Обертон — гармонический тон звука¶
Обертон — составляющая сложного звука, частота которой кратна основной частоте (частоте первого гармонического тона). Вместе с основным тоном обертоны формируют тембр звука, определяя его индивидуальные качества и отличая звучание одного и того же тона, издаваемого разными инструментами или голосами.
¶Физическая природа
Колебания упругих тел — струн, воздушных столбов, мембран — почти никогда не бывают чисто синусоидальными. Реальный звук представляет собой суперпозицию (наложение) нескольких синусоидальных колебаний с разными частотами и амплитудами. Самое низкое по частоте составляющее называется основным тоном, а все остальные — обертонами. Если частота обертона в точности равна целому числу, умноженному на частоту основного тона, он называется гармоническим. Обертоны, не связанные целочисленным отношением с основным тоном, встречаются в ударных инструментах, колоколах, некоторых фортепиано-подобных инструментах и характеризуются как негармонические.
¶Математическое описание
Любое периодическое колебание может быть разложено на ряд синусоид с помощью преобразования Фурье. Для струнных и духовых инструментов спектр содержит гармоники с частотами f, 2f, 3f, 4f и далее, где f — частота основного тона. Амплитуды обертонов убывают с ростом номера, однако их относительное распределение зависит от способа возбуждения колебаний и геометрии инструмента. Именно это распределение и определяет тембр.
¶Обертоны и тембр
Два инструмента, звучащие на одной и той же высоте (одинаковой основной частоте), различаются по тембру из-за разного набора и соотношения обертонов. Фортепиано, скрипка и человеческий голос могут издавать ноту ля первой октавы (440 Гц), но звучание каждого из них содержит собственный «спектральный отпечаток». В голосе человека соотношение обертонов меняется в зависимости от гласной, что позволяет различать звуки при одинаковой высоте тона.
¶Роль в пении и музыкальной практике
В вокальном искусстве обертоны имеют особое значение. Певцы, используя формантные резонансы голосового тракта, усиливают отдельные обертоны, придавая голосу силу и выразительность. Один из исторически значимых приёмов — так называемое «обертоновое пение» (горловое пение), распространённое у народов Сибири и Центральной Азии: бурятские, тувинские и якутские исполнители создают эффект одновременного звучания двух и более мелодических линий, выделяя обертоны основного тона.
¶Обертоны в акустике и технике
Понятие обертонов применяется в ряде прикладных областей:
- Музыкальная акустика — настройка инструментов, анализ тембра, проектирование резонаторов.
- Спектральный анализ — выделение полезного сигнала на фоне помех по характерным частотным компонентам.
- Синтез звука — аддитивный синтез строит звук из набора синусоид, соответствующих гармоникам.
- Медицинская диагностика — анализ обертонов сердечных тонов и дыхания.
¶История изучения
Идея разложения сложных колебаний на простые восходит к работам Жозефа Фурье (1822). В акустике вклад в понимание обертонов внесли Герман фон Гельмгольц («Учение о слышимости звука», 1863), описавший роль резонансов в восприятии тембра, и Феликс Савар, сформулировавший закон распределения узлов и пучностей для колеблющейся струны. В XX веке развитие электронной аппаратуры — осциллографов, сонографов, затем цифровых анализаторов — позволило точно измерять спектральный состав звуков.
¶Интересные факты
- При игре на скрипнице струна колеблется не только целиком, но и делится на 2, 3, 4 и более участков; каждый такой режим порождает свой обертон.
- В органах и синтезаторах специальные регистры добавляют обертоны к основному тону, имитируя звучание других инструментов.
- Некоторые животные, например слоны, общаются на инфразвуковых частотах, но обертоны их «трубления» лежат в слышимом диапазоне.
Источники:
- Гельмгольц Г. фон. Учение о слышимости звука как физиологическая теория для физиков
- Рыбников В.Н. Акустика: учебник для вузов
- Роуз Д., Бишоп Д. Физическая акустика и психофизика слуха
- Фурье Ж. Аналитическая теория теплоты