Контур фокуса в оптике¶

Контур фокуса — это замкнутая кривая (или поверхность) на экране, в фокальной плоскости объектива, внутри которой изображение точечного источника света остаётся достаточно резким, а за пределами которой расфокусировка становится заметной. Понятие применяется в фотографии, оптике, микроскопии и астрономии для оценки глубины резко изображаемого пространства (ГРИП) и качества оптической системы.

¶Оптические основы

В строгом оптическом смысле точка не может быть изображена в точку: из-за дифракции и аберраций параллельный пучок света после линзы сходится не в идеальную точку, а в пятно конечного размера — так называемое пятно рассеяния (кружок неразличения, по Гауссу). Размер пятна зависит от диаметры зрачка объектива, фокусного расстояния, длины волны света и аберраций.

Если принять допустимым диаметром кружка неразличения некоторое пороговое значение (чаще всего — равное диаметру зерна фотоматериала или размеру пикселя матрицы), то можно определить область пространства, в которой изображение объекта будет выглядеть резким. Граница этой области на экране (или матрице) и образует контур фокуса.

¶Связь с глубиной резко изображаемого пространства

ГРИП определяется через границы, за которыми кружок неразличения превышает допустимый диаметр. Практически это означает:

• передняя граница резкости — точка ближе к объективу, за которой изображение начинает расфокусироваться;
• задняя граница резкости — точка дальше от объективу, за которой расфокусировка становится заметной;
• между ними находится зона, проекция которой на матрицу лежит внутри контура фокуса.

Формула расчёта ГРИП для тонкой линзы:

ГРИП = (2·N·c·d·f²) / (f² − N²·c²·d²)

где N — относительное отверстие (f/число), c — допустимый диаметр кружка неразличения, d — расстояние до объекта, f — фокусное расстояние.

¶Форма контура

Для идеальной круглой апертуры контур фокуса на экране — окружность. Однако реальные объективы имеют лепестковую диафрагму, а также асимметричные аберрации (кома, астигматизм), поэтому контур может принимать:

• форму многоугольника с числом сторон, равным числу лепестков диафрагмы (при сильном расфокусировании);
• эллиптическую форму при астигматизме;
• асимметричную «грушу» при коме.

Эти формы хорошо заметны при съёмке точечных источников света («боке») и являются предметом анализа качества объективов.

¶Применение

¶Фотография

При съёмке с малой глубиной резкости границы контура фокуса определяют, какие объекты в кадре будут резкими, а какие — размытыми. Художественное размытие фона (боке) напрямую зависит от формы контура фокуса и характера распределения света внутри него.

¶Микроскопия

В микроскопии контур фокуса определяет толщину оптического среза, в котором структура объекта различима. Это важно для трёхмерной реконструкции и для фокус-стекинга — метода наложения серии снимков с разной фокусировкой для увеличения глубины резкости.

¶Астрономия

В наземных телескопах контур фокуса определяется атмосферными возмущениями («seeing»), а не только аберрациями оптики. Размер кружка неразличения при хороших условиях наблюдений составляет около 0,5–1 угловой секунды. Космические телескопы, работая вне атмосферы, достигают дифракционного предела.

¶Промышленное зрение

В системах машинного зрения контур фокуса учитывается при проектировании оптических конвейеров: расстояние до объекта, фокусное расстояние линзы и размер пикселя камеры подбираются так, чтобы проверяемая деталь гарантированно попадала в зону резкости.

¶Измерение и оценка

Для оценки контура фокуса используются:

• тест-карты (например, ISO 12233) с пространственными частотами;
• метод передаточной функции контраста (MTF) — зависимость контраста изображения от пространственной частоты;
• анализ точки (point spread function, PSF) — измерение распределения яркости от точечного источника.

Минимальный размер пятна на практике ограничен дифракцией: диаметр центрального максимума (диск Эйри) составляет 2,44·λ·N, где λ — длина волны, N — относительное отверстие.

¶История

Понятие кружка неразличения ввёл немецкий оптик Иоганн Георг фон Зольднер в 1824 году, уточнив более ранние работы Карла Фридриха Гаусса. Математическая теория дифракционного предела разрешения была развита Эрнстом Аббе и Отто Шайдером в конце XIX века в связи с развитием микроскопии.

¶Источники

• Гуревич М. М. «Оптика фотоматериалов»
• Сивухин Д. В. «Общий курс физики. Оптика»
• Сланский Р. А. «Теоретические основы фотографии»
• ISO 12233:2017 «Photography — Electronic still picture imaging — Resolution measurements»
• Hecht E. «Optics»