Работа сопротивления в механике¶

Работа сопротивления — это механическая работа, совершаемая против сил сопротивления, действующих на тело при его перемещении. В отличие от работы, совершаемой движущей силой, работа сопротивления имеет отрицательный знак, поскольку вектор силы сопротивления направлен противоположно перемещению тела. Величина работы сопротивления зависит от рода сопротивления (трение, сопротивление среды, упругость и др.), пути перемещения и характера движения.

¶Основные положения

Работа любой силы определяется формулой:

$$A = F \cdot s \cdot \cos\alpha,$$

где $F$ — модуль силы, $s$ — путь, $\alpha$ — угол между вектором силы и вектором перемещения. При движении тела против силы сопротивления угол $\alpha = 180°$, поэтому $\cos\alpha = -1$, и работа сопротивления равна:

$$A_{\text{сопр}} = -F_{\text{сопр}} \cdot s.$$

Отрицательный знак означает, что сопротивление уменьшает кинетическую энергию тела: механическая энергия при этом преобразуется в другие виды энергии — тепловую, звуковую, энергию деформации.

¶Виды сопротивления и соответствующая работа

¶Сила трения

Наиболее распространённый случай — работа силы трения. При равномерном движении тела по горизонтальной поверхности сила трения скольжения равна:

$$F_{\text{тр}} = \mu \cdot N,$$

где $\mu$ — коэффициент трения, $N$ — нормальная реакция опоры. Работа силы трения:

$$A_{\text{тр}} = -\mu \cdot N \cdot s.$$

При качении тел (например, колёс) вместо силы трения скольжения действует сила трения качения, работа которой обычно существенно меньше.

¶Сопротивление среды

При движении тела в жидкой или газообразной среде возникает сопротивление среды. На малых скоростях (закон Стокса) сила сопротивления пропорциональна скорости:

$$F = 6\pi\eta rv,$$

где $\eta$ — вязкость среды, $r$ — радиус тела, $v$ — скорость. На больших скоростях сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости:

$$F = \frac{1}{2} C \rho S v^2,$$

где $C$ — коэффициент аэродинамического сопротивления, $\rho$ — плотность среды, $S$ — характерная площадь. Работа сопротивления среды при перемещении тела на путь $s$ равна интегралу:

$$A = -\int_0^s F(v)\, ds.$$

¶Сопротивление упругости

При сжатии или растяжении пружины сила упругости совершает отрицательную работу, а при восстановлении формы — положительную. Работа силы упругости при деформации пружины от нуля до величины $x$:

$$A_{\text{упр}} = -\frac{1}{2} k x^2,$$

где $k$ — жёсткость пружины.

¶Работа сопротивления и энергия

Теорема о кинетической энергии утверждает, что изменение кинетической энергии тела равно сумме работ всех действующих на него сил. Работа сопротивления при этом вычитается:

$$\Delta E_k = A_{\text{движ}} + A_{\text{сопр}},$$

где $A_{\text{сопр}} < 0$. Именно поэтому для совершения работы против сопротивления требуется внешний источник энергии.

При равномерном движении работа движущей силы полностью компенсирует работу сопротивления:

$$A_{\text{движ}} = -A_{\text{сопр}}.$$

¶Применение

Расчёт работы сопротивления используется при определении мощности двигателей транспортных средств, при проектировании аэродинамических форм, при расчёте гидравлических и пневматических систем, а также при изучении свободного падения тел в среде. В технике величина работы сопротивления определяет расход топлива и энергоэффективность механизмов.

¶Источники

• Савельев И. В. Курс общей физики. Том 1. Механика.
• Иродов И. Е. Задачи по общей физике.
• Феодосьев В. И. Сопротивление материалов.