Квантовое состояние¶
Квантовое состояние — состояние квантовой системы, полностью описываемое её волновой функцией (или вектором состояния в гильбертовом пространстве) и определяющее вероятности всех измеряемых величин. В отличие от классической системы, квантовая система может находиться в суперпозиции нескольких состояний одновременно, а измерение приводит к «коллапсу» волновой функции в одно из собственных состояний наблюдаемой величины.
¶Описание и формализм
В нерелятивистской квантовой механике состояние частицы задаётся волновой функцией $\Psi(\mathbf{r}, t)$, которая удовлетворяет уравнению Шрёдингера. Полное квантовое состояние системы из многих частиц описывается функцией аргументов всех частиц в пространстве конфигураций.
В общей квантовой теории состояние представляется вектором $|\psi\rangle$ в гильбертовом пространстве. Наблюдаемые величины соответствуют эрмитовым операторам, а возможные результаты измерений — собственные значения этих операторов. Согласно постулатам квантовой механики, вероятность получить результат $a_n$ при измерении величины с оператором $\hat{A}$ равна $|\langle a_n|\psi\rangle|^2$ (правило Борна).
Ключевые свойства квантового состояния:
- Суперпозиция — если $|\psi_1\rangle$ и $|\psi_2\rangle$ — допустимые состояния, то и их линейная комбинация $\alpha|\psi_1\rangle + \beta|\psi_2\rangle$ при $|\alpha|^2 + |\beta|^2 = 1$ также является состоянием системы.
- Нормировка — полная вероятность всех исходов измерения равна единице.
- Неопределённость — ряд пар величин (координата и импульс, энергия и время) не может быть измерен одновременно с произвольной точностью (неравенство Робертсона — Гейзенберга).
- Наблюдаемость — физически различимыми являются состояния, различающиеся хотя бы одним наблюдаемым; состояния, отличающиеся общей фазой, эквивалентны.
¶Квантовое состояние и измерение
Центральное место в понимании квантового состояния занимает проблема измерения. До измерения система формально описывается суперпозицией; после измерения наблюдаемая величина принимает одно из собственных значений, а состояние системы меняется. Этот процесс часто называют коллапсом волновой функции.
Важной характеристикой состояния является его чистое или смешанное. Чистое состояние полностью описывается одним вектором $|\psi\rangle$. Смешанное состояние — это статистический ансамбль чистых состояний с заданными вероятностями и описывается плотностью матрицей $\rho$. Смешанные состояния возникают, например, при неполном знании системы или при рассеянии на внешних возмущениях.
¶Энтропия и информационные характеристики
Квантовое состояние несёт информацию, которая количественно характеризуется квантовой энтропией фон Неймана $S = -\text{Tr}(\rho \ln \rho)$. Для чистого состояния энтропия равна нулю, для смешанного — положительна. Квантовая информация изучается в рамках квантовой теории информации, где квантовые состояния служат носителями кубитов — квантовых битов, используемых в квантовых вычислениях и квантовой криптографии.
¶Квантовая запутанность
Если состояние системы из нескольких подсистем не может быть представлено в виде тензорного произведения состояний подсистем, оно называется запутанным. Запутанность — чисто квантовое явление, не имеющее классической аналогии; она лежит в основе квантовой телепортации, квантового распределения ключей и квантового усиления чувствительности интерферометров.
¶Примеры квантовых состояний
| Система | Типичные состояния |
|---|---|
| Электрон в атоме | Стационарные состояния с квантовыми числами $n, l, m$ |
| Фотон | Состояния поляризации, числа фотонов |
| Спин-1/2 | Суперпозиция «спин вверх» и «спин вниз» |
| Квантовый осциллятор | Стационарные состояния с квантованными энергиями |
¶Экспериментальное подтверждение
Суперпозиция и интерференция квантовых состояний экспериментально подтверждены в опытах с двойной щелью, интерферометрией нейтронов, сверхпроводящими квантовыми цепями и квантовыми точками. В 2022 году Нобелевская премия по физике была присуждена Алану Аспе, Джону Клаузеру и Антону Цейлингеру за эксперименты с запутанными состояниями.
¶Источники
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория.
- Дирак П. А. М. Принципы квантовой механики.
- Шредингер Э. Квантовая механика атомных ядер.
- Прескилл Дж. Квантовые вычисления.