Равномерно темперированный строй¶

Равномерно темперированный строй (равномерная темперация) — это музыкальный строй, в котором октава делится на двенадцать равных полутонов, каждый из которых соответствует отношению частот, равному корню двенадцатой степени из двух (2^1/12). В таком строе отношение частот между любыми двумя соседними нотами (полутон) является постоянным, что позволяет свободно транспонировать музыку в любую тональность без изменения интервальной структуры. Равномерная темперация является стандартом для большинства современных западных музыкальных инструментов с фиксированной высотой звука, таких как фортепиано, гитара и синтезаторы.

¶История

¶Предпосылки возникновения

До появления равномерной темперации в Европе использовались различные системы настройки, основанные на чистых интервалах, — прежде всего пифагорейский строй и чистый (натуральный) строй. В пифагорейском строе все интервалы строились через последовательность квинт, что приводило к появлению «волчьей квинты» — сильно расстроенного интервала, делавшего невозможным использование некоторых тональностей. В чистом строе, основанном на гармоническом ряде, интервалы были идеально согласованы только в одной тональности, а модуляции в другие тональности вызывали заметные диссонансы.

Проблема заключалась в том, что математически точное деление октавы на равные части невозможно в рамках чистых интервалов: например, сумма двенадцати чистых квинт (3:2) не равна семи октавам (2:1), а превышает их на пифагорейскую комму (около 23,46 цента). Для устранения этого расхождения требовалось «темперирование» — небольшое искажение некоторых интервалов.

¶Ранние попытки

Первые теоретические описания равномерной темперации встречаются в трудах китайских математиков и музыкантов. В XVI веке Чжу Цзайюй (1536—1611) математически вычислил точные значения длин струн для двенадцатиступенного равномерно темперированного строя, опубликовав результаты в 1584 году. В Европе идея равномерной темперации обсуждалась в трудах Винченцо Галилея (отца Галилео Галилея) и Симона Стевина, но практическое применение началось значительно позже.

¶Распространение в XVII—XVIII веках

В эпоху барокко композиторы и исполнители экспериментировали с различными системами темперации, чтобы расширить тональные возможности инструментов. Особое значение имел труд Иоганна Себастьяна Баха «Хорошо темперированный клавир» (1722 и 1744), сборник прелюдий и фуг во всех 24 мажорных и минорных тональностях. Хотя точная система темперации, которую использовал Бах, остаётся предметом дискуссий, само название произведения указывает на стремление к строю, позволяющему играть во всех тональностях. В XVIII веке равномерная темперация постепенно вытесняла неравномерные темперированные строи, особенно в клавирной музыке.

¶Окончательное утверждение в XIX веке

К середине XIX века равномерная темперация стала доминирующим строем для фортепиано и других инструментов с фиксированной высотой звука. Этому способствовало развитие промышленного производства музыкальных инструментов, требующее стандартизации настройки. В 1830-х годах французский мастер фортепиано Себастьян Эрар усовершенствовал механизм рояля, что сделало равномерную темперацию более практичной. К концу XIX века равномерная темперация была принята в большинстве музыкальных учебных заведений Европы и Северной Америки.

¶Математические основы

Равномерно темперированный строй основан на делении октавы (отношение частот 2:1) на двенадцать равных логарифмических частей. Каждый полутон соответствует множителю частоты:

\[ \sqrt[12]{2} \approx 1,059463094 \]

Интервал в n полутонов соответствует отношению частот \(2^{n/12}\). Например:

• Большая терция (4 полутона): \(2^{4/12} = 2^{1/3} \approx 1,259921\)
• Квинта (7 полутонов): \(2^{7/12} \approx 1,498307\)
• Октава (12 полутонов): \(2^{12/12} = 2\)

В отличие от чистого строя, где квинта имеет точное отношение 3:2 (1,5), равномерно темперированная квинта слегка занижена (около 1,4983). Большая терция в равномерной темперации (1,2599) заметно выше чистой терции 5:4 (1,25). Эти отклонения, называемые темперационными искажениями, составляют:

• Квинта: −2 цента (цент — одна сотая полутона)
• Большая терция: +14 центов
• Малая терция: −16 центов

¶Сравнение с другими строями

¶Пифагорейский строй

В пифагорейском строе все интервалы, кроме октавы, строятся через последовательность квинт (3:2). Это даёт идеально чистые квинты, но большие терции (81:64) значительно шире чистых. В равномерной темперации квинты слегка сужены, но терции ближе к чистым, чем в пифагорейском строе.

¶Чистый (натуральный) строй

Чистый строй использует интервалы из гармонического ряда (например, 4:5:6 для мажорного трезвучия). Он даёт идеально чистые аккорды в одной тональности, но при модуляции возникают большие расхождения. Равномерная темперация жертвует чистотой отдельных интервалов ради возможности свободного тонального перехода.

¶Неравномерные темперации (Веркмейстер, Кирнбергер и др.)

В XVIII—XIX веках использовались различные неравномерные темперации, в которых некоторые тональности звучали чище, а другие — более расстроенно. Это придавало каждой тональности свой характер. Равномерная темперация устраняет эту дифференциацию, делая все тональности одинаково (неидеально) настроенными.

¶Преимущества и недостатки

¶Преимущества

• Тональная свобода: возможность играть во всех 24 тональностях без перенастройки инструмента.
• Транспонирование: любая мелодия может быть перенесена в другую тональность без изменения интервальной структуры.
• Стандартизация: единый строй для всех инструментов, облегчающий ансамблевую игру.
• Упрощение теории: равномерные полутоны позволяют использовать единую систему обозначений и аппликатуры.

¶Недостатки

• Искажение чистых интервалов: все интервалы, кроме октавы, слегка расстроены относительно чистого строя, что особенно заметно в аккордах.
• Потеря тембральной окраски тональностей: в неравномерных темперациях каждая тональность имела уникальный звуковой характер, что исчезло в равномерной темперации.
• Проблемы с натуральными обертонами: некоторые обертоны звучащих нот вступают в конфликт с основными тонами, создавая биения.

¶Применение

¶Клавишные инструменты

Фортепиано, рояль, орган и клавесин настраиваются в равномерной темперации с конца XIX века. Современные цифровые пианино и синтезаторы по умолчанию используют этот строй.

¶Струнные инструменты

Гитара, мандолина и другие струнные с фиксированными ладами настраиваются в равномерной темперации. Скрипка, виолончель и контрабас, не имеющие ладов, могут играть в любом строе, но в оркестровой практике ориентируются на равномерную темперацию.

¶Духовые инструменты

Большинство современных духовых инструментов (флейта, кларнет, труба) сконструированы для игры в равномерной темперации, хотя исполнители могут корректировать высоту звука губами или дыханием.

¶Электронные инструменты

Синтезаторы, семплеры и компьютерные программы для создания музыки по умолчанию используют равномерную темперацию, но часто позволяют переключаться на другие строи (чистый, пифагорейский, арабские макамы и т.д.).

¶Критика и альтернативы

¶Микротоновая музыка

В XX—XXI веках некоторые композиторы (например, Гарри Парч, Ля Харрисон, Венди Карлос) экспериментировали с микротоновыми строями, разделяющими октаву на большее количество равных частей (19, 31, 53 и более). Это позволяет получить более чистые интервалы, но требует специальных инструментов и нотации.

¶Чистая настройка в цифровой музыке

Современные технологии позволяют динамически изменять строй в реальном времени, приближая его к чистому в зависимости от исполняемой гармонии. Это используется в некоторых синтезаторах и программных продуктах (например, Hermode Tuning).

¶Исторически информированное исполнительство

В аутентичном исполнении музыки барокко и классицизма часто используются исторические неравномерные темперации (Веркмейстер, Кирнбергер, Рамо), чтобы воссоздать звучание, слышанное композиторами того времени.

¶Интересные факты

• В равномерной темперации частота ноты ля первой октавы (A4) стандартизирована как 440 Гц (международный стандарт с 1955 года). Однако в исторической практике и некоторых современных оркестрах используется 442 Гц или 443 Гц.
• Равномерная темперация не является единственной равномерной системой: существуют равномерные строи с 19, 24, 31, 53 и 72 ступенями, но они не получили широкого распространения.
• В индийской классической музыке используется 22-ступенная система (шрути), которая не является равномерной, но основана на чистых интервалах.
• В арабской музыке традиционно используется 24-ступенная система с четвертитонами, но в современной практике часто применяется равномерная темперация.

¶Источники

• Барбьери, П. «Энгармонические инструменты и музыка 1470—1900». — Латина, 2008.
• Беннет, Р. «Элементарная теория музыки». — М.: Музыка, 2003.
• Должанский, А. «Краткий музыкальный словарь». — М.: Советский композитор, 1964.
• Коган, Г. «Равномерная темперация». — Музыкальная энциклопедия, т. 4. — М.: Советская энциклопедия, 1978.
• Линдли, М. «Темперация». — Grove Music Online, 2001.
• Рагг, Г. «Хорошо темперированный клавир: история и теория». — М.: Музыка, 1985.
• Чжу Цзайюй. «Трактат о музыке» (1584). — Пекин, 1957.