Открыть сервис
Главная → Блог → Метод ELECTRE

Метод ELECTRE

Метод ELECTRE (от фр. ELimination Et Choix Traduisant la REalité — «Устранение и выбор, отражающие реальность») — это семейство методов многокритериального анализа решений (MCDA), предназначенных для выбора, ранжирования или сортировки альтернатив на основе нескольких, часто противоречивых, критериев. Метод основан на попарном сравнении альтернатив с использованием концепций конкорданса (согласия) и дискорданса (несогласия), что позволяет учитывать как качественные, так и количественные оценки. ELECTRE был разработан в середине 1960-х годов французским математиком Бернаром Руа и его коллегами в рамках исследовательской компании SEMA (Société d’Économie et de Mathématiques Appliquées) и с тех пор претерпел ряд модификаций, став одним из классических инструментов теории принятия решений.

История

Метод ELECTRE был впервые предложен в 1966 году Бернаром Руа в контексте решения практических задач, связанных с оценкой и выбором проектов в области водных ресурсов и транспорта. Изначально метод был ориентирован на ситуации, где лица, принимающие решения (ЛПР), сталкиваются с неполнотой данных, нечеткостью предпочтений и необходимостью учитывать качественные критерии. В отличие от подходов, основанных на единой функции полезности (например, метода анализа иерархий Т. Саати), ELECTRE не требует строгой компенсации между критериями, что делает его более гибким для реальных задач.

В 1970-х годах метод был формализован и получил первую версию — ELECTRE I, предназначенную для задач выбора единственной альтернативы. В 1980-х годах появились версии ELECTRE II и III, ориентированные на ранжирование альтернатив, а также ELECTRE IV, не требующий задания весов критериев. В 1990-х годах была разработана версия ELECTRE TRI для задач сортировки (отнесения альтернатив к заранее заданным категориям). В последующие десятилетия метод продолжал развиваться, включая версии ELECTRE IS, ELECTRE III-IV и их комбинации, а также адаптации для работы с нечеткими и интервальными данными.

Основные принципы и концепции

Метод ELECTRE базируется на построении отношения превосходства (outranking relation) между альтернативами. В отличие от методов, основанных на взвешенной сумме, ELECTRE не предполагает, что слабые показатели по одному критерию могут быть полностью скомпенсированы сильными показателями по другому. Вместо этого используется пороговый подход.

Попарное сравнение

Для каждой пары альтернатив (a, b) проверяется гипотеза о том, что «a превосходит b» (a S b). Это происходит в два этапа:

  1. Проверка конкорданса (согласия): Определяется, достаточна ли доля критериев, по которым a не хуже b (или лучше), с учетом весов этих критериев. Для этого вычисляется индекс конкорданса C(a,b), который представляет собой сумму весов критериев, где a превосходит или равноценна b, деленную на общую сумму весов всех критериев. Если C(a,b) превышает заданный порог конкорданса (p), то условие согласия выполняется.
  1. Проверка дискорданса (несогласия): Оценивается, нет ли критерия, по которому b значительно превосходит a, что делает превосходство a над b сомнительным. Для этого вычисляется индекс дискорданса D(a,b), который представляет собой максимальное отклонение b от a по какому-либо критерию, нормированное на шкалу этого критерия. Если D(a,b) превышает заданный порог дискорданса (q), то условие дискорданса нарушается, и гипотеза о превосходстве a над b отвергается.

Пороги

В ELECTRE используются три типа порогов, которые задаются ЛПР или экспертом:

  • Порог безразличия (q): Разница в оценках по критерию, при которой альтернативы считаются равноценными.
  • Порог предпочтения (p): Разница в оценках, при которой одна альтернатива явно предпочтительнее другой.
  • Порог вето (v): Разница в оценках, при которой любое превосходство по другим критериям аннулируется (используется в дискордансе).

Эти пороги могут быть как фиксированными, так и зависящими от значений критериев.

Классификация версий ELECTRE

Семейство ELECTRE включает несколько основных версий, различающихся по типу решаемой задачи и используемым процедурам:

ELECTRE I

Предназначен для выбора единственной альтернативы. Строит отношение превосходства и выделяет ядро (kernel) — множество альтернатив, которые не превосходят друг друга, но превосходят все остальные. Если ядро содержит более одной альтернативы, ЛПР может уточнить пороги или ввести дополнительные критерии.

ELECTRE II

Ориентирован на ранжирование альтернатив. Использует два порога конкорданса (сильный и слабый) и два порога дискорданса, что позволяет строить два отношения превосходства (сильное и слабое) и затем объединять их в полный порядок.

ELECTRE III

Наиболее распространенная версия для ранжирования. Вводит нечеткие отношения превосходства с помощью функции доверия (credibility index), которая учитывает как конкорданс, так и дискорданс. Использует процедуру дистилляции (distillation) для построения полного или частичного порядка. Позволяет работать с неопределенностью и неточностью данных.

ELECTRE IV

Также предназначен для ранжирования, но не требует задания весов критериев. Вместо этого используется система порогов, основанная на относительной важности критериев, что делает метод более объективным в ситуациях, где веса неизвестны или спорны.

ELECTRE TRI

Разработан для сортировки альтернатив по заранее заданным категориям (например, «высокий», «средний», «низкий» риск). Каждая категория определяется эталонными альтернативами или границами. Альтернатива относится к категории, если она превосходит нижнюю границу, но не превосходит верхнюю.

ELECTRE IS

Является упрощенной версией ELECTRE III, предназначенной для задач с меньшим количеством альтернатив и критериев, где не требуется высокая точность.

Процедура применения

Общий алгоритм применения метода ELECTRE включает следующие шаги:

  1. Формулировка задачи: Определение множества альтернатив (A) и множества критериев (F). Каждый критерий должен быть измеримым (количественно или качественно) и иметь направление предпочтения (максимизация или минимизация).
  2. Определение весов критериев: ЛПР или эксперт назначает вес (w_j) каждому критерию, отражающий его относительную важность. Веса обычно нормируются так, чтобы их сумма равнялась 1.
  3. Задание порогов: Для каждого критерия устанавливаются пороги безразличия (q_j), предпочтения (p_j) и вето (v_j). Эти пороги могут быть заданы в абсолютных значениях или в процентах от шкалы.
  4. Построение матрицы оценок: Составляется таблица, где строки — альтернативы, столбцы — критерии, а на пересечении — оценки (g_j(a)).
  5. Попарное сравнение: Для каждой пары (a, b) вычисляются индексы конкорданса C(a,b) и дискорданса D(a,b) на основе порогов.
  6. Построение отношения превосходства: На основе порогов конкорданса (p) и дискорданса (q) формируется бинарное отношение S. Для ELECTRE III дополнительно вычисляется функция доверия σ(a,b).
  7. Агрегация результатов: В зависимости от версии, применяется процедура выделения ядра (ELECTRE I), дистилляции (ELECTRE III) или отнесения к категориям (ELECTRE TRI).
  8. Интерпретация: Полученный порядок или набор альтернатив представляется ЛПР для принятия окончательного решения.

Применение

Метод ELECTRE нашел широкое применение в различных областях, где требуется многокритериальный анализ, особенно в условиях неопределенности и наличия качественных данных:

Преимущества и недостатки

Преимущества

  • Учет некомпенсаторности критериев: слабые показатели по одному критерию не могут быть полностью компенсированы сильными по другому, что соответствует многим реальным ситуациям.
  • Работа с качественными и порядковыми данными: метод не требует строгой количественной шкалы.
  • Возможность учета неопределенности через пороги безразличия и предпочтения.
  • Прозрачность процедуры: ЛПР может легко понять, почему одна альтернатива превосходит другую.
  • Гибкость: различные версии позволяют решать задачи выбора, ранжирования и сортировки.

Недостатки

  • Сложность настройки порогов: требуется участие эксперта для задания порогов безразличия, предпочтения и вето, что может быть субъективным.
  • Чувствительность к весам: результаты могут сильно зависеть от выбранных весов критериев.
  • Вычислительная сложность: при большом количестве альтернатив и критериев (более 100) попарное сравнение становится трудоемким.
  • Отсутствие единой функции полезности: метод не дает количественной оценки «полезности» альтернативы, что может затруднить сравнение с другими подходами.
  • Возможность циклов: в некоторых случаях отношение превосходства может быть нетранзитивным (a S b, b S c, но не a S c), что требует дополнительных процедур для построения порядка.

Интересные факты

  • Название ELECTRE является аббревиатурой французской фразы, которая переводится как «Устранение и выбор, отражающие реальность», что подчеркивает практическую направленность метода.
  • Метод ELECTRE считается одним из первых подходов к многокритериальному анализу, который явно ввел концепцию порогов и некомпенсаторности.
  • В 2010-х годах была разработана версия ELECTRE TRI-nC, которая позволяет работать с нечеткими категориями.
  • Метод активно используется в европейских странах, особенно во Франции и Италии, для решения задач государственного управления и экологической политики.
  • Существуют программные реализации ELECTRE, такие как J-ELECTRE, ELECTRE III-IV, и пакеты для R и Python, что облегчает его применение в практических задачах.

Источники

  • Roy, B. (1968). Classement et choix en présence de points de vue multiples (la méthode ELECTRE). Revue française d'informatique et de recherche opérationnelle, 2(8), 57-75.
  • Roy, B., & Bouyssou, D. (1993). Aide multicritère à la décision: méthodes et cas. Economica.
  • Figueira, J., Greco, S., & Ehrgott, M. (Eds.). (2005). Multiple Criteria Decision Analysis: State of the Art Surveys. Springer.
  • Mousseau, V., & Slowinski, R. (1998). Inferring an ELECTRE TRI model from assignment examples. Journal of Global Optimization, 12(2), 157-174.
  • Belton, V., & Stewart, T. J. (2002). Multiple Criteria Decision Analysis: An Integrated Approach. Kluwer Academic Publishers.

BFOmetr — база данных и аналитика по компаниям России.

На главную BFOmetr →

Похожие материалы