¶Адиабатный процесс

Адиабатный процесс протекает без теплообмена с окружающей средой (Q = 0). Он не является изопроцессом в строгом смысле, поскольку ни один из параметров не остаётся постоянным, однако рассматривается вместе с ними как четвёртая базовая модель. Уравнение адиабаты (уравнение Пуассона):

pV^γ = const,

где γ — показатель адиабаты, равный отношению теплоёмкостей при постоянном давлении и постоянном объёме. Для одноатомного идеального газа γ ≈ 1,67, для двухатомного — около 1,4. Из первого начала термодинамики при Q = 0 следует A = −ΔU: газ совершает работу за счёт убыли внутренней энергии, что приводит к его охлаждению. Адиабатное расширение лежит в основе работы двигателей, холодильных установок и процессов в атмосфере.

¶Сводная таблица

¶Применение и значение

Изопроцессы используются как модели при решении задач термодинамики и при анализе работы тепловых машин. Цикл Карно, определяющий предельный КПД теплового двигателя, строится из двух изотерм и двух адиабат. Изобарные и изохорные процессы учитываются при расчёте теплоёмкостей газов: теплоёмкость при постоянном давлении Cp больше теплоёмкости при постоянном объёме Cv на величину R (уравнение Майера).

В технике приближения к изопроцессам достигаются в двигателях внутреннего сгорания, компрессорах, паровых турбинах и системах климат-контроля. В метеорологии адиабатные модели применяются для объяснения изменения температуры воздушных масс при подъёме и опускании, что связано с образованием облаков и осадков.

¶Ограничения модели

Изопроцессы строго справедливы только для идеального газа. Для реальных газов при высоких давлениях и низких температурах проявляются силы межмолекулярного взаимодействия и собственный объём молекул, что описывается уравнениями состояния, например уравнением Ван-дер-Ваальса. Кроме того, на практике невозможно полностью исключить теплообмен или абсолютно точно зафиксировать параметр, поэтому реальные процессы всегда являются лишь приближением к идеальным моделям.

Источники: Сивухин Д. В. «Общий курс физики. Термодинамика и молекулярная физика»; Кикоин А. К., Кикоин И. К. «Молекулярная физика»; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. «Статистическая физика»; школьные курсы физики.