Объёмная плотность энергии¶
Объёмная плотность энергии — физическая величина, характеризующая количество энергии, заключённое в единице объёма пространства или вещества. Численно она равна отношению полной энергии, сосредоточенной в рассматриваемой области, к её объёму. В Международной системе единиц (СИ) объёмная плотность энергии измеряется в джоулях на кубический метр (Дж/м³). Величина применяется в электродинамике, термодинамике, физике конденсированного состояния, энергетике и технике накопителей энергии.
¶Определение и общие свойства
В общем виде объёмная плотность энергии обозначается латинской буквой w (реже u или ρ<sub>E</sub>) и определяется как
w = W / V,
где W — энергия в объёме V. Если энергия распределена в пространстве неравномерно, используют локальное (дифференциальное) определение: w = dW/dV. В этом случае полная энергия находится интегрированием плотности по объёму.
Величина аддитивна: при наложении независимых полей или при суммировании вкладов разных физических процессов их плотности энергии складываются. Это свойство широко используется при расчётах, например в электродинамике, где отдельно учитывают энергию электрического и магнитного полей.
¶Объёмная плотность энергии в электродинамике
Наиболее часто понятие применяется к электромагнитному полю. Для электрического поля в вакууме объёмная плотность энергии выражается формулой
w = ε₀E² / 2,
где ε₀ — электрическая постоянная, E — напряжённость поля. В диэлектрической среде учитывается абсолютная диэлектрическая проницаемость ε: w = εE² / 2.
Для магнитного поля в вакууме справедливо соотношение
w = B² / (2μ₀),
где B — индукция магнитного поля, μ₀ — магнитная постоянная. В среде вместо μ₀ используется абсолютная магнитная проницаемость.
В электромагнитной волне плотности энергии электрического и магнитного полей равны между собой, а суммарная плотность пропорциональна квадрату амплитуды поля. Именно эта величина определяет интенсивность излучения и давление света.
¶Плотность энергии в термодинамике и веществе
В термодинамике объёмная плотность внутренней энергии вещества равна произведению плотности на удельную внутреннюю энергию: w = ρ·u. Для идеального газа внутренняя энергия зависит только от температуры, поэтому её плотность пропорциональна температуре и концентрации частиц.
Отдельно рассматривают плотность энергии излучения (фотонного газа). Для абсолютно чёрного излучения при температуре T она определяется законом Стефана — Больцмана в объёмной форме:
w = a·T⁴,
где a — постоянная плотности излучения. Этот результат лежит в основе теории теплового излучения и астрофизических расчётов.
¶Характерные значения
Диапазон значений объёмной плотности энергии в природе и технике чрезвычайно широк — от долей микроджоуля до величин порядка 10¹⁵ Дж/м³ и выше.
| Объект или процесс | Порядок плотности энергии, Дж/м³ |
|---|---|
| Электрическое поле в воздухе (пробой) | ~10 |
| Магнитное поле в лабораторном магните | 10⁴–10⁶ |
| Солнечное излучение у поверхности Земли (в объёме) | ~10⁻⁶ |
| Литий-ионный аккумулятор | 10⁸–10⁹ |
| Бензин (по теплоте сгорания) | ~3·10¹⁰ |
| Ядерное топливо (уран) | ~10¹⁵ |
Различие между этими значениями объясняет, почему химическое и особенно ядерное топливо превосходит по запасаемой энергии механические и электрические накопители.
¶Применение и значение
Понятие объёмной плотности энергии критично при проектировании накопителей: аккумуляторов, суперконденсаторов, маховиков, сверхпроводящих индуктивных накопителей. Чем выше плотность энергии, тем компактнее устройство при заданном запасе энергии, что особенно важно для транспорта, портативной электроники и космической техники.
В электротехнике величина используется при расчёте изоляции высоковольтных устройств: превышение допустимой плотности энергии электрического поля ведёт к пробою. В физике плазмы и управляемом термоядерном синтезе плотность энергии определяет параметры удержания плазмы.
В космологии плотность энергии (включая энергию вакуума и тёмную энергию) входит в уравнения Фридмана, описывающие расширение Вселенной. Плотность энергии вакуума, или космологическая постоянная, рассматривается как один из ключевых параметров современной модели.
¶Связь с другими величинами
Объёмную плотность энергии не следует путать с удельной энергией (энергией на единицу массы, Дж/кг) и с плотностью потока энергии (интенсивностью, Вт/м²). Эти величины связаны, но описывают разные аспекты: первая — компактность по массе, вторая — перенос энергии через поверхность.
Для электромагнитного поля плотность энергии связана с вектором Пойнтинга, описывающим поток энергии. В механике сплошных сред плотность энергии входит в выражение для тензора энергии-импульса.
Источники: Сивухин Д. В. «Общий курс физики»; Савельев И. В. «Курс общей физики»; Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. «Теория поля»; справочные материалы по электротехнике и физике накопителей энергии.