Теория БКШ¶

Теория БКШ — это микроскопическая теория сверхпроводимости, предложенная в 1957 году американскими физиками Джоном Бардином, Леоном Купером и Робертом Шриффером. Она объясняет явление перехода некоторых металлов и сплавов в состояние с нулевым электрическим сопротивлением при температурах, близких к абсолютному нулю, на основе квантово-механического механизма образования куперовских пар и их конденсации в единое когерентное состояние. За разработку этой теории авторы были удостоены Нобелевской премии по физике в 1972 году.

¶История создания

¶Предпосылки

Явление сверхпроводимости было открыто в 1911 году Хейке Камерлинг-Оннесом, который обнаружил, что при температуре около 4,2 К ртуть теряет электрическое сопротивление. Однако в течение последующих десятилетий микроскопический механизм этого явления оставался необъяснённым. Существовавшие феноменологические теории, такие как теория Лондонов (1935) и теория Гинзбурга — Ландау (1950), описывали макроскопические свойства сверхпроводников, но не давали ответа на вопрос, почему электроны, которые обычно отталкиваются, могут образовывать связанные состояния и двигаться без потерь.

¶Разработка теории

В 1950 году было экспериментально обнаружено, что температура сверхпроводящего перехода (T_c) обратно пропорциональна квадратному корню из массы изотопа элемента (изотопический эффект). Это указало на то, что в механизме сверхпроводимости ключевую роль играют колебания кристаллической решётки — фононы. В 1956 году Леон Купер теоретически показал, что два электрона, находящиеся вблизи поверхности Ферми, могут образовывать связанное состояние (куперовскую пару) благодаря притяжению, опосредованному фононами, несмотря на кулоновское отталкивание. В 1957 году Джон Бардин, Леон Купер и Роберт Шриффер объединили эти идеи в единую теорию, опубликовав статью «Theory of Superconductivity» в журнале Physical Review.

¶Признание

Теория БКШ быстро получила признание научного сообщества, так как объяснила все основные экспериментальные факты о сверхпроводниках I рода: критическую температуру, энергетическую щель, эффект Мейснера (выталкивание магнитного поля) и зависимость критического магнитного поля от температуры. В 1972 году Бардин, Купер и Шриффер были удостоены Нобелевской премии по физике.

¶Основные положения

¶Куперовские пары

Согласно теории БКШ, в сверхпроводнике электроны с противоположными спинами и импульсами (близкими к импульсу Ферми) образуют связанные состояния — куперовские пары. Притяжение между электронами возникает за счёт обмена виртуальными фононами: один электрон деформирует кристаллическую решётку, создавая область положительного заряда, которая притягивает второй электрон. Размер куперовской пары (длина когерентности) составляет порядка 100–1000 нм, что значительно превышает среднее расстояние между электронами в металле.

¶Энергетическая щель

Образование куперовских пар приводит к появлению энергетической щели в спектре возбуждений сверхпроводника. Щель — это минимальная энергия, необходимая для разрыва пары и перевода электрона в нормальное состояние. Величина щели Δ при нулевой температуре связана с критической температурой соотношением: 2Δ ≈ 3,52 k_B T_c, где k_B — постоянная Больцмана. Наличие щели объясняет экспоненциальную зависимость теплоёмкости и других свойств сверхпроводников от температуры при T < T_c.

¶Конденсация

При температуре ниже критической (T_c) куперовские пары конденсируются в единое когерентное квантовое состояние, описываемое единой волновой функцией. Все пары имеют одинаковый импульс и движутся как целое, что позволяет электрическому току течь без сопротивления. Разрушение этого состояния происходит при нагреве выше T_c, при воздействии сильного магнитного поля или при пропускании тока, превышающего критическое значение.

¶Математическая формулировка

Теория БКШ основана на гамильтониане, который включает кинетическую энергию электронов, энергию электрон-фононного взаимодействия и кулоновское отталкивание. Основное приближение — пренебрежение взаимодействием между парами (приближение среднего поля). Решение уравнений БКШ даёт выражение для критической температуры:

k_B T_c ≈ 1,13 ħ ω_D exp(-1/λ)

где ħ — приведённая постоянная Планка, ω_D — дебаевская частота (характерная частота фононов), λ — безразмерная константа электрон-фононного взаимодействия. Это уравнение показывает, что T_c тем выше, чем сильнее взаимодействие и чем выше дебаевская температура.

¶Применение и ограничения

¶Успехи

Теория БКШ успешно объясняет сверхпроводимость в большинстве простых металлов и сплавов (свинец, ниобий, алюминий) с T_c до 30 К. Она предсказывает такие эффекты, как:

• экспоненциальная зависимость теплоёмкости от температуры;
• существование квантованных вихрей в магнитном поле (теория Абрикосова — Гинзбурга — Ландау, дополняющая БКШ);
• туннелирование куперовских пар (эффект Джозефсона).

¶Ограничения

Теория БКШ не может объяснить высокотемпературную сверхпроводимость (T_c > 30 К), обнаруженную в 1986 году в купратах (например, YBa₂Cu₃O₇ с T_c ≈ 93 К). Для этих материалов предполагаются другие механизмы спаривания (например, с участием спиновых флуктуаций), и полная теория высокотемпературной сверхпроводимости до сих пор не создана. Также теория БКШ не описывает сверхпроводники II рода с сильным беспорядком и некоторые экзотические сверхпроводники (например, тяжёлые фермионы).

¶Развитие и современное состояние

После создания теории БКШ были разработаны её обобщения, включающие:

• Теорию сильной связи (Элиашберг, 1960), учитывающую запаздывание и частотную зависимость взаимодействия.
• Теорию сверхпроводимости в неупорядоченных системах (Андерсон, 1959).
• Модели для сверхпроводников с нетривиальной симметрией параметра порядка (например, d-волновое спаривание в купратах).

Современные исследования направлены на поиск материалов с более высокой T_c, в том числе на основе гидридов (например, H₃S с T_c ≈ 203 К при высоком давлении), где механизм спаривания может быть близок к БКШ-подобному, но с сильным электрон-фононным взаимодействием.

¶Интересные факты

• Джон Бардин стал единственным учёным, дважды получившим Нобелевскую премию по физике (в 1956 году за изобретение транзистора и в 1972 году за теорию БКШ).
• Название теории составлено из первых букв фамилий авторов, хотя порядок не соответствует алфавитному (Бардин, Купер, Шриффер).
• Теория БКШ предсказала, что сверхпроводящее состояние может быть разрушено магнитным полем, что используется в сверхпроводящих магнитах для МРТ и ускорителей частиц.

¶Источники

• Bardeen J., Cooper L. N., Schrieffer J. R. Theory of Superconductivity // Physical Review. — 1957. — Vol. 108, № 5. — P. 1175–1204.
• Шриффер Дж. Р. Теория сверхпроводимости. — М.: Наука, 1970. — 312 с.
• Тилли Д. Р., Тилли Дж. Сверхтекучесть и сверхпроводимость. — М.: Мир, 1977. — 304 с.
• Абрикосов А. А. Основы теории металлов. — М.: Физматлит, 2009. — 600 с.
• Нобелевская лекция Дж. Бардина, Л. Купера и Р. Шриффера (1972).