Пафнутий Чебышёв¶

Пафнутий Львович Чебышёв (4 [16] мая 1821, Окатово, Калужская губерния — 26 ноября [8 декабря] 1894, Санкт-Петербург) — русский математик и механик, основоположник петербургской математической школы. Академик Петербургской академии наук (1859), иностранный член Парижской академии наук (1874), Лондонского королевского общества (1877) и других научных учреждений. Известен фундаментальными работами в области теории чисел, теории вероятностей, математического анализа, теории приближения функций и теории механизмов.

¶Биография

¶Ранние годы и образование

Пафнутий Львович Чебышёв родился 16 мая 1821 года в селе Окатово Боровского уезда Калужской губернии в дворянской семье. Его отец, Лев Павлович Чебышёв, был участником Отечественной войны 1812 года. Начальное образование Пафнутий получил дома: грамоте и арифметике его обучала мать, Аграфена Ивановна, а французскому языку и музыке — двоюродная сестра. В 1832 году семья переехала в Москву, где для подготовки к поступлению в университет Чебышёв занимался с лучшими московскими педагогами, в том числе с П. Н. Погорельским, автором известных учебников по математике.

В 1837 году Чебышёв поступил на физико-математическое отделение Московского университета. Среди его учителей были Н. Д. Брашман (механика) и Д. М. Перевощиков (астрономия). Уже в студенческие годы он проявил интерес к прикладным задачам, в частности к теории механизмов. В 1841 году окончил университет со степенью кандидата, представив работу «Вычисление корней уравнений».

¶Научная и преподавательская деятельность

В 1846 году Чебышёв защитил магистерскую диссертацию «Опыт элементарного анализа теории вероятностей», а в 1847 году — докторскую диссертацию «Об интегрировании с помощью логарифмов». В том же году он был приглашён в Петербургский университет на должность адъюнкт-профессора. В 1850 году стал профессором, а в 1859 году — ординарным академиком Петербургской академии наук.

Чебышёв преподавал в Петербургском университете более 35 лет, читая курсы по теории чисел, теории вероятностей, интегральному исчислению и практической механике. Он воспитал целую плеяду выдающихся математиков, среди которых А. А. Марков, А. М. Ляпунов, В. А. Стеклов, К. А. Поссе, Д. А. Граве и другие. Его ученики составили ядро петербургской математической школы, которая в конце XIX — начале XX века стала одной из ведущих в мире.

Чебышёв также активно участвовал в работе Артиллерийского комитета Военного министерства, где занимался вопросами баллистики и теории стрельбы. Он был членом многих иностранных академий и научных обществ, включая Лондонское королевское общество, Берлинскую академию наук, Болонскую академию наук и Парижскую академию наук.

¶Научные достижения

¶Теория чисел

В области теории чисел Чебышёв получил ряд фундаментальных результатов. В 1848 году он доказал асимптотический закон распределения простых чисел, установив, что функция π(x) (количество простых чисел, не превосходящих x) ведёт себя как x / ln x. Он также доказал, что для любого ε > 0 существуют простые числа, заключённые между n и (1+ε)n для достаточно больших n (постулат Бертрана был доказан Чебышёвым в 1850 году). Кроме того, он исследовал вопрос о целых числах, представимых в виде суммы двух квадратов, и получил оценки для числа простых чисел в арифметических прогрессиях.

¶Теория вероятностей

Чебышёв внёс существенный вклад в теорию вероятностей. В 1867 году он доказал неравенство Чебышёва, которое даёт оценку вероятности отклонения случайной величины от её математического ожидания. На основе этого неравенства он обобщил закон больших чисел и сформулировал центральную предельную теорему для последовательностей независимых случайных величин. Его работы в этой области были продолжены и развиты учениками — А. А. Марковым и А. М. Ляпуновым.

¶Теория приближения функций

Одним из главных направлений деятельности Чебышёва была теория приближения функций. Он ввёл понятие наилучшего равномерного приближения непрерывной функции многочленами и разработал методы его нахождения. В 1853 году он опубликовал работу «Теория механизмов, известных под названием параллелограммов», где впервые поставил задачу о наилучшем приближении функций. В дальнейшем он создал теорию ортогональных многочленов (многочлены Чебышёва), которые находят широкое применение в численных методах, теории аппроксимации и математической физике.

¶Математический анализ

В математическом анализе Чебышёв исследовал вопросы интегрирования алгебраических функций, условия интегрируемости в конечном виде дифференциальных биномов и критерии сходимости рядов. Он разработал метод численного интегрирования, известный как квадратурные формулы Чебышёва, и предложил способ вычисления определённых интегралов с минимальной погрешностью.

¶Теория механизмов

Чебышёв был не только математиком, но и выдающимся инженером-механиком. Он занимался синтезом плоских шарнирных механизмов и создал около 40 оригинальных конструкций, включая стопоходящую машину (имитирующую движение животного), гребной механизм, самокатное кресло (прообраз велосипеда) и сортировальную машину для зерна. Особое место занимает механизм Чебышёва — шарнирный четырёхзвенник, преобразующий вращательное движение в прямолинейное с высокой точностью. Эти работы заложили основы современной теории машин и механизмов.

¶Педагогическая деятельность и школа

Чебышёв создал петербургскую математическую школу, которая стала одной из крупнейших в мире. Её характерными чертами были связь с прикладными задачами, внимание к теории чисел и теории вероятностей, а также строгость и ясность изложения. Среди его учеников — академики А. А. Марков, А. М. Ляпунов, В. А. Стеклов, К. А. Поссе, Д. А. Граве, И. Л. Пташицкий и другие. Школа Чебышёва оказала значительное влияние на развитие математики в России и за рубежом.

¶Память

Именем Чебышёва названы:

• кратер на Луне;
• астероид (2010) Чебышёв;
• математические понятия: неравенство Чебышёва, многочлены Чебышёва, функция Чебышёва, фильтр Чебышёва, метрика Чебышёва;
• улицы в Москве, Санкт-Петербурге, Калуге и других городах;
• научно-исследовательский институт «Чебышёв» в Санкт-Петербурге.

В 1946 году Академия наук СССР учредила премию имени П. Л. Чебышёва за выдающиеся работы в области математики. В 2021 году, к 200-летию со дня рождения учёного, Банк России выпустил памятную серебряную монету номиналом 2 рубля.

¶Источники

• Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.). Математика XIX века. Том 1: Математическая логика, алгебра, теория чисел, теория вероятностей. — М.: Наука, 1978.
• Делонэ Б. Н. П. Л. Чебышёв. — М.: Изд-во АН СССР, 1944.
• Прудников В. Е. Пафнутий Львович Чебышёв. — Л.: Наука, 1976.
• Стеклов В. А. П. Л. Чебышёв. — М.: Гостехиздат, 1949.
• Крылов А. Н. П. Л. Чебышёв и его работы по теории механизмов. — М.: Изд-во АН СССР, 1945.