LC-фильтр

LC-фильтр — это электрический фильтр, состоящий из катушек индуктивности (L) и конденсаторов (C), предназначенный для пропускания сигналов определённых частот и подавления (ослабления) сигналов других частот. Относится к классу пассивных аналоговых фильтров, так как не содержит активных элементов (транзисторов, операционных усилителей) и не требует внешнего источника питания. Основой работы LC-фильтра является частотная зависимость реактивных сопротивлений индуктивности (растёт с частотой) и ёмкости (падает с частотой), что позволяет формировать полосу пропускания или заграждения.

История

Принципы частотной фильтрации с использованием индуктивностей и ёмкостей были разработаны в конце XIX — начале XX века. В 1915 году американский инженер Джордж Кэмпбелл из компании AT&T и немецкий учёный Карл Вагнер независимо друг от друга предложили теорию электрических фильтров, основанную на реактивных элементах. Кэмпбелл ввёл понятие «фильтр» и разработал первые LC-фильтры для использования в телефонных линиях с целью разделения каналов связи. В 1917 году была создана первая коммерческая система уплотнения телефонных линий с применением LC-фильтров. В последующие десятилетия теория фильтров была развита Стефаном Баттервортом (1930 год, фильтр Баттерворта с максимально плоской характеристикой), Вильгельмом Кауэром (1930-е годы, эллиптические фильтры) и другими исследователями. С развитием полупроводниковой электроники во второй половине XX века LC-фильтры частично уступили место активным RC-фильтрам и цифровым фильтрам, однако остаются незаменимыми в высокочастотных и силовых цепях.

Классификация

LC-фильтры классифицируются по нескольким признакам.

По типу частотной характеристики

• Фильтр нижних частот (ФНЧ) — пропускает сигналы с частотами ниже частоты среза и подавляет сигналы выше неё. Применяется для сглаживания пульсаций выпрямленного напряжения, в аудиотехнике для выделения низкочастотных составляющих.
• Фильтр верхних частот (ФВЧ) — пропускает сигналы с частотами выше частоты среза и подавляет низкочастотные. Используется для разделения сигналов, подавления инфранизких частот и помех.
• Полосовой фильтр (ПФ) — пропускает сигналы в определённой полосе частот и подавляет сигналы вне этой полосы. Применяется в радиоприёмниках для выделения нужной радиостанции.
• Режекторный (заграждающий) фильтр — подавляет сигналы в узкой полосе частот, пропуская остальные. Используется для подавления сетевых помех (50/60 Гц) или паразитных резонансов.

По порядку и крутизне спада

Порядок фильтра определяется количеством реактивных элементов (L и C). Чем выше порядок, тем круче спад амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) за полосой пропускания. Наиболее распространены фильтры первого и второго порядков, а также каскадные структуры более высоких порядков (до 8–10). Крутизна спада для фильтра n-го порядка составляет 6n дБ на октаву (20n дБ на декаду).

По типу аппроксимации

• Фильтр Баттерворта — имеет максимально плоскую АЧХ в полосе пропускания, без пульсаций. Спад монотонный, но не самый крутой.
• Фильтр Чебышёва — имеет пульсации (неравномерность) в полосе пропускания или заграждения, но обеспечивает более крутой спад по сравнению с фильтром Баттерворта того же порядка.
• Эллиптический фильтр (Кауэра) — имеет пульсации как в полосе пропускания, так и в полосе заграждения, обеспечивая максимально крутой спад при заданном порядке.
• Фильтр Бесселя — оптимизирован для сохранения формы сигнала (линейная фазовая характеристика), имеет плавный спад.

Устройство и принцип работы

Простейший LC-фильтр нижних частот первого порядка состоит из последовательно включённой катушки индуктивности и параллельно подключённого конденсатора (Г-образное звено). На низких частотах сопротивление катушки мало, а конденсатора велико — сигнал проходит на выход. На высоких частотах сопротивление катушки становится большим, а конденсатора малым — сигнал шунтируется на землю. Частота среза (f_c) такого фильтра определяется формулой:

\[ f_c = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}} \]

Для фильтра верхних частот элементы меняются местами: конденсатор включается последовательно, а катушка — параллельно. Полосовые и режекторные фильтры строятся на основе последовательных и параллельных резонансных контуров (LC-контуров), настроенных на определённую резонансную частоту.

Характеристики

• Частота среза — частота, на которой мощность сигнала уменьшается в два раза (на 3 дБ относительно полосы пропускания).
• Полоса пропускания — диапазон частот, в котором ослабление сигнала не превышает заданного значения (обычно 3 дБ).
• Крутизна спада — скорость уменьшения коэффициента передачи за полосой пропускания, измеряется в дБ/октаву или дБ/декаду.
• Неравномерность АЧХ — отклонение коэффициента передачи в полосе пропускания от номинального значения.
• Добротность (Q) — для резонансных контуров и полосовых фильтров характеризует остроту резонанса; чем выше Q, тем уже полоса пропускания.
• Волновое сопротивление — характеристическое сопротивление фильтра, обычно согласуется с сопротивлением источника и нагрузки (например, 50 Ом, 75 Ом, 600 Ом).

Применение

LC-фильтры широко применяются в различных областях электроники и электротехники.

Радиочастотная техника

В радиопередатчиках и радиоприёмниках LC-фильтры используются для выделения нужного частотного канала, подавления гармоник и побочных излучений. Выходные каскады передатчиков часто содержат LC-фильтры для согласования с антенной и фильтрации высших гармоник. Входные цепи приёмников содержат преселекторы — полосовые LC-фильтры, подавляющие зеркальные каналы и помехи.

Блоки питания

В выпрямителях и импульсных источниках питания LC-фильтры (обычно ФНЧ) сглаживают пульсации выпрямленного напряжения. Дроссель (катушка индуктивности) и конденсатор образуют сглаживающий фильтр, уменьшающий переменную составляющую до допустимого уровня. В импульсных преобразователях LC-фильтры на выходе подавляют высокочастотные помехи переключения.

Аудиотехника

В акустических системах (колонках) LC-фильтры (кроссоверы) разделяют звуковой сигнал на полосы для разных динамиков: низкочастотного (вуфер), среднечастотного и высокочастотного (твитер). Обычно используются фильтры второго порядка (12 дБ/октаву) или более высоких порядков.

Телекоммуникации

В линиях связи LC-фильтры применяются для разделения частотных каналов (частотное уплотнение), подавления помех и согласования импедансов. В DSL-модемах LC-фильтры (сплиттеры) разделяют голосовой и цифровой сигналы.

Электромагнитная совместимость (ЭМС)

LC-фильтры (сетевые фильтры) устанавливаются на входе электронных устройств для подавления кондуктивных помех, распространяющихся по проводам питания. Такие фильтры подавляют как симметричные, так и несимметричные помехи в диапазоне от 150 кГц до 30 МГц.

Достоинства и недостатки

Достоинства

• Высокая линейность и низкий уровень нелинейных искажений (отсутствие активных элементов).
• Высокая добротность и возможность работы на очень высоких частотах (до десятков гигагерц).
• Отсутствие потребления энергии (пассивный фильтр).
• Высокая помехоустойчивость и надёжность.

Недостатки

• Большие габариты и масса при низких частотах (требуются крупные катушки и конденсаторы).
• Сложность настройки и точного подбора номиналов элементов.
• Влияние паразитных параметров (собственная ёмкость катушек, индуктивность выводов конденсаторов) на высоких частотах.
• Невозможность получения произвольной формы АЧХ (ограничена топологией и номиналами).

Интересные факты

• Первый в мире LC-фильтр был запатентован Джорджем Кэмпбеллом в 1917 году и использовался для уплотнения телефонных линий на участке Нью-Йорк — Филадельфия.
• В фильтрах высоких порядков (например, 7-го порядка) для расчёта номиналов элементов используются специальные таблицы и методы синтеза (метод работы, метод инвариантов).
• В современных интегральных микросхемах LC-фильтры реализуются в виде микрополосковых линий и спиральных катушек на кристалле, что позволяет работать на частотах до 100 ГГц.
• Фильтр Баттерворта назван в честь британского инженера Стефана Баттерворта, который в 1930 году опубликовал статью «О теории фильтров» (On the Theory of Filter Amplifiers), где впервые описал фильтр с максимально плоской характеристикой.

Источники

• Кэмпбелл Дж. Электрические фильтры // Bell System Technical Journal. — 1915.
• Баттерворт С. О теории фильтров // Wireless Engineer. — 1930.
• Кауэр В. Теория электрических фильтров. — 1939.
• Джонсон Д., Джонсон Дж., Мур Г. Справочник по расчёту фильтров. — М.: Энергоатомиздат, 1983.
• Хоровиц П., Хилл У. Искусство схемотехники. — М.: Мир, 2003.